专题05解答题（一）-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版）

· 专题05 解答题-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版） · 考点一：数与代数 1．（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 2．（2024·浙江杭州·小升初真题）暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。 （1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？ （2）出发后3小时，距离目的地多少千米？ 3．（2024·浙江杭州·小升初真题）李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 4．（2024·浙江金华·小升初真题）王叔叔购买了年利率为2.5%的五年期国债50000元，到期后他可以得到本息多少元？ 5．（2024·浙江宁波·小升初真题）学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 6．（2024·浙江杭州·小升初真题）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 7．（2024·浙江杭州·小升初真题）五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 8．（2024·浙江杭州·小升初真题）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 9．（2024·浙江宁波·小升初真题）小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 10．（2024·浙江宁波·小升初真题）爷爷奶奶通过“微信运动”每天记录步行的步数。某天上午爷爷的步数是奶奶的，此时奶奶走了2700步，爷爷比奶奶少走多少步？ 11．（2024·浙江杭州·小升初真题）一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 12．（2024·浙江杭州·小升初真题）去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 13．（2024·浙江金华·小升初真题）棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？ 14．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 15．（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 考点二：图形与几何 16．（2024·浙江杭州·小升初真题）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 17．（2024·浙江杭州·小升初真题）一个长方体的长是10厘米，如果将长增加4厘米，则体积增加25立方厘米，那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 18．（2024·浙江金华·小升初真题）一些小麦，堆成底面周长是12.56米，高1.5米的圆锥形。每立方米的小麦重0.8吨。这些小麦有多重？（圆周率取3.14） 19．（2024·浙江宁波·小升初真题）（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 20．（2024·浙江杭州·小升初真题）某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 21．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 22．（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 23．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 24．（2022·浙江杭州·小升初真题）一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。 （1）实际种植水稻的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？ 25．（2022·浙江宁波·小升初真题）有一个圆锥形零件，底面直径4厘米，高6厘米，将它浸没在一个长为8厘米、宽为5厘米的长方体容器内，水面会上升多少厘米？ 26．（2022·浙江温州·小升初真题）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 27．（2022·浙江温州·小升初真题）一种圆柱形茶叶罐的规格是：底面直径8厘米，高12.5厘米。茶叶公司把这批茶叶罐装入长方体纸盒（如图），这种长方体盒子的容积是多少？ 28．（2022·浙江金华·小升初真题）高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计） 29．（2022·浙江金华·小升初真题）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 30．（2022·浙江宁波·小升初真题）有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14） 考点三：统计与概率 31．（2024·浙江温州·小升初真题）某学校准备开展绿色出行主题活动，对部分同学的上、放学的主要交通方式进行调查，收集数据后分别制成了扇形统计图和条形统计图，请根据要求完成下面各题。 （1）学校一共调查了 位同学。 （2）把扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）选择汽车的人数比电瓶车的多百分之几？算一算。 （4）根据对数据的分析，请你提出绿色出行的合理建议。 32．（2024·浙江宁波·小升初真题）近年来，随着“抖音”等短视频平台的兴起，未成年人短视频接触率呈上升趋势。有关专家对这种现象密切关注，同时随机对市民进行了一项调查，以了解市民的态度，并制作了如图两幅统计图。 A．有趣好玩，解压放松； B．内容丰富，拓宽知识面； C．直播带货，方便购物； D．互动交流，认识新朋友； E．知识的准确性没有保障； F．优质内容较少，容易误导青少年。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少（    ）%。 33．（2024·浙江杭州·小升初真题）如表分别是小红和小英两位同学5次跳绳（每次1分钟）情况的统计表和统计图。 小红5次跳绳情况统计表 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 下数（下） 120 113 130 120 135 （1）根据统计表的数据，请在如图的统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。 （2）看图解答下面的问题：小英平均每次跳绳多少下？ 34．（2024·浙江湖州·小升初真题）下面是某城市6月9日－15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。 空气质量 优 良 轻度污染 污染指数 0－50 51－100 101－150 （1）空气质量达到优的有（    ）天，良的有（    ）天。 （2）该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数） （3）13日的污染指数比12日高出百分之几？ 35．（2022·浙江宁波·小升初真题）聪聪从家骑自行车去学校，先走上坡路到达A，再走平路到达B，最后走下坡路到达学校。聪聪的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）请结合两图相关信息，把图1补充完整写出思考过程。 （2）下坡每分钟比上坡每分钟多行几米？ 36．（2022·浙江温州·小升初真题）“双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动。小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。 （1）参与本次调查一共有多少人？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？ 37．（2022·浙江杭州·小升初真题）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬小军，小辉小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如下图。 （1）小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？ （2）小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误几次？ 38．（2022·浙江金华·小升初真题）根据图中提供的信息解决下列问题。 “双减”政策实施后，某校的课外托管服务工作开展得有声有色。该校教导主任根据学生选择的课外服务项目情况（每人只选一个项目），绘成了如下两幅不完整的统计图。请根据下图中的信息回答问题。 （1）这个学校一共有（    ）名学生。 （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）该校参加艺术类项目的人数比参加体育类的多（    ）%。 39．（2022·浙江宁波·小升初真题）近年来，短视频行业发展迅速，其总收入主要有广告收入、带货收入、转播收入三大类。某短视频制作公司对去年的总收入进行了统计，已知转播收入占总收入的20%。绘制的图1是带货收入和广告收入关系图，图2是各项目具体收入图（部分被遮住了）。 ①广告收入比带货收入少百分之几？ ②这个短视频公司去年总收入是多少万元？ 40．（2022·浙江金华·小升初真题）下面是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。 （1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？ （2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？ 第16页，共16页 第3页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．51.5千米 【分析】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；跑步的距离和游泳距离的比是20∶3，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离； 将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。 【详解】10÷ ＝10×4 ＝40（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10＋40＋1.5＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 2．（1）40千米 （2）130千米 【分析】折线统计图的横轴代表的是时间，纵轴代表的路程，根据折线统计图可以知道王老师2.5小时行驶了200千米，4小时行驶了350千米。 （1）求王老师一家前2.5小时的速度列式：200÷2.5；求后面（4－2.5）小时的速度列式：（350－200）÷（4－2.5）； 要想求出“他们出发30分钟时，离家多少千米？”就要知道此时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解答，注意要把30分钟转换成小时； （2）先求出后面（4－2.5）小时的速度，求出后面（4－2.5）小时行驶的路程。王老师2.5小时行驶了200千米，用后面（4－2.5）小时行驶的路程加上200千米，计算出前3个小时的行驶路程，总路程减去已行驶的路程即为距离目的地多少千米。 【详解】（1）30分钟＝0.5小时 200÷2.5＝80（千米） 80×0.5＝40（千米） 答：他们出发30分钟时，离家40千米。 （2）（350－200）÷（4－2.5）×（3－2.5） ＝150÷1.5×0.5 ＝50（千米） 380－（200＋50） ＝380－250 ＝130（千米） 答：离目的地还有130千米。 3．李叔叔：15千米；王叔叔：15千米 【分析】AB两地全程是固定的，可以设全程为x千米，根据数量关系：李叔叔走了全程的多5千米＝王叔叔走了全程的少5千米，根据数量关系列出方程，解方程；则李叔叔走的路程＝全程×＋5，王叔叔走的路程＝全程×－5，代入数值计算，据此解答。 【详解】解：设全程是x千米。 李叔叔：60×＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 王叔叔：60×－5 ＝20－5 ＝15（千米） 答：李叔叔走了15千米，王叔叔走了15千米。 4．56250元 【分析】由题意可知，本金为50000元，利率为2.5%，存期为5年，利息＝本金×利率×存期，最后加上本金求出到期后王叔叔得到的本息，据此解答。 【详解】50000×2.5%×5＋50000 ＝1250×5＋50000 ＝6250＋50000 ＝56250（元） 答：到期后他可以得到本息56250元。 5．（1）反 （2）0.24平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 （2）因为功能教室地面的总面积是一定的，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，我们可以据此列比例式来求解；设所用的地砖每块面积是x平方米。因为地面总面积一定，每块地砖面积和所需地砖数量成反比例，所以可列方程500x＝ 0.2×600。 【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝…＝120（一定），乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，设所用的地砖每块面积是x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 x＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 6．28千米 【分析】根据题意可知，两车行驶的时间相同，所以两车行驶的路程比等于两车的速度比。货车与客车的速度比是4∶5，则它们的路程比也是4∶5；货车需要行驶的路程占总路程的；用甲、乙两地的路程×，求出货车在相遇时行驶的路程；再用甲、乙两地的路程×，求出货车行驶全程的的路程；再用两车相遇时货车行驶的路程－货车行驶全程的路程，即可解答。 【详解】144× ＝144× ＝64（千米） 64－144× ＝64－36 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 7．80人 【分析】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人； 根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人； 根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。 ＋（＋10）×（1－10%）＝161 ＋（＋10）×0.9＝161 ＋0.9＋9＝161 1.9＋9＝161 1.9＝161－9 1.9＝152 ＝152÷1.9 ＝80 答：五年级有男生80人。 8．（1）1250元 （2）187.5元 【分析】（1）已知飞机票票价打六折后是750元，把飞机票的原价看作单位“1”，打六折的意思是，现价是原价的60%，单位“1”未知，用现价除以60%，求出飞机票的原价。 （2）已知托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费，王老师托运了30千克行李，超过20千克的部分是（30－20）千克；根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票的原价乘1.5%，再乘行李超重部分的质量，即是应支付的行李超重费。 【详解】（1）750÷60% ＝750÷0.6 ＝1250（元） 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元。 （2）1250×1.5%×（30－20） ＝1250×0.015×10 ＝18.75×10 ＝187.5（元） 答：王老师应支付187.5元行李超重费。 9．加酸梅原汁；加120毫升。 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4∶6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【详解】240÷4×6＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4∶6。 现在多加入的水为540－360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180÷6×4＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 10．300步 【分析】把这天上午奶奶走的步数看作是单位“1”， 爷爷的步数是奶奶的，则爷爷比奶奶少走（1－），单位“1”已知，用奶奶走的步数乘（1－），即可求出爷爷比奶奶少走的步数。 【详解】2700×（1－） ＝2700× ＝300（步） 答：爷爷比奶奶少走300步。 11．； 【分析】用运走的质量除以货物的总质量，求出运走了几分之几；再把货物的总质量看作单位“1”，利用单位“1”减去运走的几分之几就是剩下的几分之几，据此解答。 【详解】 1－＝ 答：运走了，剩下的占总数的。 12． 【分析】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去1，求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 答：该厂去年超额完成了计划的。 13．1360米 【分析】已知一批布料已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，用已经织的长度乘3，再减去40，求出剩下的长度，再加上已经织的长度，即是这批布料的总长度。 【详解】剩下的长度： 350×3－40 ＝1050－40 ＝1010（米） 一共：350＋1010＝1360（米） 答：这批布料一共多1360米。 14．86.5元 【分析】晚上10：15呼叫代驾的起步价为55元，用13.7－7＝6.7（千米），不足1千米，按照1千米计算，则6.7千米相当于超出7千米的费用，然后用7乘4.5求出超出7千米的路程的钱数，再加上起步价就是代价费是多少钱。 【详解】13.7－7＝6.7（千米） 6.7千米≈7千米 7×4.5＋55 ＝31.5＋55 ＝86.5（元） 答：需要支付代驾费86.5元。 15．1.2小时 【分析】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。 