专题06 一元一次不等式和一元一次不等式组（必刷50题17种题型专项训练）（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材冀教版

专题06 一元一次不等式和一元一次不等式组（必刷50题17种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 不等式的定义 （高频） 题型二 不等式的性质（重点） 题型三 不等式的解集 题型四 一元一次不等式的定义（重点） 题型五 求一元一次不等式的解集（难点） 题型六 在数轴上表示不等式的解集 （高频） 题型七 求一元一次不等式的整数解 （难点） 题型八 求一元一次不等式解的最值 题型九 列一元一次不等式 题型十 用一元一次不等式解决实际问题 （重点） 题型十一 用一元一次不等式解决几何问题 （易错） 题型十二 一元一次不等式组的定义 （高频） 题型十三 求不等式组的解集 题型十四 求一元一次不等式组的整数解（难点） 题型十五 由一元一次不等式组的解集求参数（高频） 题型十六 由不等式组解集的情况求参数 题型十七 一元一次不等式组的其他应用（难点） 题型一 不等式的定义 1．（22-23七年级上·河北邢台·期末）据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义进行解答即可． 【详解】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是， 当天该市气温的变化范围是：． 故选：D． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列表示的不等关系中，正确的是（    ） A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为 C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为 【答案】B 【知识点】不等式的定义 【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案． 【详解】解：不是负数，表示为，故A不符合题意； 比3至少多1，表示为，表示正确，故B符合题意； 与1的和是非负数，表示为，故C不符合题意； 不大于3，表示为，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）请列举实际问题中表示不等关系的词语，如 ． 【答案】不超过，超过，不低于（答案不唯一） 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的实际意义，结合不等关系的词语：不超过，超过，不低于等，进行作答即可． 【详解】解：依题意，实际问题中表示不等关系的词语，如不超过，超过，不低于， 故答案为：不超过，超过，不低于（答案不唯一） 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据下列关系列出不等式． (1)是非负数； (2)的相反数与1的差小于2； (3)与7的和比x的2倍小； (4)的2倍与5的和是正数； (5)，两数的平方差不小于1． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】不等式的定义 【分析】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键． （1）根据不等量关系直接列出不等式即可． （2）根据不等量关系直接列出不等式即可． （3）根据不等量关系直接列出不等式即可． （4）根据不等量关系直接列出不等式即可． （5）根据不等量关系直接列出不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得： （2）解：由题意得： （3）解：由题意得： （4）解：由题意得： （5）解：由题意得： 题型二 不等式的性质 5．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如果，那么下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，正确，不符合题意；     B．∵，∴，故不正确，符合题意； C．∵，∴，∴，正确，不符合题意； D．∵，∴，正确，不符合题意． 故选：B． 6．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知，则，对于实数“○”，嘉嘉和淇淇提出了不同的看法： 嘉嘉：根据不等式的基本性质，“○”只能是“”； 淇淇：“○”除“”外，还可以是其他数值． 对于两人的看法，判断正确的是（    ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．淇淇对，嘉嘉不对 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析即可． 【详解】∵ ∴根据不等式的基本性质得 而当“○”内的数小于时，不等式仍然成立， 如 ∴淇淇说法正确，嘉嘉不对 故选：D． 7．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）说明命题“若，则”是假命题的反例可以是： ．（写出一个即可） 【答案】 【知识点】不等式的性质、举例说明假（真）命题 【分析】根据不等式的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， 则， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级下·河北唐山·期中）我们已经知道等式的基本性质有“等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），结果仍是等式，即若，则．“等式两边同乘以一个数，结果仍是等式，即若，则．”类比等式的性质不等式也有类似的性质即“不等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），不等号方向不变，即若，则．“不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，即若则”．利用类比得到的不等式性质填空：比较与的大小． 小华的方法： 因为，所以___________①___________2，所以_____②______（填“>”或“<”）． 小英的方法： 因为，所以_____③______，所以_____④______， 所以_____⑤______（填“>”或“<”）． (1)根据上述材料填空； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）利用不等式的性质计算即可得到答案； （2）利用不等式的性质计算即可得到答案． 【详解】（1）解：小华的方法： ， ， ； 小英的方法： ， ， ， ； 故答案为：； （2）解：小华的方法： ， ， ， ； 小英的方法： ， ， ， ． 题型三 不等式的解集 9．（七年级下·河北邯郸·期中）数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：是一个不等式；乙同学：是不等式的一个解；丙同学：是不等式的解集；丁同学：范围内任何一个实数都可以使不等式成立，所以是的解集．你认为谁的说法正确？（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】C 【知识点】不等式的性质、不等式的解集、不等式的定义 【分析】根据不等式的定义和不等式解的概念逐个判断即可． 【详解】解：甲同学：不是不等式，错误； 乙同学：， ， ， 所以不是不等式的解，错误； 丙同学：， ， ， 所以是不等式的解集，正确； 丁同学：， ， 所以范围内任何一个实数都可以使不等式成立， 但是是的解集，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义和性质，熟记不等式的性质和定义是解此题的关键． 10．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）在，6，0，，5中，是不等式的解的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】先求出不等式的解集，再找出符合的数即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项中是不等式的解有，0，，5，共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、不等式的解和不等式的解集等知识点，能理解不等式的解的定义是解本题的关键． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）在下列各数中：，，0，，2，4． (1)x取哪些数能使不等式成立？ (2)满足的数有什么特点？ 【答案】(1)，，0，能使不等式成立 (2)满足的数的特点是比2小 【知识点】不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式解的特点，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）解不等式求得其解集后进行判断即可； （2）根据其解集即可求得答案． 【详解】（1）解：， 则， 那么，，0，能使不等式成立； （2）解：满足的数的特点是比2小． 题型四 一元一次不等式的定义 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式”． 【详解】解：A、不是一元一次不等式，故不符合题意； B、不是一元一次不等式，故不符合题意； C、是一元一次不等式，故符合题意； D、不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选C． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）请写出一个解集为的一元一次不等式 （未知数的系数不为1）． 【答案】 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知解集写出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（22-23七年级下·全国·假期作业）若(m-2)-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】m=-2 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答. 【详解】解∵不等式(m-2) -2≥7是关于x的一元一次不等式， ∴m2-3=1，m-2≠0， 解得m=-2 当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 题型五 求一元一次不等式的解集 15．（23-24七年级下·河北沧州·期末）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查不等式得解法及在数轴上表示不等式解集，解不等式时两边同时除以负数要变号，在数轴上表示不等式解集时小于号向左、大于号向右，有等于时实心、没有等于时空心． 先解不等式得到解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为：    故选A． 16．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若的三边长分别为5、3、k，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为 ． 【答案】18 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、求一元一次不等式的解集、三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形三边关系可得，再解一元一次方程求得，可得，从而可得，即可确定k的取值范围，再根据k为整数，可得k的值，再进行求和即可． 【详解】解：∵的三边长分别为5、3、k， ∴， ， 解得， ∵方程的解为非正数， ∴， 解得， 综上所述，， 又∵k为整数， ∴k的值为5、6、7， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查三角形的三边关系、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握三角形的三边关系、解一元一次方程求得k的取值范围是解题的关键． 17．（23-24七年级下·河北沧州·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． (2)请直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示解集（要求正确使用作图工具，做到规范美观）． 【答案】(1)①乘法分配律；②五；不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变 (2)，数轴见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行解答即可； （2）按照正确步骤解不等式，写出不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变． 故答案为：①乘法分配律；②五；不等式的两边同时除以不等号的方向没有改变 （2）解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ∴该不等式的正确解集是，在数轴上表示出来： 题型六 在数轴上表示不等式的解集 18．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）若某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键． 根据不等式组的解集在数轴上表示就即可． 【详解】根据题意可得， 这个不等式组的解集为． 故选：D． 19．（23-24七年级下·河北保定·期末）不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是 （填“”“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查数轴上表示不等式的解集、不等式的性质，根据数轴上的表示得到，进而利用不等式的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由数轴得该不等式的解集为， 利用不等式的性质可得， 则“□”盖住的符号是， 故答案为：． 20．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）整式的值为． (1)当时，求的值； (2)若的取值范围如数轴所示，求的负整数值．    【答案】(1)8； (2)的负整数值为，． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查了代数式求值、解不等式、求不等式的整数解等知识点，掌握不等式的解法是解题的关键． （1）将代入代数式计算即可； （2）根据题意，据此列不等式求解并确定负整数解即可． 【详解】（1）解：∵整式的值为， ∴ ∴当时，． （2）解：根据题意可得：，解得：， ∴的负整数值为，． 题型七 求一元一次不等式的整数解 21．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）1角硬币x枚，5角硬币y枚，若想要凑成2元钱，的值不可能是（    ） A．16 B．12 C．14 D．8 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的整数解、二元一次方程的解 【分析】可求，由，，且均为整数，可求，从而可求方程的整数解，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 所以， 因为，，且均为整数， 所以， 解得：， 所以， 所以或或或或， 所以或或或或， 所以的值为或或或或； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解问题，一元一次不等式，掌握解法是解题的关键． 22．（23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习）写出不等式的一个负整数解： ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解．先求不等式的解集，再求出负整数解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∴不等式的负整数解为：或， 故答案为：（答案不唯一）． 23．（23-24七年级下·河北唐山·期末）如图，要使输出值大于50，求输入的最小正整数的值． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查流程图，根据流程图，分两种情况：当为奇数时；当为偶数时解不等式，比较两种情况的结果即可得到答案，看懂流程图分类求解是解决问题的关键． 【详解】解：当为奇数时，，解得，则输入的最小正整数的值为； 当为偶数时，，解得，则输入的最小正整数的值为； , 综上所述，要使输出值大于50，输入的最小正整数的值为． 题型八 求一元一次不等式解的最值 24．