2025年九年级中考数学复习 婆罗摩笈多模型知识　

专题9  婆罗摩笈多模型

婆罗摩笈多（Brahmagupta）是七世纪时的印度数学家，在世时间约是公元 598年 ~ 660年。他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》。《婆罗摩修正体系》中有关数学的部分涉及到有关三角形、四边形、零、负数、一阶和二阶方程的研究，《肯达克迪迦》则是天文方面的著作，研究了关于月食、日食、行星的合等问题。他提出的一些概念在世界数学史上也有很高的地位，比如负数。以他命名的婆罗摩笈多定理又称“布拉美古塔”定理。

一、知垂直证中点

如图：分别以△ABC的边AB、AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，AM为BC上的高，延长MA交EG于点N，求证：N为EG的中点．

 

 

 

 

 

 

 

 

二、知中点证垂直

如图，在△ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H，求证：AH⊥EG

【典型例题】

例题1：如图，点A的坐标为（4，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，求PB的长度．

 

 

 

 

例题2：某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．

【模型初识】如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l于点D，CE⊥直线l于点E．易证：△ABD≌△CAE．

（1）如图1，若BD=3，CE=5，则DE=             ；

【模型应用】（2）如图2，平面直角坐标系中，∠AOB=90°，OA=OB，点B的坐标为（1，2），则点A的坐标为            ；

【模型拓展】（3）如图3，以△ABC的边AB，AC向外分别作正方形ABDE和正方形ACFG，则∠BAE=∠CAG=90°，AE=AB，AG=AC，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I．

①过点E作EM⊥HI于点M，过点G作GN⊥HI于点N，试说明EM=GN；

②若BH=4，CH=6，请求出AI的长．

 

 

 

 

【巩固练习】

1.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③∠EAM=∠ABC；④AM是△AEG的中线，其中结论正确的是（ ）

A．①②③        B．①②④          C．②③④           D．①②③④

2.如图，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若S△AEG=7，则S△AEI=      

3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是