那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。 最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。 【详解】货车速度：150÷（3－0.5） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） a：90÷60＝1.5（小时） 轿车速度：150÷（3－1.5） ＝150÷1.5 ＝100（千米/时） 330÷60＝5.5（小时） 330÷100＝3.3（小时） 5.5＋0.5－3.3－1.5 ＝6－3.3－1.5 ＝1.2（小时） 答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。 【点睛】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 16．500毫升 【分析】设瓶子的底面积是x平方厘米；饮料高度为20厘米，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，饮料的体积为20x毫升；空余部分的容积为4x毫升；饮料体积＋空余部分的容积＝瓶子的容积，列方程：20x＋4x＝600，解方程，求出瓶子的底面积，进而求出饮料有多少毫升。 【详解】解：设瓶子的底面积是x平方厘米。 20x＋4x＝600 24x＝600 x＝600÷24 x＝25 25×20＝500（毫升） 答：现在瓶内现有500毫升饮料。 17．62.5立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，宽和高不变，长增加4厘米，则增加后长方体的体积＝（长＋4）×宽×高，原来长方体的体积＝长×宽×高。已知将长增加4厘米，体积增加25立方厘米，由增加后的体积－原来的体积＝25，代入数值计算出长方体的宽和高的乘积，最后用宽和高的乘积乘原来的长，所得结果即为原来长方体的体积。 【详解】（长＋4）×宽×高－长×宽×高＝25 化简得：宽×高×4＝25 因此宽×高＝25÷4＝6.25 原来长方体体积：6.25×10＝62.5（立方厘米） 答：原来长方体的体积是62.5立方厘米。 18．5.024吨 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，最后用圆锥的体积乘0.8即可求出小麦有多重。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5××0.8 ＝3.14×4×1.5××0.8 ＝12.56×1.5××0.8 ＝18.84××0.8 ＝6.28×0.8 ＝5.024（吨） 答：这些小麦有5.024吨。 19．1004.8毫升 【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14 ＝3.14×42×6＋3.14×42×14 ＝3.14×16×6＋3.14×16×14 ＝3.14×16×（6＋14） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个模具的容积是1004.8毫升。 【点睛】理解正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中空的部分体积是一样的，利用转化思想将其转化成圆柱进行计算。 20．（1）2420平方米；（2）2400立方米 【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。 （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2 ＝2000＋320＋100 ＝2420（平方米） 答：贴瓷砖的面积有2420平方米。 （2）80×25×1.2＝2400（立方米） 答：需要注入2400立方米的水。 21．②号 【分析】根据题意，结合图形，先分别求出图①和图②每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】图①：110－60＝50（厘米） 120－50－50＝20（厘米） 60×20×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 图②：120÷4＝30（厘米） 100－30＝70（厘米） 30×30×70 ＝900×70 ＝63000（立方厘米） 因为63000立方厘米＞60000立方厘米 所以②号铁桶的容积更大。 答：②号铁桶的容积更大。 22．20厘米；12个 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20 即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。 （80×60）÷（20×20） ＝4800÷400 ＝12（个） 答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。 23．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 24．（1）934.5平方米 （2）1121.4千克 【分析】先求梯形的面积，在求面积的时候上底和下底要把小路的宽减去，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； 用梯形的面积乘1.2就是求的这块稻田的产量。 【详解】（1）（44－1.5＋48－1.5）×21÷2 ＝89×10.5 ＝934.5（平方米） 答：实际种植水稻的面积是934.5平方米。 （2）1.2×934.5＝1121.4（千克） 答：这块稻田共产水稻1121.4千克。 【点睛】注意求梯形面积的时候要减去小路的面积。 25．0.628厘米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积，再利用长方体的体积公式：h＝V÷a÷b求出水面上升的高度，据此解答。 【详解】×6×（4÷2）2×3.14 ＝×6×4×3.14 ＝2×4×3.14 ＝8×3.14 ＝25.12（立方厘米） 25.12÷8÷5 ＝3.14÷5 ＝0.628（厘米） 答：水面会上升0.628厘米。 【点睛】灵活运用圆锥体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 26．