湖北省十堰市2025届高三五月份适应性考试数学试题

士堰市2025届高三年级五月份适应性考试 二、选择题:本题共3小题,每小题《分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 数学试题 9.高考来临之际,某校食紫的午饭针对高三学生推出了多种营养套餐,其中10元套餐是 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 从A.B.C.D.E五道菜中任选三道第,甲.乙两位同学午饭都选择了此套餐,假设甲。乙 本试卷共4页,10题。全卷满分150分。考试用时120分钟 两人选择每道菜品都是等可能的且两人选择菜品互不影响,疑 注意事项: A.甲选了A的概率为} 1.答题前,先将自已的姓名,准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 黑。写在试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 2.选择随阶作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答区卡上对应题目的答案标号效 C.甲乙两人断选的菜品完全相同的概率为 3.非选择题的作答:用答字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、章 疏纸和答题卡上的非答题区域均无效。 D.甲乙两人选的菜品恰有一个相同的概率为3 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 10.已知曲线C的方程为一一1l.C与y轴交于A.B两点,在C上任取一点P(不与 是符合题目要求的. A.B重合),作P1y轴,垂足为E,凝 1.已知合A-r1或].B-(?则(门B A.C关干原点0中心对称 A.r二 C1r14 B.24 D.r141 BC与直线一7无交点 2.已知数列的前,项和8一3一n.则二 C. AE.IPE.BE]成等比数列 A. 15 C.163 D.238 B.)6 D.若直线A.P段的斜率分题为&,期一1 3.函数(r)一r十n1-4的零点所在的区间是 11.已知数列a)满是a。·---1.0且a-.s.是数列a.)的前n项和,则 A.(0.1) B.(1.2) C.(2,③) D.(.4 An2 4.已知r0,y0,则“log r十logy0”是log(r+y)1”的 D.s> B一0 B.必要不充分条 A.充分不&要条件 C_一. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若复数:满足:(1一2i)一1,期:在复平面内对应的点位干第 5.已知函数((c)一./6sin的图象上,粗邻的一个最高点与一个最低点恰好都在因了十 13.已知向量a.满足a·*-2.b一(一1.1).题向量a在向量b上投影向量的坐标 一R上,则(:)的最小正周期为 为 D.22 B4/2 C.2 A 14.若函数f(r)一lnz+ar在定义域(0.十)上的最大值为5.则当ab取得最小值时,实 6.若一组数据.七....的平均情.一5.方差一32,若删去一个数之后,平均慎没有 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 短_ 改变,方差变为40,则这组数据的个数w D.8 C7 A B.6 15.(本小题满分13分 7.若函数). [g|r-r一1: 2n! .关于:的方程()一3f(-)+2-0的根的 (1求C的方程 个数为 .7 (2)直线1交C干P.Q两点,直线AP:AQ的斜率之和为0.且乙PAQ-,求△PAQ B8 D10 8.如图,已却正方体ABCD一A.B.CD的接长为3.1为DD.上三等 的面和. 分点且靠近D点,在侧面ABBA.内作边长为1的正方形EFGB.p P是侧面ABB。A.内一动点,且点P到平面BCC:B.的距离与线段x P的长度相等,则当点P运动时,HP的最小值是 B13 A.12 C.14 D. 17 数学试题第1页(共:页) 数学试第:页1共1页] 16.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 在△ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.r.