1.1三角形中的线段和角（2）--三角形的中线、角平分线、高　课件　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.1三角形中的线段和角（2） ----三角形的中线、角平分线、高 学习目标 1、掌握三角形的中线、角平分线、高的定义及性质，能准确 画出三线；理解三角形三线交点的规律； 通过折纸、画图、 动态演示等活动，发展空间观念和推理能力； 2、运用类比迁移法（如从角平分线迁移到三角形角平分线），感受数学的应用价值，激发探究兴趣。 学习重点：掌握三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。 学习难点：运用三角形三线特征及其三线交点的规律解决 实际问题。 一、情境创设： 如图，橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A处，另一端边BC上移动，在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化， 你认为其中有哪些位置是特殊的? 在三角形中，连接一个顶点与它的对边     的线段，叫作三角形的中(medianoftriangle). 例如，在图1中，点D在BC上，BD=CD，线段AD是△ABC的中线。     在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的     与交点之间的线段,叫作 三角形的角平分线(angular bisector of triangle)例如在图2中，点E在BC上，∠BAE=∠CAE， 线段AE是△ABC的角平分线. 从三角形的一个顶点向它的    边所在直线 作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的 高线(altitude、aftriangle)，简称三角形的高， 例如，在图3中，AH⊥BC，垂足为H， 线段AH是△ABC的边BC上的高。 （1）三角形的中线、角平分线、高的概念。 中线 顶点 对 二、要点讲解： 三角形的3条中线都相交于一点，这个交点在三角形的 部 内 （2）三角形3条中线、3条角平分线、3条高线的特点。 三角形的3条角平分线都相交于一点，这个交点在三角形的 部。 三角形的3条高线所在的直线的交点因三角形的形状而变化。（如下图） 内 试一试： 1、如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高。 解：图中AD、AE、AF分别是 △ABC的中线、角平分线、高。  2、画△ABC中BC边上的高,下面的画法中,正确的是 (　　) D 例题精讲： 例2、如图:，AD是△ABC 的中线， 求证：△ABD和△ADC的面积相等。 AH是△ADC的高，也是△ABD的高 ∵AD是△ABC的中线，所以BD=DC. 证明：过点A作AH⊥BC于H, 又∵S△ABD= S△ADC= ∴S△ABD= S△ADC 三、独立训练： 1、如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E, 若AB=8,AD=7,BC=10,则CE的长为　　　　.  2、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长 比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的长度之差为　 .  3、如图，AD是△ABC的中线,E是AD的中点， 如果S△ABD=12，那么S△CDE=　　.  第1题 第2题 第3题 6cm 6 4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 边AB上的高为CD，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm. 则△ABC的面积为      ；CD=        . 9 5、已知AD是△ABC的BC边上的高,∠BAD=65°,∠CAD=25°, 求∠BAC的度数。 解:如图,∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+25°=90° 上述解题过程正确吗?若不正确,请说明原因, 并给出正确解题过程。 (2)当高 AD 在△ABC 的外部时,如图②, ∠BAC=∠BAD-∠CAD65°-25°=40°. 故∠BAC 的度数为 90°或 40° 解:不正确.三角形的高的位置与三角形的形状有关，要分类讨论. (1)当高 AD 在△ABC的内部时如图① ∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+25°=90°。 四、拓展延伸 2、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长 分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长.   1、如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上 的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积 为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=6, 则S1-S2=　　　　.  五、总结反思： 三角形中的特殊线段　 角平分线　　　　 三角形3条中线、3条角平分线、3条高线的特点。 三角形的3条中线都相交于一点，这个交点在三角形的内部 三角形的3条角平分线都相交于一点，这个交点在三角形的内部。 三角形的3条高线所在的直线的交点因三角形的形状而变化。 六、随堂检测 1、一定能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的          （　 　） 　A、角平分线　　　　B、中线　　　　 C、高　　 　D、一边的垂直平分线 2、已知：AD是△ABC的中线，AC=3cm，AB＝4cm，△ABD和△ADC的周长的差是         cm。 3、如果一个三角形的三条高的交点恰好在三角形的 一个顶点上，那么这个三角形是           。 4、如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线, ∠BAC=90°，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm. 求:(1)AD的长; (2)△ACE的面积; (3)△ACE和△ABE的周长的差. $$