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知的最小值为，的最大值为，则 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式解的最值、已知字母的值 ，求代数式的值 【解析】略 25．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程的的解．    (1)求a的值． (2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值． 【答案】(1) (2)0 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、求一元一次不等式解的最值 【分析】（1）将代入二元一次方程的可得一个关于的方程，解方程即可得； （2）先求出，再根据数轴可得，从而可得，解一元一次不等式即可得． 【详解】（1）解：将代入二元一次方程的得：， 解得． （2）解：由（1）得：， 则， 由数轴得：， 则， 解得， 所以的最小值是0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 题型九 列一元一次不等式 26．（22-23七年级下·河北张家口·期末）根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（    ） 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列一元一次不等式 【分析】不超过的意思就是小于等于，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 27．（23-24七年级下·河北沧州·期末）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是 ． 　冰墩墩100元/个  雪容融80元/个 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 设购买冰墩㯙礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元即可列出不等式． 【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件， 由题意得， 故答案为：． 题型十 用一元一次不等式解决实际问题 28．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出不等量关系，列出相应的不等式．根据炸药爆炸前跑到以外为安全区域，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设导火线的长度为， 由题意可得，， 解得， 导火线的长度要超过． 故选C． 29．（22-23七年级下·河北保定·期末）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的 倍． 【答案】 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】设他的速度要提高到原来的x倍，再根据题意表示出倒计时期间行驶的路程，然后解不等式即可． 【详解】解：设他的速度要提高到原来的x倍，根据题意可得： ，解得： ， ∴他的速度至少要提高到原来的倍． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出不等关系是解题关键． 30．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． 请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； 若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 请你说明在哪家商场购买比较合算． 【答案】(1)每个足球的售价元，每套队服的售价是元； (2)甲商场买装备所花的费用为元，乙商场买装备所花的费用为元；选择在甲商场购买的足球更多；见解析． 【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用)、销售盈亏(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（）设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元，根据题意列得方程，解得的值再代入中计算即可； （）根据题意分别用含的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用即可； 结合中所求列得方程，解得的值后进行比较即可； 结合中所求分情况讨论即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：每个足球的售价元，每套队服的售价是元； （2）解：（元）， 即甲商场买装备所花的费用为元； （元）， 即乙商场买装备所花的费用为元； 当， 解得：； 当， 解得：， ∴则选择在甲商场购买的足球更多； ， 解得：， 即当时，选择甲、乙两商场所花那费用相同； ， 解得：， 当时，选择乙商场购买比较合算； ， 解得：， 当时，选择甲商场购买比较合算． 题型十一 用一元一次不等式解决几何问题 31．（七年级下·河北石家庄·期末）如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】用一元一次不等式解决几何问题、三角形内角和定理的应用 【分析】当两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形，由此可求解． 【详解】解：由三角形内角和可得：， ∵， ∴当与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有； 当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及一元一次不等式的应用，熟练掌握三角形内角和及一元一次不等式的应用是解题的关键． 32．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】用一元一次不等式解决几何问题 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 题型十二 一元一次不等式组的定义 33．（2025七年级下·全国·专题练习）现有下列不等式组：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等式组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的定义 【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 34．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 【答案】③④⑤ 【知识点】一元一次不等式组的定义 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力．一元一次不等式组中只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：① 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；    ③该不等式组是一元一次不等式组； ④该不等式组是一元一次不等式组； ⑤该不等式组是一元一次不等式组； ⑥该不等式组中第2个不等式左边不是整式，不是一元一次不等式组； 则是一元一次不等式组的是③④⑤， 故选答案为：③④⑤． 题型十三 求不等式组的解集 35．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，正确求得不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∴该不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上，如图： 故选：B． 36．（23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习）已知关于，的方程组, （1），互为相反数时， ； （2） ； （3）若，满足，，则的取值范围是 ． 【答案】 6 / 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、加减消元法、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整式的加减，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤及运算法则是解题的关键． （1）解出二元一次方程组，然后根据，互为相反数列方程求解即可； （2）将方程组的解代入求解即可； （3）根据已知列 出一元一次不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】解：（1）由得， ∵，互为相反数， ∴，则，解得， 故答案为：； （2） ， 故答案为：6； （3）∵，， ∴，解得， 故答案为：． 37．（23-24七年级下·河北保定·期末）（1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】（1）；（2）；（3）不等式组的解集为，整数解为： 【知识点】代入消元法、求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可； （3）分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的整数即可． 【详解】解：（1）， 把②代入①得，， 解得，， 将代入②得，， ∴方程组的解为； （2）， ， ， ， ； （3）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 整数解为： 题型十四 求一元一次不等式组的整数解 38．（22-23七年级下·河北承德·期末）不等式组的整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】求出该不等式组的解集，再在解集中找出整数即可． 【详解】解：该不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：0、1、2，即有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查求不等式组的整数解．掌握求不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 39．（22-23七年级下·河北邢台·期末）已知关于x的不等式组， （1）若，则该不等式组的最小整数解为 ； （2）若该不等式组的解集为，则t的值为 ； （3）若该不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围是 ． 【答案】 0 4 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】先求出两个不等式的解集为，（1）代入，可得解集，进而可求得不等式组的最小整数解；（2）由解集为，可知，求解即可；（3）由不等式组恰有三个整数解，可得，求解即可． 【详解】解：由不等式组，得， （1）当时，， ∴不等式组的解集为：， 则该不等式组的最小整数解为0； 故答案为：0； （2）∵该不等式组的解集为， ∴，可得， 故答案为：4； （3）∵不等式组恰有三个整数解， ∴，解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出关于的不等式或不等式组是解此题的关键． 40．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）已知不等式组 (1)解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来； (2)写出该不等式组的所有正整数解． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)1、2 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查解一元一次不等式组的解集、在数轴上表示不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解． （1）先解各个不等式，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，再把解集再数轴上表示即可； （2）根据不等式组的解集求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示如图； （2）解：由（1）可得，不等式组的解集为， ∴该不等式组的正整数解为1、2． 题型十五 由一元一次不等式组的解集求参数 41．（23-24七年级下·河北保定·期末）已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集情况求参数，理解不等式有解和无解的含义是解题关键．先分别解不等式，根据不等式组无解和有解的情况，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 若不等式组无解，则，即， 则甲判断错误； 若不等式组有解，则不等式的解集为， 所有整数解的和为，且， ， ， 整数a的值为， 则乙判断正确， 故选：B． 42．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）若不等式组的解集是，则 ． 【答案】1 【知识点】有理数的乘方运算、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， ， 解得：， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 43．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你解不等式组； (2)王老师说：不等式组的解集是，请求常数“□”的取值范围． 【答案】(1) (2)“□”的取值范围为大于等于 【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】（1）根据题意求不等式的解集即可； （2）先求出各个不等式的解集，然后由不等式组的解集求解即可． 【详解】（1）解：解不等式，得 解不等式，得 所以不等式组的解集是 （2）设常数“□”为a， 解不等式，得 又因为不等式的解集为， 不等式组的解集为， 所以， 解得，． ∴“□”的取值范围为大于等于． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及其相关参数，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键． 题型十六 由不等式组解集的情况求参数 44．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论：甲：若，则不等式组的解集为；乙：若不等式组无解，则的取值范围为；丙：若不等式组有解，则的取值范围为．下面判断正确的是（    ） A．甲错，乙对 B．甲对，乙对 C．甲对，丙对 D．乙对，丙错 【答案】C 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：若，则不等式组的解集为，故甲对； 若不等式组无解，则的取值范围为，故乙错； 若不等式组有解，则的取值范围为，故丙对； 故选：C． 45．（23-24七年级下·河北邢台·期末）对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 个． 【答案】9 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了新定义，根据不等式组解的情况求参数的取值范围，根据新定义得，从而，根据恰有3个整数解得，求出t的取值范围即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ∵恰有3个整数解， ∴整数解为：2、1、0， ∴， 解得， 则整数t有：，共9个． 故答案为：9． 46．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如，方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． (1)下列方程式不等式组的“相伴方程”的是 ；（填序号） ①②③ (2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】（1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出＜≤3，再去解不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：解不等式组得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即的取值范围是； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于和的不等式组是解此题的关键． 题型十七 一元一次不等式组的其他应用 47．（23-24七年级下·河北沧州·期末）已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（    ）    A．△ B．○ C．□ D．不能确定 【答案】B 【知识点】不等式的性质、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用． 根据第一个图和第二张图即可判断． 【详解】解：由第一个图可知，，即； 由第二张图可知，即． 因此有． 故选：B． 48．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、三角形内角和定理的应用 【分析】根据“两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形”，据此求解即可． 【详解】解：由三角形内角和可得：， ∵， ∴当与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有； 当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及一元一次不等式的应用，掌握三角形内角和及一元一次不等式的应用是解题的关键． 49．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？ 【答案】有6个小组，26本书 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是弄懂题意，表示出书的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式． 设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式，解不等式，取正整数解即可． 【详解】解：设有个小组，则有本书． 由题可列不等式组 解得：， ∵x取正整数， ， ， 答：有6个小组，26本书． 50．（23-24七年级下·河北沧州·期末）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求，的值； (2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由． 【答案】(1)a的值为100，b的值为150 (2)总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；理由见解析 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键． （1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； （2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组求解m值，最后求出各方案的总费用进行对比即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：a的值为100，b的值为150． （2）解：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆， 理由如下： 设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆， 依题意得：， 解得：． 又∵m为整数， ∴m可以为6，7，8． 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）； 当时，，购买总费用为（万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆． $$专题06 一元一次不等式和一元一次不等式组（必刷50题17种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 不等式的定义 （高频） 题型二 不等式的性质（重点） 题型三 不等式的解集 题型四 一元一次不等式的定义（重点） 题型五 求一元一次不等式的解集（难点） 题型六 在数轴上表示不等式的解集 （高频） 题型七 求一元一次不等式的整数解 （难点） 题型八 求一元一次不等式解的最值 题型九 列一元一次不等式 题型十 用一元一次不等式解决实际问题 （重点） 题型十一 用一元一次不等式解决几何问题 （易错） 题型十二 一元一次不等式组的定义 （高频） 题型十三 求不等式组的解集 题型十四 求一元一次不等式组的整数解（难点） 题型十五 由一元一次不等式组的解集求参数（高频） 题型十六 由不等式组解集的情况求参数 题型十七 一元一次不等式组的其他应用（难点） 题型一 不等式的定义 1．（22-23七年级上·河北邢台·期末）据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列表示的不等关系中，正确的是（    ） A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为 C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）请列举实际问题中表示不等关系的词语，如 ． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据下列关系列出不等式． (1)是非负数； (2)的相反数与1的差小于2； (3)与7的和比x的2倍小； (4)的2倍与5的和是正数； (5)，两数的平方差不小于1． 题型二 不等式的性质 5．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如果，那么下列不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知，则，对于实数“○”，嘉嘉和淇淇提出了不同的看法： 嘉嘉：根据不等式的基本性质，“○”只能是“”； 淇淇：“○”除“”外，还可以是其他数值． 对于两人的看法，判断正确的是（    ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．淇淇对，嘉嘉不对 7．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）说明命题“若，则”是假命题的反例可以是： ．（写出一个即可） 8．（24-25七年级下·河北唐山·期中）我们已经知道等式的基本性质有“等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），结果仍是等式，即若，则．“等式两边同乘以一个数，结果仍是等式，即若，则．”类比等式的性质不等式也有类似的性质即“不等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），不等号方向不变，即若，则．“不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，即若则”．利用类比得到的不等式性质填空：比较与的大小． 小华的方法： 因为，所以___________①___________2，所以_____②______（填“>”或“<”）． 小英的方法： 因为，所以_____③______，所以_____④______， 所以_____⑤______（填“>”或“<”）． (1)根据上述材料填空； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 题型三 不等式的解集 9．（七年级下·河北邯郸·期中）数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：是一个不等式；乙同学：是不等式的一个解；丙同学：是不等式的解集；丁同学：范围内任何一个实数都可以使不等式成立，所以是的解集．你认为谁的说法正确？（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 10．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）在，6，0，，5中，是不等式的解的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（2025七年级下·全国·专题练习）在下列各数中：，，0，，2，4． (1)x取哪些数能使不等式成立？ (2)满足的数有什么特点？ 题型四 一元一次不等式的定义 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）． A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）请写出一个解集为的一元一次不等式 （未知数的系数不为1）． 14．（22-23七年级下·全国·假期作业）若(m-2)-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值． 题型五 求一元一次不等式的解集 15．（23-24七年级下·河北沧州·期末）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若的三边长分别为5、3、k，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为 ． 17．（23-24七年级下·河北沧州·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． (2)请直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示解集（要求正确使用作图工具，做到规范美观）． 题型六 在数轴上表示不等式的解集 18．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）若某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（    ）    A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·河北保定·期末）不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是 （填“”“”“”或“”）． 20．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）整式的值为． (1)当时，求的值； (2)若的取值范围如数轴所示，求的负整数值．    题型七 求一元一次不等式的整数解 21．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）1角硬币x枚，5角硬币y枚，若想要凑成2元钱，的值不可能是（    ） A．16 B．12 C．14 D．8 22．（23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习）写出不等式的一个负整数解： ． 23．（23-24七年级下·河北唐山·期末）如图，要使输出值大于50，求输入的最小正整数的值． 题型八 求一元一次不等式解的最值 24．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知的最小值为，的最大值为，则 ． 25．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程的的解．    (1)求a的值． (2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值． 题型九 列一元一次不等式 26．（22-23七年级下·河北张家口·期末）根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（    ） 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A． B． C． D． 27．（23-24七年级下·河北沧州·期末）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是 ． 　冰墩墩100元/个  雪容融80元/个 题型十 用一元一次不等式解决实际问题 28．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ） A． B． C． D． 29．（22-23七年级下·河北保定·期末）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的 倍． 30．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． 请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； 若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 请你说明在哪家商场购买比较合算． 题型十一 用一元一次不等式解决几何问题 31．（七年级下·河北石家庄·期末）如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 32．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 题型十二 一元一次不等式组的定义 33．（2025七年级下·全国·专题练习）现有下列不等式组：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等式组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 34．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 题型十三 求不等式组的解集 35．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习）已知关于，的方程组, （1），互为相反数时， ； （2） ； （3）若，满足，，则的取值范围是 ． 37．（23-24七年级下·河北保定·期末）（1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组：，并写出所有整数解． 题型十四 求一元一次不等式组的整数解 38．（22-23七年级下·河北承德·期末）不等式组的整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 39．（22-23七年级下·河北邢台·期末）已知关于x的不等式组， （1）若，则该不等式组的最小整数解为 ； （2）若该不等式组的解集为，则t的值为 ； （3）若该不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围是 ． 40．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）已知不等式组 (1)解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来； (2)写出该不等式组的所有正整数解． 题型十五 由一元一次不等式组的解集求参数 41．（23-24七年级下·河北保定·期末）已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 42．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）若不等式组的解集是，则 ． 43．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你解不等式组； (2)王老师说：不等式组的解集是，请求常数“□”的取值范围． 题型十六 由不等式组解集的情况求参数 44．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论：甲：若，则不等式组的解集为；乙：若不等式组无解，则的取值范围为；丙：若不等式组有解，则的取值范围为．下面判断正确的是（    ） A．甲错，乙对 B．甲对，乙对 C．甲对，丙对 D．乙对，丙错 45．（23-24七年级下·河北邢台·期末）对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 个． 46．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如，方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． (1)下列方程式不等式组的“相伴方程”的是 ；（填序号） ①②③ (2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围． 题型十七 一元一次不等式组的其他应用 47．（23-24七年级下·河北沧州·期末）已知“◯”“□”“△”分别表示三种不同物体，若用天平比较它们的质量大小时，得到了如图所示的两次不同情况，那么这三种物体中，质量最大的是（    ）    A．△ B．○ C．□ D．不能确定 48．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（    ）    A． B． C．或 D．或 49．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？ 50．（23-24七年级下·河北沧州·期末）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求，的值； (2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由． $$