且1+nin2A1+sin2B 02A c 2B 如图,四校P-ABCD中.PA-PD-AD-CD-2.AB-1.AB/CD且AB1AD (1)当平面PAD 平面ABCD时,证明:平面PBCI平面PCD: (1)断△ABC的形状 (2)若BC1PB,求二面角B一PC-D的余值 (2)设AB一1.且D是边BC的中点,当乙CAD最大时,求八ABC的而程 17(本题满分15分 某微信群群主统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金衡均相等)的金 测数据(单位:元),绘制了如下换分布直方图 { / 19(本是题分17分 已知涵数量fr)-+arco-snx(E). (1)当a一1时,求((r)在点(0.f(0))处的切线方程; 。510101% (2)若对任意,0,都有((z)0,求实数a的取值范围 (1)群主预告今天晚上6点将有2个随机红包,每个红包的总金新均相等且每个人都 能抢到红包,小李是该群的一位成员,以频率作为概率,求小李至少一次抢到5元以上金 颜的红征的亭: (2)群主为了话跃气氛,在群内开展“红包接龙游戏” 规则如下,第一个红包由群主发,抢到”手气最佳”者发下一轮,每个红包发出后,所有 人都参与抢红包,群主发红包时,群主抢到“手气最佳”的概坚为一;其蚀成员发红包时,群 主抢到“手气最佳”的概率为一,设前:轮中群主发红包的次数为X,第”轮由群主发红包 的覆率为P.求P.及X的期望E(X 数学试题第3页[共1页 数学试踏第4页(共4页)参考答案及解析 数学 十堰市2025届高三年级五月份适应性考试 数学参考答案及解析 一、选择题 为：[公-5)-(6-5)]-40，得，2 1.A【解析】CA={x1<x≤4}，.(CmA)∩B={x =40,即n=5.故选A. 1<x≤4)∩{r|x>2}={x|2<x≤4.故选A 7.D【解析】由P(x)一3f(x)+2=0得 2.B【解析】因为S。=3"一n,则a=S-S,=3-5 [f(x)-1][f(x)-2]=0,解得f(x)=1或 3+4=161.故选B f(x)=2,画出f(x)的图象如图所示，由图可知，此 3.C【解析】函数f(x)=x十lnx-4的定义城为 时方程有10个交点.故选D. (0,十o∞)，因为f(x)在(0，十©)上连续且为增函 数.因为f(2)=-2+ln2<0,f(3)=-1+ln3>0, 则f(2)·f(3)<0.由零点存在定理可知，函数f(x) =x十lnx一4的零点所在的区间是(2,3).故选C, 4.A【解析】x>0,y>0,则log:x十log:y≥0→xy≥1： 0 log:(x+y)≥1→x+y≥2.当xy≥1时，x+y≥ 2√≥2.故log(x+y)≥1成立：反之不成立，例 8.B【解析】建立空问直角坐标系，如图所示，过P作 1 如取x=2,y=g,则x十y>2,但y=<1,故 PN⊥BB,垂足为N,设P(x3,),则H(3,0,2), F(1,3.2),N(0,3,x),且3≥x≥0,3≥≥0：PN= “1og:x十log:y≥0”是“log:(x十y)≥1”的充分不必 PF,∴.√(x-1)十(z-2)下=x,化简得2x-1= 要条件.故选A. (x-2):∴.|HP|=(x-3)+9+(-2)2=x2- 5.B【解析】'x2十y=R,∴.x∈[-R.R].f(x)的 6x+18+2x-1=xr2-4x十17，所以当x=2时， 最小正周期为2R“最大值点为（受6），相邻的最 |HP|取最小值13.故选B. 小值点为(-是一6)：代入圆方程，得R=2厄。 C D ∴.T=42.故选B. 6.A【解析】由题意删去一个数之后，平均值没有改 变，所以删除的数为5，由题意。=1之(5-5) =32,得∑(x,-5)=32,删除一个数后的方差 ·1 数学 参考答案及解析 二、选择题 e4-1=2(6-1),所以a:=n[2(We-1)]>0, 9,ABD【解析】A选项：甲同学选A这道菜的概率为 又因为<2，故E-1<1,所以ln[2(WE-1)]< 号-品一号，所以A正确：B选项：由A选项得甲选 1n2,故A正确：对于选项B,假设a>0,则e+1= 了A且乙不B的概率为号×=×号- ,又因为e≥x+1,所以e1=1> a 所以B正确：C选项：甲乙两人所选的菜完全相同的 4十1-1=1，所以a+1>0,即a.>0,故B正确：对 概率为1×合-：所以C结误：D选项：甲乙两人选 1 于选项C,e+1-=】一心 CC3 的菜恰有一个相同的概率为CXC=品·所以D正 1-ae-1,令m(r=(1-x)e,c>0,m'()= an 确.故选ABD 一xe<0,故m(x)在(0，十6o)上单脚递减，所以 10.ACD【解析】由题意可得当y2-1≥0，即y≥1或 y≤一1时，曲线方程为y一x=1,该曲线为双曲 m(x)<m(0)=1,所以y=1-)e-1<0x>0). 线，当y2-1≤0，即一1≤y≤1时，曲线方程为x十 故e+1一e<0,所以a+1<a,故C错误；对于选 y=1,该曲线为圆，其图象如图所示，所以选项A 项D,a+-a.=ln(em-1)-lna.-aw,令x=a., 正确，B错误：对于选项C,设P(x”),则 x>0,设f(x)=ln(e-1)-lnx-x,x>0,则 PE= Izo1, AE BE r号士-1点器 |(1-)(-1-y%)|=|8-1|,所以|PE|= 0,所以f(x)单调递减，所以随着a。减小，a。t一a IAE引|BE,所以选项C正确：对于选项D, 增大，所以a:@s一a:2>a:2一ag4,即a24十 |kk:|= (y-1)(y+1) =1,所以选项D正 x aggs>2a2s,D正确.故选ABD. 确.故选ACD. 三、填空题 12.二 【解析】由x(1-2)=i,得文=亡公 a得0吉计号=-号+吉则：位于 i(1+2i) 第二象限，故答案为二 13.(-1,1) 【解析】由已知得，向量a在向量b上投 影向量的坐标为武·☆=号(-1) 11,ABD【解析】对于选项A,因为a,= 2, (-1,1).故答案为(-1,1). ·2 参考答案及解析 数学 1,-是【解析】因为f(x)=nx十a,了()=是十 a,当a>≥0时，f(x)>0恒成立，则f(x)在定义域 上单调递增，不存在最大值，故舍去：当a<0时， f(x)在(0，)单满递增，在（合，十∞）单调递 得a=平，kw=1,ko=-1, 减，所以f(x)在r=处取得最大值，即f(x) AP:y=x-3,AQ:y=-x+1, =f(2)=ln()-1=6,ab=an(2)-a y=x-3 联立 ,解得x=号或2（會）， (a<0),令g(x)=zn(号)-x(x<0),g'(x) 1n()-2,令g(x)=1n(号）-2>0解得 故P(告，-) (7分) (y=-x+1 3<r<0:令R(x)=ln(月）-2<0解得x< 联立 ,解得x= 号或2舍， -子.故g(x)在(-∞，-吉)上单调递减，在 故Q(-号，号)又A(2,-1) (9分) (一是0)上单调递增，则a=-己故答案为- 1AP川=√售-2)+(-吉+1)=9 四、解答题 1AQ1=√-号-2+（号+1可=122， 15.解：(1)由题意得 (2分) 4 1 (11分) a=2√/2 故5o=专1aP1lAQ=合×49x122 解得 b=√2 48 2 (13分) 故c气+号=1 (5分) 16.解：(1)由二倍角公式得sinA+osA)= cos'A-sin'A (2)如图，设直线AP的倾斜角为a,由∠PAQ=受， (sin B+cos B) cos'B-sin'B (2分) 2a+∠PAQ=π， 所以inA+cosA-sinB+cosB cos A-sin A cos B-sin B' 整理得sin Acos B一cos Asin B=0 即sin(A-B)=0. (4分) ·3· 数学 参考答案及解析 因为A,B∈(0，π)，所以A一B=0,即A=B.即 (2)由题意，P=1,P1=2P.+1-P) △ABC为等腰三角形. (6分) (7分) (2)由(1)及题设，有AC=BC=2CD, 所以coS∠CAD=AC+AD-CD 2AC·AD 由P4-子=(P-号）义P-号=子 AC+AD:-AC 3AC+AD “{P.一子}是以号为首项，为公比的等比数列， 4 4■ 2AC·AD 2AC·AD ∴卫-子=子×() 需·票-当且仅当 P=吉+号×() (10分) -时，等号成立。 AC (10分) 设合为第轮发红包时群主抢到“手气最佳”的 又∠CAD为三角形内角，所以∠CAD≤吾，即 次数， 故总服从两点分布： ∠CAD的最大值为若： (11分) P(6=1)=P,P(6=0)=1-Pe,(k=1,2,3…), 此时把=又是=合，所以（架）+() (12分) E()=1XP十0X(1-P)=P. =1, 由已知X=十6十十…十， (13分) 故AD十CD=AC,可得三角形ACD为直角三角 则E(X)=E(点十8十点十…+点) 形且∠ACD=受， (13分) =E(在)十E(点)+E(a)十…+E() 又由(1)可得△ABC为正三角形， =P十P+Px+…十P 所以当∠CAD最大时，△ABC的面积S=×1F 4 1- B (15分) (15分) 17.