云南省会泽县茚旺高级中学2024-2025学年高二下学期期中检测数学试题

高二数学 ＹＷ􀅰第 １ 页 (共 ６ 页) 高二数学 ＹＷ􀅰第 ２ 页 (共 ６ 页) 高二数学 ＹＷ􀅰第 ３ 页 (共 ６ 页) 会泽县茚旺高级中学 ２０２５ 年春季学期高二年级期中考试 数学试题卷 　 　 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分. 第Ⅰ卷第 １ 页至第 ３ 页ꎬ 第Ⅱ卷第 ３ 页至第 ６ 页. 考试结束后ꎬ 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 １５０ 分ꎬ 考试 用时 １２０ 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题ꎬ 共 ５８ 分) 注意事项: １. 答题前ꎬ 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答 题卡上填写清楚. ２. 每小题选出答案后ꎬ 用 ２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动ꎬ 用橡皮擦干净后ꎬ 再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 一、 单项选择题 (本大题共 ８ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ４０ 分. 在每小题所给的四个选项中ꎬ 只有一项是符合题目要求的) １. 已知集合 Ａ＝{ｘ ｌｏｇ２ｘ≤２}ꎬ Ｂ＝{－１ꎬ １ꎬ ３ꎬ ５}ꎬ 则 Ａ∩Ｂ＝ Ａ. {１} Ｂ. {３} Ｃ. {１ꎬ ３} Ｄ. {１ꎬ ３ꎬ ５} ２. 已知复数 ｚ＝ １ ＋ｉ １－ｉ ꎬ 则 ｚ２０２５ ＝ Ａ. －１ Ｂ. １ Ｃ. －ｉ Ｄ. ｉ ３. 已知向量ＯＡ→＝(３ꎬ １)ꎬ ＯＢ→＝(２ꎬ ３)ꎬ ＯＣ→＝(－１ꎬ －４)ꎬ 则ＡＢ→􀅰ＡＣ→＝ Ａ. ６ Ｂ. ４ Ｃ. －４ Ｄ. －６ ４. 曲线 ｆ(ｘ)＝ －ｘ２＋ ２ ｘ 在点(１ꎬ ｆ(１))处的切线方程为 Ａ. ４ｘ＋ｙ－５＝ ０ Ｂ. ４ｘ＋ｙ－７＝ ０ Ｃ. ｘ－ｙ＋１＝ ０ Ｄ. ｘ－ｙ－１＝ ０ ５. 现将 ５ 名志愿者分配到 ４ 个服务点ꎬ 要求每位志愿者都要到一个服务点服务ꎬ 每个服 务点都要安排志愿者ꎬ 有 (　 　 ) 种分配方式. Ａ. ３６ Ｂ. ６０ Ｃ. ２４０ Ｄ. １４４０ ６. 已知曲线 Ｃ: ｘ２＋(ｙ－２) ２ ＝ ４ 和直线 ｌ: ｙ－２ ＝ ｋ(ｘ＋３)有且仅有一个公共点ꎬ 则直线 ｌ 的 斜率为 Ａ. ±２ ５ ５ Ｂ. － ２ ５ ５ Ｃ. ２ ５ ５ Ｄ. 不存在 ７. 函数 ｆ(ｘ)＝ ｓｉｎｘ＋ｃｏｓ２ｘ 在区间(０ꎬ ２π)上的零点个数为 Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ６ ８. 若关于 ｘ 的函数 ｆ(ｘ)＝ ａｘ＋ｂｘ(ａꎬ ｂ∈Ｒ 且 ａ>１>ｂ>０)是 Ｒ 上的偶函数ꎬ 则下列说法正确 的是 Ａ. ｆ(３)<ｆ １ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ｆ(３)>ｆ １ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ｆ(３)＝ ｆ １ ３ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. 无法比较 二、 多项选择题 (本大题共 ３ 小题ꎬ 每小题 ６ 分ꎬ 共 １８ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ 有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 ６ 分ꎬ 部分选对的得部分分ꎬ 有选错的得 ０ 分) ９. 已知 ２ｘ－ １ ｘ２ æ è ç ö ø ÷ ｎ 展开式中二项式系数之和为 ６４ꎬ 则 Ａ. ｎ＝ ５ Ｂ. 展开式的各项系数之和是 １ Ｃ. 展开式中第 ４ 项的二项式系数最大 Ｄ. 展开式中常数项为－２４０ １０. 已知随机变量 Ｘꎬ Ｙ 分别服从正态分布和二项分布ꎬ 即 Ｘ ~ Ｎ(３ꎬ ２)ꎬ Ｙ ~ Ｂ ９ꎬ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ꎬ 则下列选项正确的是 Ａ. Ｐ(Ｘ≤３)＝ １ ２ Ｂ. Ｅ(Ｘ)＝ Ｅ(Ｙ) Ｃ. Ｄ(Ｘ)＝ Ｄ(Ｙ) Ｄ. Ｐ(Ｙ＝ １)＝ １ ３ １１. 已知正项数列{ａｎ}满足 ａｎ＋１ ＝ ａｎ ２ ꎬ 当 ａｎ 为偶数ꎬ ａｎ＋３ꎬ 当 ａｎ 为奇数ꎬ ì î í ï ï ï ï {ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ 则下列结 论一定正确的是 Ａ. 若 ａ１ ＝ １０ꎬ 则 ａ７ ＝ ４ Ｂ. 若 ａ１ ＝ １０ꎬ 则 ａ２０２５ ＝ ４ Ｃ. 若 ａ１ ＝ １０ꎬ Ｓ１００ ＝ ２５１ Ｄ. ａ３ ＝ １６ꎬ 则 ａ１ 的值有 ３ 种情况 第Ⅱ卷 (非选择题ꎬ 共 ９２ 分) 注意事项: 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答ꎬ 在试题卷上作答无效. 三、 填空题 (本大题共 ３ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 １５ 分) １２. 已知随机变量 Ｘ 的概率分布为 Ｐ ( Ｘ ＝ ｎ) ＝ ａ ｎ２＋ｎ ( ａ∈Ｒꎬ ｎ ＝ １ꎬ ２ꎬ ３)ꎬ 则 ａ ＝ 　 　 　 　 　 　 .　 　 图 １ １３. 如图 １ 所示的图案ꎬ 是由圆柱、 球和圆锥组成ꎬ 已知球的直径与圆柱底 面的直径和圆柱的高相等ꎬ 圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心ꎬ 圆锥的底 面是圆柱的下底面ꎬ 图案中圆锥、 球、 圆柱的体积分别为 Ｖ圆锥、 Ｖ球、 Ｖ圆柱ꎬ 则 Ｖ圆锥＋Ｖ球 Ｖ圆柱 ＝ 　 　 　 　 　 　 . １４. 已知 Ｆ１ꎬ Ｆ２ 分别是椭圆 Ｍ: ｘ２ ２５ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝ １(０<ｂ<５)的左、 右焦点ꎬ Ｐ 是 Ｍ 上一点ꎬ 若 △ＰＦ１Ｆ２ 的周长为 １４ꎬ 则 Ｍ 的离心率为　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高二数学 ＹＷ􀅰第 ４ 页 (共 ６ 页) 高二数学 ＹＷ􀅰第 ５ 页 (共 ６ 页) 高二数学 ＹＷ􀅰第 ６ 页 (共 ６ 页) 四、 解答题 (共 ７７ 分. 解答应写出文字说明ꎬ 证明过程或演算步骤) １５. (本小题满分 １３ 分) 已知在△ＡＢＣ 中ꎬ 角 Ａꎬ Ｂꎬ Ｃ 所对的边分别为 ａꎬ ｂꎬ ｃꎬ ａｓｉｎＢ＝ ｂｃｏｓ Ａ ２ . (１) 求角 Ａ 的大小ꎻ (２) 若 Ｄ 为 ＢＣ 的中点ꎬ ＡＤ＝ ７ ꎬ ｂ＝ ４ꎬ 求△ＡＢＣ 的面积. １６. (本小题满分 １５ 分) 如图 ２ꎬ 在四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ 中ꎬ ＡＢ∥ＣＤꎬ ＡＢ＝ ２ＣＤꎬ ＰＣ＝ＢＣꎬ 平面 ＰＡＢ⊥平面 ＰＢＣ. 　 图 ２ (１) 证明: ＰＤ＝ＡＤꎻ (２) 若 ＡＢ⊥ＡＤꎬ ＰＡ＝ ２ ３ ꎬ ＡＤ＝ＣＤ＝ ２ꎬ 求直线 ＰＡ 与平面 ＰＢＣ 所成角的正弦值. １７. (本小题满分 １５ 分) 某足球队为评估球员的场上作用ꎬ 对球员进行数据分析. 球员甲在场上出任边锋、 前 卫、 中场三个位置ꎬ 根据过往多场比赛ꎬ 其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 ０􀆰 ５ ０􀆰 ３ ０􀆰 ２ 球队胜率 ０􀆰 ６ ０􀆰 ８ ０􀆰 ７ (１) 当甲出场比赛时ꎬ 求球队输球的概率ꎻ (２) 当甲出场比赛时ꎬ 在球队获胜的条件下ꎬ 求球员甲担当前卫的概率ꎻ (３) 如果某场比赛该运动队获胜ꎬ 求在该场比赛中甲最可能的出场位置. １８. (本小题满分 １７ 分) 已知函数 ｆ(ｘ)＝ ｌｎｘ＋ ａ ｘ ＋１(ａ 为常数) . (１) 求证: 当 ａ＝ １ 时ꎬ ｆ(ｘ)≥２ꎻ (２) 讨论函数 ｆ(ｘ)的单调性ꎻ (３) 不等式 ｆ(ｘ)>２ 在 ｘ∈ １ ２ ꎬ ３é ë ê ê ù û ú ú 上恒成立ꎬ 求实数 ａ 的最小整数值. １９. (本小题满分 １７ 分) 已知抛物线 Ｃ: ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ>０)的焦点为 Ｆꎬ 过 Ｆ 的直线 ｌ 与抛物线 Ｃ 交于 Ａꎬ Ｂ 两点ꎬ 当 ｌ⊥ｘ 轴时ꎬ ＡＢ ＝ ４. (１) 求抛物线 Ｃ 的方程ꎻ (２) 设 Ｍ( ｔꎬ ２)是抛物线 Ｃ 的准线上一点ꎬ 当 Ｍ 到直线 ｌ 的距离最大时ꎬ 求△ＭＡＢ 的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 会泽县节旺高级中学2025年春季学期高二年级期中考试 数学参考答案 第I卷(选择题,共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 题号 2 4 5 6 7 答案 C D C D A A A B 【解析】 1. 