山东省桓台第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

高一下学期期中考试数学试题

2025.04

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数满足（为虚数单位），则的模（    ）

A. 1 B.  C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量.若，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.

4. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中正确的是（    ）

A. 向量能作为平面内所有向量的一组基底

B. 若，则

C. 若，则与垂直的单位向量坐标为或

D. 若，则与的夹角是钝角

6. 长庆寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黄山市歙县的西干披云峰麓，历经900多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存少有的方形佛塔．如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 若，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，则正确的是（    ）

A. 对任意正整数n，为偶函数

B. 当时，的单调递增区间是

C. 当时，的值域是

D. 对任意正整数n，的图象都关于直线对称

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 在中，（    ）

A. 若，则

B. 若，则为等腰三角形

C. 若，则为钝角三角形

D. 若是锐角，，则为锐角三角形

11. 如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系.若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 在方向上的投影向量为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 设z为复数，若=1，则的最大值为__________.

13. 若非零向量满足，则夹角的余弦值为________．

14. 在中，，AC边上的中线，则面积的最大值为______．

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

15. 设函数，其中向量，.

（1）求的最小值；

（2）在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，△的面积为，求的值.

16. 如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，