吉林省长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

“学陈元颜惜心求康，天道酬动笔薪不鞭” 2024-2025学年下学期高一年级 0图 期中考试数学学科试卷 花春吉天附中宾验学艳 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，) 1.若复数z满足zi=1-i,则复数z的虚部为 A.-i B.i C.-1 D.1 2.已知角0满足sin0<0,且tan0<0,则角0的终边所在的象限是 A,第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图所示，长方体ABCD-ABCD被平面EHGF截成两个几何体，点E、H分别在棱AB、DC 上，点F、G分别在棱BB、CC上，且EH∥B'C∥FG,则截得的两个几何体分别是 D H B A.三棱柱和五棱柱B.三棱台和五棱柱C.三棱柱和五棱台D.三棱台和五棱台 4.已知向量a=1,0),b=(x,2),若(a-2b)⊥a,则实数x= A.1 B.-1 c 5.如图所示，△A'OB表示水平放置的△AOB的直观图，则△AOB的面积是 A.2 B.4 C.2 D.2 6.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:2:3,则△ABC中最大角的余弦值为 A c.- 24 D. 24 7如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C中，.AB=BC=2,BB=2N2,-∠ABC=90°，E,.F分 别是AA,B,C,的中点，则沿棱柱表面，从E到F的最短路径长为 E B A.1 B.V7+2W2 C.3 D.+2 8密铺，即平面图形的镶嵌，用多个形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌.皇冠图形（图1） 是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形（图2）组成.在平面凹四边形ABCD(图 2)中，测得AD=1,AB=CD=2,BC=3,凹四边形ABCD的面积为5，则 COS(∠ADC-∠ABC)的值为 图1 图2 A. 2 B.② C.2 4 D:3 3 2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.如图，在四棱台AB,CD-ABCD中，点O,O分别为四边形ABCD,ABC,D的对角线交点， 则下列结论正确的是 A.若四棱台4B,CD,-ABCD是正四棱台，则棱锥O-4B,CD是正四棱锥 B.几何体CD,D-B,AA是三棱柱 C.几何体AC,D-ACD是三棱台 D.三棱锥O-AB,C的高与四棱锥O-ABCD的高相等 10.已知复数z满足1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是 A.1zF√2 B.在复平面内复数z对应的点在第四象限 C.复数z的共轭复数z=-1-i D.复数：是方程x2+2x+2=0的一个根 2024-2025学年下学期高一年级期1 11,如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2BC=2CD=2DA,M为线段BC的中点，AM与 BD交于点N,P为线段CD上的一个动点，则下列结论正确的是 B A.AM=34B+1AD B向量AD与CN共线 4 2 C.SABCN:SAACN:SAABN=1:2:2 D、若亚=西+u而，则+4最大值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.14题第一空2分，第二空3分.） 2、已知圆维的箱裁面是一个项角为行，腰长为2的等展三角形，则该圈维的体积为. 13.已知，Be0.孕，coe+月=音$a-=号，则sn2a=一一 14.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文 化符号.某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活 动.如图，正八边形ABCDEFGH,边长为2，点P在线段CH上，且亚=mAǖ+AC,则 A亚.AB的值为；若点Q为线段CD上的动点，则Ag2E的最小值为 D B 考试数学学科试卷第2页共3页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(本小题13分) 己知向量a=(-3,1),b=0,-2),m=ā+5，其中k∈R. (1)求a,b及向量a,b夹角的余弦值； 则 (2)若向量=1，-1)，且向量m与向量b+c平行，求实数k的值. 若 请/ 16.(本小题15分) 如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱 与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为6cm,高为20cm,圆锥母线为10cm. 19. (1)计算该模型的体积；（用含π的式子表示） (2)现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？ 右平 (用含π的式子表示) 17.(本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2a-c=2 bcosC. (1)求角B; 2)若d-b2+c2-3c=0,且边AC边上的中线长BD=,求△4BC的面积： nn4 OM h--“ 18.(本小题17分) 任意一个复数z的代数形式都可写成三角形式，即z=a+bi=r(cos8+sin),其中i为虚数单 位，rz卡√a2+b,cos8=,sin0=。,0∈0,2m).棣莫弗定理由法国数学家楝莫弗(1667-1754) 创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：，=r(cos+isin),z2=2(cos82+isin8), 则2a,=s[cos(8+8)+isin(8+8》,五=1icos(8-8)+isin(8-A,】,且马，≠0. Z22 若令马=32=…=zn=z,则能导出复数乘方公式：2=r(cosn8+isinn0). 请用以上知识解决以下问题： (1)试将z=-5+3i写成三角形式： (2)已知马卡3，名上5,1名-2卡7，求的值： $ (3)设z=a+i,a,beR,当|z=1时，求|z2+z+1川的最大值和最小值 19.0本小题17分) 已知函数f(x)=sin(ox+p)(@>0,0<p<元)的最小正周期为π，图象的一个对称中心为 (牙，0)，将函数心9图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（织坐标不变），再将所得图象向 右平移7个单位长度后得到函数g)的图象。 (1)求函数f(x)与g(x)的解析式： (2)当x∈(0,2π)时，求方程f(x)g(x)=2f()+g(x)解的个数： (3)求实数a与正整数n,使得(x)=f(x)+g(x)在区间(0，m)内恰有2025个零点. nLL工lp张如n石什而