云南省临沧地区中学2025届高三高考适应性月考（四）数学试卷

临沧地区中学2025届高三高考适应性月考卷（四）

高三数学  试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列关于复数为虚数单位的说法错误的是(    )

A. 的共轭复数为 B.
C. 的虚部为 D.

3.已知为等差数列，为其前项和若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.在中，，的角平分线交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕某校足球社的名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村口寨村忠诚村个村寨进行调研，每个组至多名学生，且学生甲和学生乙不在同一组，则不同的安排方法种数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为，，，则，，的大小关系是注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.函数的定义域为，其图象是一条不间断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是(    )

A. 为奇函数 B. 不一定存在零点
C. 是的一个周期 D.

8.已知点坐标为，直线与圆交于，两点，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数，则下列说法正确的是(    )

A. 的最小正周期是 B. 关于对称
C. 在上单调递减 D. 的最小值为

10.如图，在底面为平行四边形的直四棱柱中，，，、分别为棱、的中点，则(    )
 

A.
B. 与平面所成角的余弦值为
C. 点到平面的距离为
D. 三棱柱的外接球的表面积为

11.对于平面内的一个有限点集由有限个点组成的集合，若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点这三个点也在点集内，则称这样的点集为“对称集”，记作，其中表示该点集内点的个数如集合不存在集合存在，该集合内个点的一种分布方式为：，则使存在的还可以为(    )
 

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.椭圆的一个焦点是圆：的圆心，且的长轴长为，则该椭圆的离心率等于           ．

13.已知，，则的值为          ．

14.若直线为曲线的一条切线，则的最小值为          ．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报历史数据表明，警报与服务器状态正常故障高度相关从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取条，统计如下：

触发警报时状态分布
正常	台
故障	台

 

未触发警报时状态分布
正常	台
故障	台

运维单台服务器时，可选操作及经济损失单位：千元如下：

状态操作	保持运行	快速诊断	深度检修
正常
故障

假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立．

Ⅰ若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率

Ⅱ某次维护中，发现台触发警报的服务器和台未触发警报的服务器现有三种操作方案：

方案甲：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的保持运行

方案乙：触发警报的服务器快速诊断，未触发警报的保持运行

方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断．

从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优．

 

 

16.本小题分

已知数列满足，的前项和为．

求数列的通项公式；

设，数列的前项和为，证明：．

 

 

17.本小题分

已知函数．

若存在两个极值点，求实数的取值范围；

设函数，且在上有个零点，若，证明：．

 

 

18.本小题分
在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，．
设为中点，证明：平面；
求平面与平面夹角余弦值．
求点到平面的距离．

 

 

19.本小题分

设为坐标原点，抛物线与的焦点分别为，，为线段的中点点，在上在第一象限，点，在上，．

求曲线的方程

设直线的方程为，求直线的斜率

若直线与的斜率之积为，求四边形面积的最小值．