因为A={xllog,x<2=(0,4,所以AOB=1.3,故选C. 2. 因为z1i(1+i) =,所以z2025-2025-1450+1=1,故选D. 1-i(1-i0+i) 3. 由题设条件得AB=(-1,2),AC=(-4.-5),则AB·AC=-1x(-4)+2x(-5)=-6,故选 D. f'(1)=-2-2--4,则切线斜率为-4,故所求的切线方程为y-1=-4(x-1),即 4x+v-5-0,故选A. 5. 根据要求将5名志愿者分配到4个服务点的志愿者的人数为1,1,1;2,所以有 A 6. 易知,直线7过定点M(-3,2),曲线C表示圆心为(0,2),半径为2的圆,定点 M(-3.2)在圆外,由C与7有且仅有一个公共点时,/与圆C相切,此时圆心(0,2)到直 1 故选A. 7. 函数f(x)=sinx+cos2x=sinx+1-2sin2x,由f(x)=0,即sinx+1-2sin{x=0,得 因此函数f(x)在(0,2x)上 的零点个数为3,故选A 高二数学YW参考答案·第1页(共8页) 8. 根据题意,有f(-x)=/(x),即a*+b^=a+b-11^+b #ap=(ab) ,变形可得ab-1, 则/(x)=a{+b-a*+1 a{ 函数且(1恒成立,y=7+在[l+)上单调递增,易得(x)在[0,+)上递增,故 1 (3)>#() 故选B. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多 项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BC ABC ACD 【解析】 9. 二项式系数之和2”=64,解得n=6,故A错误:令x=1,展开是的各项系数之和为 数C最大,故C正确;对于(2-x-),则7,C。(2x)--(-1)2^~ Cc”, r=0,1,..,6,令6-3r=0,解得r=2,则常数项为T=(-1)2'C2=240,故D错$$ 误,故选BC. ###(})# ,故D错误,故选ABC. 由a=10,依次可得a=5,a,=8,a=4,a=2,a=1, la.+3,当a.为奇数, a.=4.a。=2,a。=1..,则数列ta从第4项开始呈现周期为3的规律,可得a,=4, 高二数学YW参考答案·第2页(共8页) 故A正确;a =a=1,故B错误;So=10+5+8+4+32(2+1+4)=251,故C正 确;若$a=16,则a。=32或a.=l3;若a.=32,则a=64或a=29;若a.=13 则 a.=26,所以a.的值有3种情况,故D正确,故选ACD 第II卷(非选择题,共92分) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12 题号 13 14 答案 | 1 【解析】 13. 设球的半径为r,则圆柱底面半径为r,高为2r,圆锥的底面半径为v,高为2r,..圆柱 2_ -=I. 14. 因为F,F分别是圆M: △PFF.的周长为14,所以a=5.2a+2c=14.解得c=2,故离心率e-C-2. 四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 解:(1)由asinB=bcos4. $2' A 根据正弦定理得sinAsinB-sinBcos- 2 ............................................. 因为△ABC中,sinB:0, A A。 2 高二数学YW参考答案·第3页(共8页) 由是锐角,可知cos4zo,所以sin4-!. 2=2 ....................................分.) ......................................................分.) 因为D为BC的中点,所以AD-(AB+AC), 两边平方,可得D-(B+AC^2+2AB·AC)-(6}+^*+be), 因为AD-7. b-=4,所以7-(16+c*+4c), 整理得c*+4c-12=0,解得c=2或c=-6(舍负) ......................................................................分.) ..........................................) 2 16.(本小题满分15分) (1)证明:分别取PB,P4的中点F,E:连接DE EF:CF,如图. ........................................).. 7 ..四边形CDEF为平行四边形,DE//CF 由PC=BC,得CF1PB 又平面PAB1平面PBC,平面PABO平面PBC=PB,CF-平面PBC. '.CF.平...则...平.面 ......................................................分) 'PA一-...9... ........................分).. 又E为P的中点,..PD=AD. ..................................................) (2)解:由(1)知,DE1平面PAB,ABc平面PAB, 高二数学YW参考答案·第4页(共8页 得DEIAB, .......................................................分.) 而AB1AD,ADODE=D. AD, DE-平面PAD 则AB1平面PAD, .....................................................分.). 又AB//CD,则CD1平面PAD, .............................. 在平面P4D内过D作D14D 则Dz1DC,直线DA,DC,Dz两两垂直. 以点D为原点,直线DA;DC,D分别为x×:v;2轴建立空间直角坐标系, ..........................................................................分.) 由PA=23,AD-CD-2,AD=PD AD+PD-PA1 得cos乙PDA= 2AD.PD 2 3' .................................1.... 则A(2.0.0).B(2.4.0),C(0. 2.0).P(-1.0.) PA=(3.0.-).CB=(2,2.0).PC=(1.2.-3); .........................).. 设平面PBC的法向量为in=(x.vz) (CB-0 .[2x+2y=0. 则{ 即/ 取y=3,则x--3.z-1. PC.n=0, 1r+2v-3z-0. 则平面PBC的一个法向量为i=(-3.3,1): ...................1... 设直线PA与平面PBC所成的角为9 则sin目-cosPA. -4il4V32、7 |PAll2、37= ....................................分.) 7 .................... 17.(本小题满分15分) 解:(1)记事件A-“球员甲出任边锋”,事件A-“球员甲出任前卫”,事件A-“球员 甲出任中场”,事件B-“球队获胜”, 则P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(B A)+P(A)P(B A) 高二数学YW参考答案·第5页(共8页) =05x0.6..3x.8..2x...0.68. ............................................... (4分) 故球队输球概率PP.B).-1.-PP.B).1.1-09.春8-0.2.....................5分) (2)P(A1B)= P(A.B) P(A)·P(B A) 0.3x0.8 6 P(B) P(B) 0.68-17 ...................................................分). P(4.B) P(A)·P(B|A) 0.5x0.6 15 (3)·P(A|B)= P(B) P(B) 0.68 =34' ............................................................................................分) P(AB) P(A)·P(B|A)0.2x0.7 7 P(AB)= P(B) P(B) 0.68 34' ....................................................................................分) '.P(A. I.. 甲. . . 9.A.. ..............................14分) 故甲最可能的出场位.是边.................................................15分) 18.(本小题满分17分) (1)证明:当a=1时,/(x)=lnx+1+1; 。 /()---1. 当xE(0,1)时,/(x)<0./(x)单调递减; 当xe(1.+oo)时,f(x)>0,f(x)单调递增, .................................. 所以f(x)=f(1)=2: 所以.....................................................................分.) (2)解:函数/(x)=lnx++1的定义域为(0.+), 。 )=#2} 当a0时, f'(x)>0,函数f(x)在(0,+)上单调递增; .................................). 当a>0时, 由/(x)<0.得0<x<a;由/'(x)>0,得xa; ...................................................................................8分) 高二数学YW参考答案·第6页(共8页) 函数f(x)在(0,a)上单调递减:在(a:+xo)上单调递增 ......................................................................分.) 所以当a<0时,函数/(x)的单调递增区间是(0,+oo); 当a>0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+2). (3)解:不等式/(x)>2-lnx++1>2a>x-xlnx, , ,a>x-xnx恒成立, ........................... 8(-1)- 则g(x)=-nx. ...............................). 当{1)时 8()o: 当xe(1.3]时,g'(x)<0, g()在{#) 上单调递增, 在(1,3]上单调递减, ...................................................................分.) 所以g(x).x=g(1)-1,则a1. 所以实数a的最小整数值是2. .................................................分) 19.(本小题满分17分) 解:(1)依题意有,抛物线C:y-2px(p>0)的焦点为F(.o), ..........................................................................分) ### 解得.....................分.. y2-2px. #不妨设#(#),#(#_#)# 则AB-2p=4.解得p=2, .................................................................分) 所以.方....................................................................6分) 高二数学YW参考答案·第7页(共8页) (2)由(1)可知抛物线C的准线方程为x=-1,则M(-1.2); 显然直线7的斜率一定不为0,则设直线7的方程为x=my+1 .........................................................................分) 则点M到直线1的距离a-1-1-2m-11|2+2m ...............................9分) I+m{ 1+n{ 则d2-4+8m+4m 即(4-d)n}+8n+4-d=0 l+n{ $=6 4-4(4-)=0,即d -8$d<0,解得0<d<22. 所以M到直线/的距离最大值为22,且当d=22时,m=1, 此时直线/的方程为x=v+1 联立{=+1 消去x得-4y-4-0. 2-4x. ........................................) 设A(x,y)B(x.y)则y+y=4.yy=-4 所以 AB=1+m·(y+y)-4yy=1+1xV16+16=8 ...........................................................................分) ........................... 所以当M到直线/的距离最大时,△MAB的面积为82. .........................................................................................7分) 高二数学YW参考答案·第8页(共8页)