甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年九年级下学期押题卷数学（五）

兰州市学府致远学校 A7 兰州市学府致远学校中考 押题卷答案(五) 本卷满分120 分 一.选择题(每小题3分,共11小题,共计33分) 1.B 2.A 3.A 4. C 5.B 6. D 7.A 8. D 9. B 10. D 11.B 二.填空题(每小题3分,共4小题,共计12分) 12 x>2且xz3 13.(-3,-1) 14. 三.简答题(共11题,共计75分) 16.【详解】解:原式-23-23+33-33------5分 $7. 【详解】解:.n2+n-3=0,.n}+m=3,--- ------1分 '.(n+1)2+(nr+n)(n-n)+n2} =n2+2n+1+n?-r2+rr} -2n+2nr+1 -2(n2+1)+1 -2×3+1 -6+1 -7. 18.【详解】解:原方程整理为:4x2-12x-3-0,----------1分 .a-4,b--12,c=-3. '.△=144-4X4X(-3)=192>0,--2分 则-12+792323. --------11 即x13+23,-3-23 --------21 解得:k-6,.反比例函数的解析式为y-. --1.5分 把点A(2,3)的坐标代入一次函数解析式可得:2n+1=3. 解得:n=1,..一次函数的解析式为y=x+1; -----.--.-----11.5分 (2)如下图所示,过点A作AE上BD. C→x ·OC=4.'.点B、D的横坐标为4. 2) .点B的坐标为(4. ---------------11分 当x=4时,y=5,..点D的坐标为(4,5), 整理得:x2+x-6-0 可得:x=-3(不符合题意,舍去),x2=2. '点A的横坐标为2 .'.AF-2, ----.--1分 -------1分 2 20.【详解】(1)建立如图所示的平面直角坐标系, y 图(2) .BC-40n. 'BM=CM-20 *FD=Im,BD-1m ..DM-19n. '.E(-19,1),B(-20,0)------- 设抛物线的解析式为y三cx2+b -0 解得-- #00 当x=0时,y-39 .400 .点4到桥面的距离AM),400 39 39 13' 21.【详解】(1)解:在Rt△ABC中,A=45*. .B-45o,--- '.BC=AC=20cm,- ---1 *.NB=ON=10cm,- 又.DON-32. . DN=ON.tan DON=10xtan32*-10x0.62=6.2cm,------------2分 *.BD=BN-DN=10-6.2=3.8cm.-- _-1分 22.【详解】(1)解:由统计图可知:2016-2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势,故①正确: :11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1 .与上一年相比,中考人数增加最多的年份是2020年,故②不正确; 2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大,故③不正确; 故答案为:①③: (2)解:导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施. 故选:B:- -2分 (3)解:由统计图可知:2024年上半年,该市六年级至一年级小学生将是在2027-2032年参加中考的考 生, .该市小学在校学生人数共有:15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8=81.6(万人) 答:2024年上半年,该市小学在校学生共有81.6万人. 23.【详解】解:任务一:如图,正六边形ABCDEF即为所作 44 O(C) 任务二:如图, F(B2A -2分 O(C 由旋转可知DE'=OD=2, .OF'=DF+OD=4. .F'(4.0). 故答案为:(4.0). 24.【详解】(1)相FG与oO切. 理由:如图:连接OF, ACB=90o,D为AB的中点,CD=BD DBC= DCB,----------1分 OF=OC.OFC=OCF.OFC=DBC.:OF//DB :.OFG+ DGF-180o,----- ..FG14B. :. DGF=900. :.乙OFG-90. :FG与OO相切: (2)连接DF: CD-2.5. $AB=2CD-5$$ B$=AB{$-AC$=4 - -1分 .CD为oO的直径 . DFC=90$$ .FD1 BC .DB-DC 2 'sin ABC-AC FG AB FB 5 25.【详解】解:(1)如图,连接OO:交AM于O,过o作ON1OC于N s B MNC 由对折可得:AO=AO=6.OM=OM.OAM=30$=OAM$$ '.OO1AM.OO=OC '.OAO=60,OAO是等边三角形 '.O0=AO-6. :.乙AOM-90o. .OM=90*-30=60*. .AM/OO: ..OON-30. .ON-oO'-3,oNV-、3oN-33, 2 .Q(33,3); --2分 (2)解:①:COllAM. '._AMO= MCO'AMO= MOC ._AMO=AMC .MCO'=MO'C. ..MC=MO .MC=MC-OM-3. .M(3.0): 解:②如图,连接OB,交AM于O,交AO'于P,过O作QDllOA,交AO'于D,作OCOE于E )s& B C 由①得:tanzAMo-AO --2=tan/oCE= OM 2 设CE-x,则ME=3-x.OE=2x .3=(③-x)2+(2x), .:二 6 5 :0r=2--12 24 5 -,OB=6-x= 5 -212. ..A(0.6. .设AO的函数解析式为v=o+b. 5. b-6 .3. 4' .AO:y=一 同理可得:AM的函数解析式为y=-2x+6,OB的函数解析式为y=x 即Q(2.2). 即D(2). 同理可得:p(2424, $-(#-)#(24--30# 30 '.AAOM与VAOB重叠部分面积为 (3)解:连接AC,由对折可知:AO=AO,如图 也& B M C) :CC>AC-AO. 当o,C重合时,CO取得最小值 $此时AC=6+6=62.A=A =6 $ .Co=62-6: .Co的取值范围是:62-6<C062+6; 则^#(}即□44. 整理,得a'-4a*+4=o,即(a-2){}=0, 解得a=2, 经检验,a三士2是所列分式方程的根 因此双曲线y-2上点(V2.V2)和(-\2,-\2)到原点的距离为2, 如图所示, ” /-r2 1--+3 ②直线 v=-x+3与。O没有公共点: 因此①③是oO的关联图形, 故答案为:①③; (2)解:如图所示: ·直线/是eT的关联直线. /. .直线/的临界状态是和eT相切的两条直线/和/ 当临界状态是/时,连接TM,则TM=1. $ y=-$+b中,当x=0,y=b,当y=,$=b$.$$ :.MNO=45o. .△TMN为等腰直角三角形, TN-1+1-2: oN-1+2. :点N(1+v2.0): 同理可得当临界状态是时,点N(1-2.0). -1-2<点N的横坐标1+2: (3)解:①当点O在点P的上方时,如图所示,连接BP,DQ,交于点H,过点H作MN1PO,垂足为 N,交y于点M, ___ -0 B .C(2.0),I(6,0). .IC4.:PO8. ·PO//y轴,'.BDHPOH. BD BH MH POPHHN' 设点H(h.a),则MH=h,NH=6-h. 2-(-2) , 6-h” PQ 解得-24 PQ+4 .当P最小时,PO=8,取最大值为2,P越大,越小,x>0. ②当点P在点O的上方时,如图所示,连接BP,DO,交于点H,过点H作MN1PO,垂足为N,交y于 点M. 0 V BDMH 同理可得: POT' 设点H(h.a),则MH=-h,NH=6-h. 6-# 解得b-24 P-4' .当P最小时,PO=8,取最小值为-6,P越大,越大, 此时h取值范围为-6<x<0; 综上可得-6<h<0或0<h<2.--内部资料 禁止翻印 兰州市学府致远学校中考数学押题卷（五） （本试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题11小题，每小题3分，共33分。） 1．1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2.在数轴上表示不等式5 4 3x x  的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算 1 1 1 x x x    的结果等于（ ） A． 1 B．1 C． 1x  D． 1 x x  4．如图，在△ABC中， BC的垂直平分线分别交BC AC、 于点D、E，连接 BE．若 BE平分 ABC ，且 72A  ，则 CED 的度数为（ ） A．72 B．64 C．54 D．36 5. 如图，已知AD || BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 6. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（ ） A.15° B.30° C.60° D.75° 7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲 、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱 数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为（ ） A. x + 1 2 y = 50 y + 2 3 x = 50 B. x + 1 2 y = 50 y + 1 3 x = 50 C. y + 1 2 x = 50 y − 2 3 x = 50 D. y + 1 2 x = 50 x − 2 3 y = 50 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG= 4 2 ，则△EFC的周长为（ ） A.11 B.10 C.9 D.8 9．一次函数 3 5y x  的图象与 y kx b  的图象相交于点  2,P n ，则关于x，y的方程组 3 5 0 0 x y kx y b        的解 是（ ） A． 2 1 x y     B． 2 1 x y      C． 2 1 x y     D． 2 1 x y    内部资料 禁止翻印 10.．某玩具超市开展有奖购物活动，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘．顾客购买玩具就能获得 一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数 据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次 数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频 率 m n 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法中，不正确的是（ ） A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 11．如图①，动点 P从矩形 ABCD的顶点A出发，在边 AB、 BC上沿 A B C  的方向，以1cm/s的速度匀 速运动到点C， APC△ 的面积S（单位： 2cm ）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分。） 12．若式子 2 3 x x   在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．如图，直线l与 O 相交于点A，B，点A的坐标为  3,1 ，则点B的坐标为 ． 14.如图，在正方形 ABCD中，点 E在 AB上， AF DE 于点 F ，CG DE 于点G．若 5AD  ，CG 4 ，则 AEF△ 的面积为 ． 15.通常情况下无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因 标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是 a．盐酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性），c．氢氧化钠溶液（呈碱性），d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的 一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为 ． 三、解答题（本大题11小题，共75分。） 16.（5分） 112 6 27 3   ； 17.（5分）若m2+m﹣3＝0，求代数式（m+1）2+（m+n）（m﹣n）+n2的值． 18.（5分）4x2﹣3＝12x（用公式法解） 内部资料 禁止翻印 19.（7分）如图，反比例函数� = �� (�＞0)与一次函数y＝mx+1的图象交于点A（2，3），点B是反比例函数 图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当OC＝4时，求△ABD的面积． 20.（7分）图（1）是一个拱形直拉桥，跨度为40m，将其简化为图（2）所示的图形，拱形最高点为A．李想 同学通过测量得知，拱形上E点到桥面的距离ED＝1m，且BD＝1m．李想同学发现可以借助抛物线模型估 算A到桥面的距离．请你用抛物线模型来解决下列问题． （1）求点A到桥面的距离AM； （2）在距离桥端（点C）10m的位置恰好有一根直拉钢索（直拉钢索垂直于桥面），请求出这根直拉钢 索的长． 21.(7分)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内 壁 AC的夹角为 A ； 第二步：向水槽注水，水面上升到 AC的中点E处时，停止注水．（直线 NN 为法线， AO为入射光线，OD 为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N， N 在同一平面内，测得 20cmAC  ， 45A  ，折射角 32DON  ． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长； (2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据： sin 32 0.52  ， cos32 0.84  ， tan32 0.62  ） 22.(7分)参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上 半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． (1)下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． 内部资料 禁止翻印 (2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策 ，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 (3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 23．(7分)根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 ABCDEF 背景 素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨 在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里 得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知 条件 点C与坐标原点O重合，点D在 x轴的正半轴上且坐标为  2,0 操作 步骤 ①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点 P； ②以点 P为圆心， PC长为半径作圆； ③以CD的长为半径，在 P 上顺次截取   DE EF FA AB   ； ④顺次连接DE， EF， FA， AB， BC，得到正六边形 ABCDEF． 问题解决 任务 一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法 ） 任务 二 将正六边形 ABCDEF绕点D顺时针旋转60，直接写出此时点 E所在位置的坐标：______． 24．(8分)如图，在 Rt ABC 中， 90ACB D ＝ ， 为 AB的中点，以CD为直径 O 的分别交 AC BC， 于点 E F， 两点，过点 F 作 FG AB 于点G .  1 试判断 FG与 O 的位置关系，并说明理由．  2 若 3 2.5AC CD＝， ＝ ，求 FG的长． 25.（8分）已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形OABC，M为线段OC上的动点，将 AOM 沿 直线 AM 对折，使O点落在 'O 处． (1)如图①，当 30OAM  时，求点 'O 的坐标； (2)如图②，连接 'CO ，当 'CO AM 时． ①求点M的坐标； ②连接OB，求 'AOM 与△AOB重叠部分的面积； (3)当点M在线段OC（不包括端点）上运动时，请直接写出线段 'CO 的取值范围． 内部资料 禁止翻印 26.（9分）新定义：在平面直角坐标系 xOy中，若几何图形G与 A 有公共点，则称几何图形G为 A 的关 联图形，特别地，若 A 的关联图形G为直线，则称该直线为 A 的关联直线．如图， M 为 A 的关联图 形，直线 l为 A 的关联直线． (1)已知 O 是以原点为圆心， 2为半径的圆，下列图形： ①直线 2 2y x  ；②直线 3y x   ；③双曲线 2y x  ，是 O 的关联图形的是______（请直接写出正确 的序号）． (2)如图1， Te 的圆心为  1,0T ，半径为1，直线 l： y x b   与 x轴交于点 N，若直线 l是 Te 的关联直线， 求点 N的横坐标的取值范围． (3)如图 2，已知点  0,2B ，  2,0C ，  0, 2D  ， I 经过点C， I 的关联直线HB经过点 B，与 I 的一个 交点为 P； I 的关联直线HD经过点D，与 I 的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段 PQ在 直线 6x  上且恰为 I 的直径，请直接写出点 H 横坐标 h的取值范围．