（1）20平方厘米 （2）40立方厘米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 （2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】（1）5×4＝20（平方厘米） 答：占地面积是20平方厘米。 （2）12×5×2－5×4×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷＝40（立方厘米） 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。 27．1600立方厘米 【分析】圆柱形茶叶罐的规格是：底面直径8厘米，高12.5厘米，长方体纸盒内正好放2盒，据此可得：长方体的长为（8＋8）厘米、宽为8厘米、高为12.5厘米；根据长方体的体积公式： V＝abh，把数据分别代入公式求解即可。 【详解】（8＋8）×8×12.5 ＝16×8×12.5 ＝128×12.5 ＝1600（立方厘米） 答：这种长方体盒子的容积是1600立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积，解题的关键是确定长方体的长、宽和高。 28．3.44平方米 【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。 【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2 ＝0.2＋1.8＋1.44 ＝3.44（平方米） 答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 29．北偏西30°方向24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【详解】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 30．31.4立方厘米 【分析】根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，当陀螺转得又稳又快时，圆锥的体积占陀螺体积的，最后根据“量÷对应的分率”求出这个陀螺的体积，据此解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝（×1.5）×（3.14×4） ＝0.5×12.56 ＝6.28（立方厘米） 6.28÷ ＝6.28÷ ＝31.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 31．（1）160 （2）见详解 （3）50% （4）见详解 【分析】（1）已知骑电瓶车上学的人数是48人，占调查总人数的30%，用48除以30%可得总人数。 （2）用总人数减去骑电瓶车、乘坐汽车、步行的人数，就得公交车的人数。用72除以总人数就得汽车所占百分数，完成统计图。 （3）用选择汽车的人数比电瓶车的多的人数除以电瓶车的人数。 （4）根据统计结果，提出绿色出行的建议，合理即可。 【详解】（1）48÷30%＝160（位） 学校一共调查了160位同学。 （2）160－48－72－16 ＝112－72－16 ＝40－16 ＝24（位） 72÷160×100% ＝0.45×100% ＝45% 如图： （3）（72－48）÷48×100% ＝24÷48×100% ＝50% 答：择汽车的人数比电瓶车的多50%。 （4））建议人们在出行时步行、乘坐公交车或骑电瓶车，尽量少开汽车。（答案不唯一） 32．（1）图见详解 （2）52 【分析】（1）根据统计图可知，C类有20人，占调查总人数的5%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出调查总人数； 然后分别用A、D类的人数除以调查总人数，求出A、D类人数占总人数的百分比； 再用单位“1”分别减去A、C、D、E、F类占的百分比，即是B类占的百分比； 根据求一个数的百分之几是多少，用调查总人数分别乘B、E、F类占的百分比，求出B、E、F类的人数，据此把两幅统计图补充完整。 （2）“优质内容较少，容易误导青少年”的人数减去“内容丰富，拓宽知识面”的人数，再用所得的差除以“优质内容较少，容易误导青少年”的人数即可求解。 【详解】（1）总人数： 20÷5% ＝20÷0.05 ＝400（人） A类占总人数的： 160÷400×100% ＝0.4×100% ＝40% D类占总人数的： 40÷400×100% ＝0.1×100% ＝10% B类占总人数的： 1－40%－5%－10%－25%－8%＝12% E类的人数： 400×8% ＝400×0.08 ＝32（人） B类的人数： 400×12% ＝400×0.12 ＝48（人） F类的人数： 400×25% ＝400×0.25 ＝100（人） 统计图如下： （2）（100－48）÷100×100% ＝52÷100×100% ＝0.52×100% ＝52% 认为“内容丰富，拓宽知识面”的人数比认为“优质内容较少，容易误导青少年”的人数少52%。 33．（1）见详解 （2）121下 【分析】（1）根据统计表中小红跳绳的情况多少，先在图中描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来即可。 （2）用小英5次跳的下数之和除以5即可解答。 【详解】（1）如下图所示： （2）（115＋113＋120＋127＋130）÷5 ＝605÷5 ＝121（下） 答：小英平均每次跳绳121下。 34．（1）2；5；（2）54.1；（3）50% 【分析】（1）根据题意，属于优的应是污染指数低于50的，观察折线统计图，属于优的有2天，分别是12日和15日；属于良的是在51－100之间的，观察折线统计图，属于良的有5天，分别是：9日、10日、11日、13日，14日； （2）求平均数，应所有的空气污染指数相加，然后再除以总天数即可，据此解答。 （3）用13日的污染指数减12日的污染指数，再除以12日的污染指数，据此解答。 【详解】（1）空气质量达到优的有2天，良的有5天。 （2）（53＋58＋55＋44＋66＋56＋47）÷7 ＝379÷7 ≈54.1 答：该城市6月9日－15日的平均空气污染指数是54.1。 （3）（66－44）÷44 ＝22÷44 ＝0.5 ＝50% 答：13日的污染指数比12日高出50%。 35．（1）见详解 （2）100米 【分析】（1）看图可得走上坡路用了12分钟，它占总时间的60%，已知一个数的百分之几，用除法，即可求出总时间。 （2）分别求出上坡和下坡的每分钟的速度，下坡每分钟比上坡每分钟多行几米就是速度相减的差。 【详解】（1）12÷60%＝20（分） （2）（2650－1650）÷（20－15） ＝1000÷5 ＝200（米） 1200÷12＝100（米） 200－100＝100（米） 答：下坡每分钟比上坡每分钟多行100米。 【点睛】本题考查了学生从统计图中获取信息的意识。 36．（1）40人 （2）见详解 （3）105人 【分析】（1）把参与本次调查的总人数看作单位“1”，从条形统计图和扇形统计图中可知，绘画社团的学生是10人，占总人数的25%，单位“1”未知，用绘画社团的学生人数除以25%，求出总人数。 （2）由上一题可知参与本次调查的总人数是40人，把总人数看作单位“1”；从扇形统计图中可知，书法社团的学生人数占总人数的15%，单位“1”已知，用总人数乘15%，求出书法社团的学生人数；然后用总人数减去阅读、绘画、书法社团的人数之和，即可求出围棋社团的学生人数；据此把条形统计图补充完整。 （3）先用阅读社团的学生人数除以参与本次调查的总人数，求出阅读社团的学生人数占总人数的百分比；然后用该校六年级的学生总人数乘阅读社团的学生人数占总人数的百分比即可。 【详解】（1）10÷25% ＝10÷0.25 ＝40（人） 答：参与本次调查一共有40人。 （2）书法社团： 40×15% ＝40×0.15 ＝6（人） 围棋社团： 40－（15＋6＋10） ＝40－31 ＝9（人） 如图： （3）阅读社团的学生人数占参与调查总人数的： 15÷40×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 该校六年级学生参加阅读社团的有： 280×37.5% ＝280×0.375 ＝105（人） 答：该校六年级学生参加阅读社团的大概有105人。 【点睛】掌握条形统计图的绘制以及条形、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 37．（1）265个（2）2次 【分析】①因为本月是3月，有31天，根据正确投放垃圾可获得10个积分，冬家本月正确投放28次，那么获得（28×10）个积分；但是还有31－28＝3（次）是错误投放的，所以倒扣了（3×5）个积分；用获得的积分减去倒扣的积分就得到小冬家实际获得的积分； ②因为错误投放垃圾倒扣5个积分，正确投放垃圾可获得10个积分，实际上错误投放垃圾损失了（10＋5）个积分；先假设小辉家这个月全部都正确投放，算出31天正确投放获得的积分，然后用这个总积分减去实际获得的280个积分，多的积分就是被扣的，再除以（10＋5）就可以算出投放垃圾错误几次。 【详解】①28×10－5×（31－28） ＝280－5×3 ＝280－15 ＝265（个） 答：共获得265个积分。 ②（31×10－280）÷（10＋5） ＝（310－280）÷（10＋5） ＝30÷15 ＝2（次） 答：他家投放垃圾错误2次。 【点睛】此题需要学生观察图象，获取有效信息；对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系。 38．（1）800 （2）见详解 （3）20 【分析】（1）结合两幅统计图可知，参加艺术类项目人数是300名，所对应的百分率是37.5%，则要求得这个学校学生的总人数，列式为：300÷37.5%＝800（名）； （2）可用上一问求得的总人数减去参加艺术类、体育类、其他这几类项目学生的人数之和，就是参加科技类项目的人数，800－（300＋250＋50）＝200（名）；然后用参加科技类项目的人数除以学校总人数，就是参加科技类项目人数所占的百分比； （3）根据（甲－乙）÷乙，可求得该校参加艺术类项目的人数比参加体育类的学生多百分之几。 【详解】（1）300÷37.5%＝300÷0.375＝800（名） （2）如图： 800－（300＋250＋50） ＝800－600 ＝200（名） 200÷800＝0.25＝25% （3）（300－250）÷250 ＝50÷250 ＝0.2 ＝20% 【点睛】理解条形统计图、扇形统计图的特点，且能够结合百分数运算的意义来列式，是解题关键。 39．①66.7%；②1000万元 【分析】①观察图1，把广告收入和带货收入之和看作单位“1”，广告收入占整个图形的四分之一，转化成百分数即广告收入占广告收入和带货收入之和的25%，用单位“1”减去25%，即可求出带货收入占广告收入和带货收入之和的75%。求广告收入比带货收入少百分之几，用广告收入比带货收入少的百分比，除以带货收入所占的百分比，即可得解； ②已知转播收入占总收入的20%，则广告收入和带货收入占总收入的（1－20%），而广告收入是占广告收入和带货收入之和的25%，所以广告收入占总收入（1－20%）的25%，广告收入是200万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式：即可求出去年的总收入。 【详解】①（75%－25%）÷75%×100% ＝0.5÷0.75×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 答：广告收入比带货收入少66.7%。 ② ＝ ＝200÷0.2 ＝1000（万元） 答：这个短视频公司去年总收入是1000万元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 40．（1）15% （2）39人 【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去航模小组、电脑小组、科技小组占总人数的百分比之和，就是文艺小组的人数占全年级人数的百分之几。 （2）已知文艺小组45人占总人数的15%，单位“1”未知，用文艺小组的人数除以15%，求出总人数；用减法求出文艺小组比航模小组的人数少的百分比，再乘总人数即可。 【详解】（1）1－（28%＋25%＋32%） ＝1－85% ＝15% 答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。 （2）总人数： 45÷15% ＝45÷0.15 ＝300（人） 文艺小组的人数比航模小组的人数少： 300 ×（28%－15%） ＝300×（0.28－0.15） ＝300×0.13 ＝39（人） 答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。 【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 答案第26页，共26页 答案第25页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $$