精品解析： 四川省成都市树德实验中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024—2025学年度（下期）半期作业反馈七年级数学 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 即细颗粒物，指环境空气中直径小于等于米的颗粒物，其中用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，掌握表示方法是解题关键． 根据即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若一个三角形的三边长分别为4，8，x，则x的值可能是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为4，8，x， ∴8﹣4＜x＜4+8， 即4＜x＜12， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形边的性质，抓住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的规律即可求解． 4. 下列事件是必然事件的为（　　） A. 掷一枚骰子，3点朝上 B. 任意买一张足球票，座位号是5的倍数 C. 明天一定会下雨 D. 地球每天都在自转 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 根据必然事件，随机事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 掷一枚骰子，3点朝上，是随机事件，故该选项不符合题意； B. 任意买一张足球票，座位号是5的倍数，是随机事件，故该选项不符合题意； C. 明天一定会下雨，是随机事件，故该选项不符合题意； D. 地球每天都在自转，是必然事件，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，正确识别平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式中的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数即可求解． 【详解】解：平方差公式的形式为， 选项A： ，相同项x，相反项a 和，故选项A符合公式； 选项B： ，没有相同项，故选项B不符合公式； 选项C： ，相同项，相反项和x，故选项C符合公式； 选项D： ，相同项m，相反项b 和，故选项D符合公式． 故选：B． 6. 如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据所给条件可知，应加已知边的夹角或第三组边相等才可证明这两个三角形全等． 【详解】解：A、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意； B、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意； C、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意． D、加上可得，即，根据能证明这两个三角形全等，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C. 考点：平行线的性质. 8. 下列说法错误的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 能完全重合的两个四边形全等 D. 在同一平面内，两条直线不平行一定相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，全等四边形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的性质，平行公理，全等四边形等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A.两直线平行，同旁内角互补，故该选项说法错误，符合题意； B. 同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确，故该选项不符合题意； C. 能完全重合的两个四边形全等，正确，故该选项不符合题意； D. 在同一平面内，两条直线不平行一定相交，正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】6或 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即或． 【点睛】掌握完全平方公式是解题的关键． 11. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为 _____个． 【答案】13 【解析】 【分析】首先设红球的个数为x个，再利用白球的个数÷总个数＝0.2，计算即可得出答案． 【详解】解：设红球的个数为x个， 根据题意可得：， 解得：， 经检验得：是原方程的根． 故答案为：13 【点睛】本题考查了概率，解本题的关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 12. 如图，分别是△ABC的角平分线和高线，且，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键． 根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，若，，，则长为___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，根据全等三角形性质求出，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共6个题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算及有理数的混合运算． （1）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再算加法即可； （2）先算积的乘方，再利用单项式乘以单项式法则计算，最后利用单项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先运用平方差公式和去括号法则计算中括号内的式子，合并同类项再计算除法即可得最简结果； （2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再将，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； ，， 原式． 16. 某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 （1）用等式表示，之间满足的数量关系_____________； （2）从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 【答案】（1） （2）①随机；②， 【解析】 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率， （1）根据，求解即可； （2）①根据事件的分类进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入支‘’铅笔”的概率为， ∴， ∴， ∴， 则，． 17. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，设交于点， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）设交于点，求出，得到，即可得到结论； （2）由（1）知，得到，推出，得到，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 18. 在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边在的右侧作等腰直角，． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求的长度； （2）连接，交直线于点， ①如图2，当点运动到的延长线上时，求证：； ②点在运动过程中，若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） ①证明：如图，作，交的延长线于点， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ②或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，即可得到； （2）①作，交的延长线于点，先证明，得到，再证明，即可得到结论； ②当在线段上时，由①得，，得到，求出，得到；当点在延长线上时，作于点,求出，得到． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 等腰直角， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②解：当在线段上时， 由①得，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 当点在延长线上时， 如图，作于点,同①得,, ,,, , , ,即, , , , , ; 综上所述的长为或． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，那么代数式的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数值求值，根据已知条件求出，再将所求代数式化简，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 20. 若则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，根据法则变形为，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 21. 观察图形的规律，第①个图形中共有3个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有18个小黑点，按照此规律第⑥个图形中共有___个小黑点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，总结出图形的变化规律是解题的关键． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第⑥个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形①、②、③可以看出， 第①个图形小黑点的个数：； 第②个图形小黑点的个数：； 第③个图形小黑点的个数：； ∴第⑥个图形小黑点的个数：． 故答案为：． 22. 一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是___；商的最小值是___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三位数的结构，数字之和与商的关系， 设三位数为，得到，当，时，得出商的最大值是；因为，得到当时，商最小，商的最小值是；即可得到答案． 【详解】解：设三位数为， 它与其各位数之和的商为， 当，时， 商的最大值是； ， ，分子有最小值，，分母有最大值， 当时，商最小，商的最小值是； 故答案为：，． 23. 在中，，，点在射线上运动，连接，过点在的左侧作，连接，使得 ，连接，过点作于点，直线交射线于点，若，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长至，使，连接，作交于，过作交于，证明，，三点共线，，可得，，证明，，可得，进一步可得答案，当在射线上时，如图，同法解答即可. 【详解】解：如图，延长至，使，连接，，作交于，过作交于， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为, ∴， ∴三点共线， 同理可得：，而， ∴， ∴，， ∵， 同理可得：， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为， ∵， ∴的面积为， ∴的面积为， 当在射线上时，如图， 同理可得：，与的面积为， ∴的面积为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，四边形的内角和定理的应用，平行线的性质，等腰三角形的性质，难度很大，作出合适的辅助线确定需要的全等三角形是解本题的关键. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②，请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为　　　； （2）若m，n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的应用及几何背景． （1）由图象中长方形面积大正方形面积小正方形面积求解； （2）根据求解； （3）利用完全平方公式求解． 【小问1详解】 解：由图象可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， ∴． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如：，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，的“系数补角”是　　　；的“系数补角”是　　　； 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点，请解答下面（2）（3）题； 【初步认识】 （2）如图1，点是直线内一点，连接，，若是的“系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）如图2，连接,若点为直线右边平面内一动点（点不在直线上），与两个角的平分线交于点，若，是的“系数补角”，请直接写出的度数（用含和的代数式表示）． 【答案】（1）;（2）（3）或或 【解析】 【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质等知识. （1）根据“系数补角”的定义计算即可； （2）求出，过点作，根据平行线的性质计算即可； （3）分三种情况：当点在直线内部时，当点在直线下方时，当点在直线上方时；分别求解即可． 【详解】解：（1）， 的“系数补角”； 的“系数补角”； 故答案为：； （2）根据题意得， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， （3）如图，当点在直线内部时， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是的“系数补角”， ，即， ； 如图，当点在直线下方时， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 是的“系数补角”， ，即， ； 如图，当点在直线上方时， 同理可得， ， 是的“系数补角”， ，即， ； 综上所述，的度数为或或． 26. （1）如图1，已知，以为边向外分别作等边和等边，连接．试探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，连接，当是等边三角形时，探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，是一个变化的角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1），理由如下， 等边和等边， ， ，即， ， （2），理由如下， 如图，延长，取，连接， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，即， ， ， ； （3）存在，长的最大值为， 【解析】 【分析】本题考查l等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得到，得到， 推出，即可得到； （2），理由如下，延长，取，连接，可得到是等边三角形，推出，得到，即可得到； （3）存在，以为边向外作等边，连接，证明，得到，推出，三点共线时，的值最大，最大值为，得到长的最大值为，此时． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）存在，如图，以为边向外作等边，连接， 都是等边三角形， ，， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 三点共线时，的值最大，最大值为， 长的最大值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（下期）半期作业反馈七年级数学 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 即细颗粒物，指环境空气中直径小于等于米的颗粒物，其中用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为4，8，x，则x的值可能是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 下列事件是必然事件的为（　　） A. 掷一枚骰子，3点朝上 B. 任意买一张足球票，座位号是5的倍数 C. 明天一定会下雨 D. 地球每天都在自转 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 8. 下列说法错误的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 能完全重合的两个四边形全等 D. 在同一平面内，两条直线不平行一定相交 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 计算___． 10. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值是___________． 11. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为 _____个． 12. 如图，分别是△ABC的角平分线和高线，且，则________． 13. 如图，若，，，则长为___． 三、解答题（本大题共6个题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）． 15. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 16. 某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 （1）用等式表示，之间满足的数量关系_____________； （2）从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 17. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边在的右侧作等腰直角，． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求的长度； （2）连接，交直线于点， ①如图2，当点运动到的延长线上时，求证：； ②点在运动过程中，若，请直接写出的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，那么代数式的值为___． 20. 若则_____． 21. 观察图形的规律，第①个图形中共有3个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有18个小黑点，按照此规律第⑥个图形中共有___个小黑点． 22. 一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是___；商的最小值是___． 23. 在中，，，点在射线上运动，连接，过点在的左侧作，连接，使得 ，连接，过点作于点，直线交射线于点，若，，则___． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上） 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②，请你直接写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为　　　； （2）若m，n均为实数，且，，运用（1）所得到的公式求的值； （3）若，求的值． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如：，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，的“系数补角”是　　　；的“系数补角”是　　　； 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点，请解答下面（2）（3）题； 【初步认识】 （2）如图1，点是直线内一点，连接，，若是的“系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）如图2，连接,若点为直线右边平面内一动点（点不在直线上），与两个角的平分线交于点，若，是的“系数补角”，请直接写出的度数（用含和的代数式表示）． 26. （1）如图1，已知，以为边向外分别作等边和等边，连接．试探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，连接，当是等边三角形时，探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，是一个变化的角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $