天津市滨海新区2025届高三第三次模拟检测数学试题

2025年滨海新区普通高考模拟检测卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟， 第I卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答】 上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 后，再选涂其它答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分 参考公式： 球的表面积、体积公式：S=4机R,V=了R',R为球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)设集合U={3,-1,0,1,},A={1,2},B{-2,-1,2},则AU(CB)= (A){ (B){1,2} (c){2} (D){0,1,2} (2)已知a,b∈R,则“a≠b”是“a2≠b2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)函数()=x-5in4(-元≤x≤元x≠0)相对应的图象可能为 不 (D 高三数学试卷第1页（共6页） (4)已知a=39,b=log,9,c=em3,则 (A)b>a>c (B)bxcxa (C)c>a>b (D)axc>b (5)己知1，n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若m/1a,nca,则m/1n ()若m/1a,m/1n,则n/1a (C)若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B (D)若a⊥B,a∩B=l,m⊥I,则m⊥a (6)下列说法中正确的是 &A)一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 (B)某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第、 年的生产利润为少（单位：亿元），现统计前7年的数据为(1，片)，(2,2)，…，(7，片，)，根 据该组数据可得y关于x的回白直线方程为-0：5x+日，且2，=30,1，买测改进后该企业第 8年的生产利润为6.3亿元 ()若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.2 (D)若随机变量5，n满足n=35-2,则E()=3E(5)-2,D()=9D(5)-2 ()已知函数)=A4si如(@x+p)4>0,0>0,0<p<写的部分图象如图所示，关于该 函数有下列四个说法： ①f(x)在区间 π7π 12'12」 上单调递减 ②f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移T个单位得到 6 ③f(x)的对称轴为x= 登+kme) @/在区侧[ 上的最小值为-√3 以上四个说法中，正确的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 高三数学试卷第2页（共6页） (8)已知双曲线C: x y 。=1(a>0.b>0)的左、右焦点分别为F,B,点M为点F关于渐 近线的对称点若 =2,且△MFF,的面积为4，则C的方程为 MF, (A)x2_y =1 (B) 4 4-2=1 2-8 (D) 416=1 (9)如图，该几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶 点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，上下两平行底面之 间的距离为V3,则该几何体体积为 (A)25+46 (B)10W5 (D)20 3 2025年滨海新区普通高考模拟检测卷 数学（第Ⅱ卷） 注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 (10)已知复数z满足z(1+2i)=3-41(其中i为虚数单位)，则复数x为 (11)在二项式(2x 的展开式中常数项为 (12)已知圆M:x2+(Uy-4)2=1与抛物线C:y=2px(p>0)的准线相切于点E,F为C的焦点， 则直线EF被圆M截得的弦长为 (13)某校高三1班一学习小组有男生4人，女生2人，为提高学生对A1人工智能的认识，现 需从中抽取2人参加学校开展的AI人工智能学习，恰有一名男生参加的概率为 ；在有 女生参加AI人工智能学习的条件下，恰有一名女生参加AI人工智能学习的概率 (14)已知正△ABC的边长为√3，中心为O,过O的动直线1与边AB,AC分别相交于点M、 N,A=AB,A=μAC,BD=DC.(1)若=2NC,则AD.B= (ii)△AMN与△ABC的面积之比的最小值为 (15)已知函数f(x)=-xx-2州+m2+2mm∈R),若函数f(x)有三个不同的零点x,x, (x,<x,<x)则实数m的取值范围为 ；上+士的取值范围为 三、解答题：本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 (16)（本题满分14分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别a,b,c,已知c(a cos B+bcosA)=4, 2asin B=3bsin C,b=4. (I)求a的值； (II)求sinB的值； (III)求cos(2B+C)的值. (17)(本题满分15分) 在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC,CD∥A上，F是BE的中点，AC=BC=2, ∠ACB=90°，AE=2CD=4. (I)求证：DF∥平面ABC: (II)求平面ACDE与平面EBD所成夹角的余弦值； (III)求点A到平面EBD的距离. (18)(本题满分15分) 已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足：4，=b,=2,a,+a,=b=ag (①)求{an}、{bn}通项公式： (II)若对数列{an}、{bn},在a4与ak+1之间插入b个2(k∈N),组成一个新数列{cn},求 数列{cn}前100项和T1oo: -a,b,n=2k-1 (III)若dn= 1 n=2k 低中keNr,E明：之d,<-1设 (19)(本题满分15分) 已知椭圆C: +6京=1a>b>0)的离心率为5， ，A,A,是椭圆C的左，右项点，E是 椭圆C的上顶点，且A,E到=√5. (I)求椭圆C的标准方程； (II)若过点P1,0)的直线I交C于B,D两点（屏于A,A,),直线A,B与A,D交于点卫. (1)求△ABD面积的取值范围： (1i)是否存在点Q同时满足2A,·QE=30,若存在求出点Q的坐标，若不存在说明理由. (20)(本题满分16分) 已知函数f(x)=e*sin.x(e为自然对数的底数)，g(x)=2ln(x+1)-ar,其中a为实数. (I)求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： am若对xe[引， 有f(x)≥eg(x),求a的取值范围； IID证明： na+<a时+好…+sna分++}aeNn