辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年七年级下学期限时作业（期中）数学试卷

2024-2025学年七年级下数学学科限时作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 1，3，4 C. 5，6，12 D. 1，6，8 2. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 某病毒的直径大约为140纳米（1纳米米），“140纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 9 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 三角形的三条高线交于一点 10. 若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则____________． 12. 如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角度数是__________． 13. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是____________． 14. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________． 15. ，过点作直线的垂线，点为垂足，若，则为____________度． 三、解答题（第16、22、23题每题12分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20、21题每题10分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：．其中． 18. 尺规作图：线段交于．过点作．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） 19. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 20. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 21. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，若，求的度数． 22. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，的等式是__________． （2）若，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，． 【初步感知】 （1）如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，若，，若，，直接写出的度数． 2024-2025学年七年级下数学学科限时作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】35°##35度 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】70 【15题答案】 【答案】15或105##105或15 三、解答题（第16、22、23题每题12分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20、21题每题10分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】 如下即为所求： 【19题答案】 【答案】（1）， （2）； （3）该厂估计要生产5000顶头盔 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）；（2）16；（3）22 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点作交于点，如图所示： ，， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $