2025年广东省云浮市中考一模数学试题

机密★启用前 2025 年云浮市云城区初中学业水平测试 数 学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.下列数中，比 大的实数是 A.-3 B.0 C.3 D. 2.下列图形中，对称轴最多的是 数学 第1页(共8页) 3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为 4.下列运算正确的是 5.如题5图,在 Rt△AOB中,∠BAO=90°,AB=1,点 A 恰好落在数轴上表示-2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点 P，使点 P落在点A的左侧，则点 P所表示的数是 6.如题6图小明在点C处测得树顶端A 的仰角为α，且BC=10米，则树高度AB为( )米. B.10tanα C.10sinα 7.下列说法正确的是 A.任意两个矩形都相似 B.反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C.方程 有实数根 D.甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等 8.如题8图,已知点A、B、C依次在⊙O上,∠ABO=40°,则∠C的度数为 A.70° B.60° C.50° D.40° 数学 第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 9. DeepSeek 公司研发的两个AI模型R1 和 R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是 D. x+(x-2)=1.2 10.如题10图为二次函数. 则下列结论正确的有：y ①abc<0 ②2a+b=0; ③m为任意实数,则a+b≤m(am+b); ④a-b+c>0; ⑤若 且 则 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式： 12.在平面直角坐标系中，将点A(-1，1)向右平移 个单位长度可得到点B(4,1). 13.等腰三角形的腰长为1cm，底边长为1 ，则它的底角的正弦值为 . 14.单项式3x²y³的次数是 . 15.如题15图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB斜边上的高为1,∠AOB=30°,将Rt△OAB 绕原点顺时针旋转90°得到 Rt△OCD,点A 的对应点C恰好在函数 的图象上，若在y的图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点 M的坐标为 . 数学 第3页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算: 17.化简求值. 其中x是不等式组 的整数解. 18.为丰富同学们校园文化生活，建设文明校园，释放青春活力，增强班级凝聚力.某校九年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛(每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进).为做准备，九(1)班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高(单位：cm)数据统计如下： 162,163,163,165,166,166,166,167,167,168,169,169,171, 173,176; (1)15名学生的身高数据如下表： 平均数 中位数 众数 167.4 m n 根据信息填空:m= ,n= ; (2)在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜机率越大.据此推断：在下列两组学生中，获胜机率大的是 (填“甲组”或“乙组”)； 甲组学生的身高 163 166 166 167 167 乙组学生的身高 162 163 165 166 176 (3)根据安排，剩下的同学组成丙组.从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率. 数学 第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(3，3). (1)画出 以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转( 后的图形 (2)以原点O 为对称中心，画出 关于原点O 对称的 写出点 的坐标为 ； (3)请在x轴上找一点 D得到 ，则点 D 的坐标为 ，若直线 平分 的面积，则 20.【综合与实践】 【问题背景】 如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器.漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭.中国最早的漏刻出现在夏朝时期.随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间. 如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置. 数学第5页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 【实验操作】 上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30 8:40 流水时间 t/ min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm 30 29 28.1 27 25.9 【建立模型】 小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，每隔 10min水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系. 【问题解决】 (1)利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； (2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟? (3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小.请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的s值. 21.如图1,⊙O是以OA 的长为半径的圆,点O 在矩形ABCD的对角线AC上,⊙O与矩形ABCD的三边AD,AC,AB分别交于点E,F,G,其中. 数学 第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 (1)求证:( (2)求证:直线CE是⊙O 的切线; (3)如图2，若点 E落在线段AC的垂直平分线上，CD=9，求阴影部分的面积. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点( 且 的面积为8，点 D为BC的中点. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点 P 是第四象限内该抛物线上一动点，求 面积的最大值. (3)若点 G 是该抛物线对称轴上的一点，且 是等腰三角形，请直接写出点G 的坐标 数学 第7页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23.在矩形ABCD中, ，E 是边AB上的一个动点，F是边 DC上的一个动点，连接EF，将矩形沿EF折叠. (1)如图1,若. 时，将矩形ABCD沿EF折叠后，点C 恰好落在AD上的点C'处，点B 落在点. 处， 交AB于点 M. ①求折痕EF的长； ②连接DE交( 于点N，求 的值； (2)如图2, ，将矩形ABCD沿EF折叠后，点A、D 的对应点分别是点. 连接 直接写出 '面积的最大值为 ，与 面积的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$