2025年宁夏回族自治区银川市灵武市中考一模数学试题

参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B A A C 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 元 3 ②③④ 3、 解答题 17．解： 解不等式①得：， ┈┈┈┈┈┈┈┈2分 解不等式②得：， ┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 ∴不等式组的解集为， ┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分 数轴上表示不等式组的解集如下： ┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 18. 解：（1）乘法分配律；分式的基本性质；┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）四，括号前面是“”，去掉括号时，没有给变号；┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （3）.┈┈┈┈┈┈┈┈6分 19. 解：（1）圆；┈┈┈┈1分 A B C D A B C D （2）， 故该圆柱的侧面积为； ┈┈┈┈┈3分 （3）解：主视图为矩形的是， 列表如图： 总共有种等可能情况，符合条件的有4中， 求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率 为． ┈┈┈┈6分 20. 解：（1）∵， ， ， ， ， ┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2） 过点C作DE的垂线与DE相交于点H 答：点C到立管DE的距离为46cm. 21. 解：（1）；画图如下： ┈┈┈┈┈┈┈┈2分 ； （2）中位数为：，众数为：， ┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （3）解：全班平均数为本，全班有一半以上同学的课外读书量小于或等于2本，但平均数不一定比2小，你的读书量2本小于平均数本，所以未拿到奖． ┈┈┈┈┈┈┈┈6分 22. 解：（1）解：设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x． 由题意，得方程：． 化简，得， 解得（舍去）． 答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%．┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （2）解：设购买A种充电桩a个，则购买B种充电桩个． 根据题意，得，解得． 设本次追加购买共花费w元，则； ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w有最小值，此时． 答：本次追加购买最少花费55万元．┈┈┈┈┈┈┈┈6分 23. 解：（1）如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2）解：如图，过作于， ∵，， ∴，， ∵于， ∴， ∴， ∴，， ∴．┈┈┈┈┈┈┈┈8分 24．解（1）∵点位于轴上，点的横坐标为2，∴， 将点代入一次函数得：，解得， ∴一次函数的解析式为，┈┈┈┈┈┈┈┈2分 将点代入一次函数得：，┈┈┈┈┈┈┈┈3分 ∴， 将点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为．┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （2）解：如图，当点在直线下方的反比例函数的图象上时， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴此时点的坐标为 ┈┈┈┈┈┈┈┈8分 25. 解：问题初探： ，全等三角形的对应边相等， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，；┈┈┈┈┈┈┈┈4分 问题再探：如图，平移线段至交于点，则四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴；┈┈┈┈┈┈┈┈8分 方法迁移：如图，． ┈┈┈┈┈┈┈┈10分 26．解：（1）把代入函数解析式， 可得，解得， 抛物线的函数解析式为；┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （2）当时，， 解得， ，， ，， 轴，， 四边形为平行四边形， 根据勾股定理可得， ， 平行四边形为菱形；┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （3）设直线的解析式为， 把代入可得，解得， 直线的解析式为， 如图，过点作的平行线交直线于点， 设点，则点， ， ， 当， 的面积最大为．┈┈┈┈┈┈┈┈10分 学科网（北京）股份有限公司 $$绝密 ★ 启用前 数学 第 1 页 共 2 页   考生禁填 监考员用 2B 铅 笔填涂下面的 缺考考生标记 缺考标记 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指 定位置上。 2．选择题答案必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题作答必 须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，不得用铅 笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡上各题目的答题区域(黑 色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 填 涂 样 例 正确填涂                                                                                                                           请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第一部分 选择题（共 8题，每题 3分，共 24分） 001 A B C D0000 5 A B C D 0 002 A B C D0000 6 A B C D 003 A B C D0000 7 A B C D 004 A B C D0000 8 A B C D 18. （6 分） (1) （填运算律）， ； (2) ， ； (3) ． 20.（6 分） 21.（6 分） (1) ； (2) ， ； (3) 22. （6 分） 第二部分 填空题（共 8题，每题 3分，共 24分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 第三部分 解答题（共 72分） 17.（6 分） 解不等式组：  3 4 1 1 5 1 2 x x x           ，并把不等式组的解集表示在数轴上． 19. （6 分） (1)___________； (2) (3) 县 区 考 点 考 场 座 位 号 姓 名 条形码粘贴区域 准考证号： 考生姓名：____________________ 2025 年中考第一次模拟考试 数学答题卡 绝密 ★ 启用前 数学 第 2 页 共 2 页  请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效                                               请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.（8 分） 23. （8 分） 25.（10 分） 图 1 图 2 图 3 图 4 【问题初探】 _____________________________； ___________________________________________________； ___________________________________________________； ______________________________． 【问题再探】 【方法迁移】 ______________________________． 26.（10 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 2025年中考第一次模拟考试学 号 座位号 姓 名 班 级 密 封 线 数 学 试 卷 本卷120分，时间120分钟 一、选择题( 每小题3分，共24分 ) 1．计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列判断正确的是（    ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6属于必然事件 B．“平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题 C．检测某城市的空气质量应采用全面调查方式 D．甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为，，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 5．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒测得溢出水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．如图，与圆O相切于点A，连接并延长交圆O于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12题图  14题图  13题图 7．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转后得到△AO1B1，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCE的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则四边形的周长是（    ） A．32 B．34 C．36 D．38 二、填空题( 每小题3分，共24分 ) 9．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作 ． 10．因式分解： ． 11．化简： 　． 12．如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形．将其放在平面直角坐标系中，点的坐标依次为，则点的坐标为 ． 13．如图，三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为5，宽为4的大长方形中，设每块小长方形的长为，宽为，可列方程组：__________________________． 14．中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为 ． 15．一次函数与的图象如图所示，则下列结论 ①；②，且的值随着值的增大而减小； ③ 当时，；④关于的方程的解是； 其中正确的有 ．（只填写序号） 16．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比等于 ． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 17．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18．下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 (1)以上化简步骤中，第一步是依据 （填运算律）进行变形的；第三步是进行分式的约分，约分的依据是 ； (2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该分式化简后的正确结果 ． 19．如图1，这是四张除了正面图案不同外，其他都相同的卡片．密 封 线 (1)卡片中图形的俯视图的形状为___________； (2)卡片中图形的主视图如图2所示，求该圆柱的侧面积（结果保留）； (3)将这四张卡片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率． 20．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知， (1)求证：； (2)若求点C到立管DE的距离．（参考数据：） 21．4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查，然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）．学 号 座位号 姓 名 班 级 密 封 线 课外读书量条形统计图 课外读书量扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)九年级（1）班共有______名学生，补全条形统计图； (2)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本； (3)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释． 22．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个． (1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率； (2)若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？ 23．如图，是圆O的直径，为圆O上一点，点在的延长线上，． (1)求证：是圆O的切线； (2)若，圆O的半径为，求圆中阴影部分的面积（结果保留）． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2． (1)求n的值和反比例函数的解析式； (2)点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标． ． 25．综合与探究 【问题背景】用“平移法”解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线的策略．如图，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：． 图 【问题初探】小逸在分析解题思路时想到了一种平移法：平移线段使点与点重合，构造全等三角形．请仔细阅读并完成填空． 如图，平移线段至交于点，由平移的性质得， ∵，∴， ∴，， ∴__________________，（同角的余角相等）   图 ∵四边形是正方形， ∴，， ∴△ABE△BCH(ASA)， ∴，（依据是：______________________________________） ∵，， ∴四边形是平行四边形，（依据是：______________________________________）  ∴__________________， ∴． 【问题再探】小刚受到小逸的启发又想到了一种平移法：如图，平移线段至交于点，构造全等三角形 ，类比小逸的证明思路，根据提示请帮助小刚完成证明过程．  图 【方法迁移】如图，在正方形网格中，A，B，，为格点（网格线的交点），交于点．则_____________．  图 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接．密 封 线 (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值． 数学4 学科网（北京）股份有限公司 $$绝密 ★ 启用前 绝密 ★ 启用前 ( 2025年中考第一次模拟考试 数学答题卡 ) ( 县区 考点 考场 座位号 姓名 ) ( 考生姓名 ：____________________ ) ( 条形码粘贴区域 ) ( 准考证号 ： ) 考生禁填 监考员用2B铅笔填涂下面的缺考考生标记 缺考标记 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题作答必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡上各题目的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 填涂样例 正确填涂 ( 第一部分 选择题 （共8题，每题3分，共24分） ) ( 第二部分 填空题 （共8题，每题3分，共24分） ) ( 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ) ( 第三部分 解答题 （共72分） ) ( 17.（6分） 解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上． ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( （6分） (1) （填运算律） ， ； ( 2 ) ， ； ( 3 ) ． ) ( （6分） (1)___________； ( 2 ) ( 3 ) ) ( 20.（6分） ) ( 21.（6分） (1) ； ( 2 ) ， ； ( 3 ) ) ( （6分） ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 25.（10分） 图 1 图 2 图 3 图 4 【问题初探】 _____________________________ ； ___________________________________________________ ； ___________________________________________________ ； ______________________________ ． 【问题再探】 【方法迁移】 ______________________________． ) ( 26.（10分） ) ( （8分） ) ( 24.（8分） ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) 数学 第2页 共2页 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$