1.1三角形中的线段和角（1）--三角形的边和角　课件　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.1三角形中的线段和角（1） ----三角形的边和角 学习目标 1、发现并理解三角形任意两边之和大于第三边； 在同一个 三角形中，较大的边所对的角也比较大.并能运用该规律 解决生活中的实际问题。 2、经历摆三角形、画三角形、测量三角形的三边长度的过程， 激发学生对数学的探究兴趣，享受成功的喜悦。 学习重点：理解三角形任意两边之和大于第三边 。 学习难点：运用三角形的边和角知识，解决生活中的实际问题。 一、情境创设： 由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 画一个三角形，说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。 A B C 3条边： 3个角： 3个顶点： 边 角 顶点 顶点 顶点 AB、BC、AC ∠A、∠B、∠C 点A、B、C 二、新知探索： 尝试： （1）能否画出以下列长度的线段为边的三角形?为什么?    不能！ 小学我们学过了三角形两边之和大于第三边。 如何证明这个结论呢？ 问题1：你认为三角形的三边之间有什么关系?    如图，因为BA+AC是连接B，C两点的折线长度， BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实 “两点之间的所有连线中，            ”， 可知 BA十AC     BC. 同理，AC+CB     AB，AB+BC    AC 于是，我们得到 三角形的         两边之和大于第三边。 线段最短 ＞ ＞ ＞ 若a，b为一个三角形两边，第三边为x, 则x满足的条件为                  。 三角形的两边之差         第三边。 任意 小于 ｜a-b｜＜x＜a+b 如图1，在△ABC中，AB>AC，我们可以通过折纸的 方式比较∠B 和∠C 的大小。 由此可以得到下面的结论： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. （大角对大边，大边对大角） 问题2：你认为三角形的边和角有什么关系?    由∠AC'D=∠  +∠     ，可得∠AC'D>∠B， （三角形的外角大于与它         的任意一个内角）， 所以∠C>∠B. D 把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图2，因为 AB>AC, 所以点C落在边AB上的点C'处，所以∠AC'D=∠C； B BDC' 不相邻 试一试： 1、下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 (　　) A.2,2,4        B.5,6,12 C.5,7,2      D.6,8,10 2、长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成 一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的 三角形的最长边长为 (　 　) A.4        B.5        C.6         D.7 要构成一个三角形,必须满足任意两边之和大于第三边，在运用时一般检查较短的两边之和是否大于最长边 D B 例题精讲： 例1、如图，△ABC中，点D在边BC上, 求证：AC+CB＞AD+DB。 即AC+CB>AD+DB. 证明：在△ACD中， (三角形两边之和大于第三边). (不等式的性质) AC+CD>AD AC+CD+DB>AD+DB 三、独立训练： 2、以下列长度的三条线段为边能构成三角形 的有 (填序号)。 (1)6 cm,8 cm,10 cm; (2)3 cm,8 cm,11 cm; (3)3 cm,4 cm,10 cm; (4)三条线段的长度之比为4:6:7. 1、满足下列条件的三条线段中，a、b、c不能 组成三角形的是（　  ） 　　A、a：b：c＝2：3：4　　       　      B、a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3（m＞0） 　　C、a＝2m，b＝3m，c＝4m（m＞0）        D、a＝b＝n，c＝2n 3、如图，点A，B，C，D,E为格点， 以这五个格点中的三点为顶点画三角形，一共可以画多少个? 其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形?哪些是等腰三角形? 4、如果a、b、c是△ABC的三边的长，化简： ｜a－b－c｜＋｜b－a－c｜＋｜c－a－b｜。 10 5、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的 中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,求这个等腰三角形的腰长及底边长. 解：设AB=AC=2x,BC=y,则AD=CD=x. 因为AC边上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分,所以有两种情况: ①当3x=15,且x+y=6时,解得x=5,y=1, 所以三角形三边长分别为10,10,1; ②当3x=6,且x+y=15时, 解得x=2,y=13,所以三角形三边长为4,4,13, 根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,而4+4=8<13,故这种情况不存在. 所以这个等腰三角形的腰长是10,底边长是1. 四、拓展延伸 1、如图，P是AABC内的一点，连接PA，PB， 求证:AP+BP<AC+BC 2、在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接, 能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下: 火柴根数 3 5 6 示意图       形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 (1) 4根火柴能搭成三角形吗? (2) 8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形? 并画出它们的示意图(提示:在三角形中,若两条较短边的 平方和等于较长边的平方,则这个三角形是直角三角形).   五、总结反思： 1、三角形三边关系： 三角形的         两边之和大于第三边。   两边之差<第三边<两边之和 2、三角形边、角关系： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.（大角对大边，大边对大角） 3、三角形内角和推论： 三角形的外角等于与它                      ；三角形的外角大于与它     。 六、随堂检测 3、△ABC的周长为22 cm,AB边比AC边长2 cm, BC边是AC边的一半,求△ABC三边的长. 2、已知一个三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则这个三角形的周长为　　　　.  1、已知三角形的三边长分别为5，10，a， 则a的取值范围是       （　　） 　A、7≤a≤17　　 B、5＜a＜10　　　 　 C、5≤a≤10　　　 D、5＜a＜15 $$