解：(1)由题可知，每个红包抢到5元以上金额的概 18.解：(1)因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD 率为(0.054十0.040十0.032十0.008)×5=0.67. ∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,ABC平面ABCD, (2分) 可得AB⊥平面PAD. (1分) 且2次红包相互独立，由独立重复试验慨率公式，至 又AB∥CD,故CD⊥平面PAD,又APC平面 少一次抢到5元以上金额的概率为C×0,67×0. PAD,PDC平面PAD,故AB⊥AP, (2分) 33+C×0.672=0.8911. (5分) PD⊥CD,△PCD为等腰直角三角形，可得PB= 。4 参考答案及解析 数学 √PA+AB=5,BC=√AD+(CD-AB)T pi=(1-3cos9,-1,-5sin0), (10分) √5，△PBC为等腰三角形， (3分) 因为BC⊥PB,有PB十BC=PC, 取PC中点M, 即(1-√5cos0)2+1+(√3sin0)2+5=(2 √5cos0)°+1+(3sin8), 解得cos9= 号得p(-1.0. (12分) pi=(2,-1,-2),P心=(3,1，-2).Pi=(1,1, 一√)， 连接BD,BM,DM,有PC⊥BM,PC⊥DM,又DM= 设平面PBC与平面PCD的法向量分别为n:= PC=E,BM=√PB-(号PC)=E,BD (x1y1+2）,肚=(x为22）， (13分) /AD+AB=√5，故BD=BMF+DMF, m·PB=02x1一-E4=0 由题意可得 ,可 故BM⊥DM. (5分) m·p心=031+y-21=0 BM_L DM,BM⊥PC,PC∩DM=M,PCC平面 取n1=(2√2，一√2,5)，同理可得n=(0,-√2， PCD,DMC平面PCD,故BM⊥平面PCD,又因为 -1) (15分) BMC平面PBC,故平面PBC⊥平面PCD.(7分) 设二面角B一PC一D的平面角为0，由图观察可得 (2)取AD中点O,以O为原点，OD方向为y轴，平 该二面角所成角为钝角， 行AB方向为x轴，垂直于平面ABCD为z轴建立 -3 105 如图所示的空间直角坐标系， (8分) 故cos0=-|cos(m,m:)|= /35X3 35 (16分) 故二面角B-PC-D的余弦值为-丽 35 (17分) 19.解：(1)当a=1时，f(x)=2x十rcos x-sinx, f'(x)=2-xsin x,f(0)=2,又f(0)=0, 所以当a=1时，f(x)在(0，f(0)处的切线方程为 易得点P在平面xOz内，因为OP=/PD一OD y=2r. (3分) =√3，可设∠POx=0, (2)解法1：因为f(0)=0,子(x)=2a十acos x 可得P(3cos0,0,3sin8),C(2,1,0),B(1,-1, arsin r-cos 0),D(0,1,0),PC=(2-5cos8.1,-5sin8), 要使f(x)≥0对任意x≥0恒成立，必有f(0)≥0， ·5. 数学 参考答案及解析 即≥子 (5分) 令'(x)=t(r),(x)= 3 rsin sin r 1 令h(0=2T0s1-了 ①当0≤x<r时，t'(x)≥1(0)=0，所以t(x)在[0， π)上单调递增， 则h'(x)= (cos -1) 3(2+c0s7≤0， h(x)≥h'(0)=0,所以h(x)在[0，π)上单调递增， 故h(x)在[0，十∞)内单调递减，所以h(x)≤h(0)= g'(x)≥g'(0)=0,所以g(x)在[0，π)上单调递增， 0,即2干o5子x0,即子r(2+eosx)-sinr≥ g(x)≥g(0)=0: (7分) 0, (8分) ②当r≥元时，名r(2+cosx)>号×(2-1D=号， 所以当a≥专时，f()=ar(2十osx)-sinx≥ 一n≥-1，所以gx)=子r(2十c0s0）一nx≥ 3xr(2+cosx)-sinx≥0，符合题意， 号-1>0， (8分) 当a<专时.(0)<0，必存在五>0，使得当x∈ 综上①@，当a>号时，对任意≥0，都有()≥ (0,x)时，f(x)<0,所以f(x)在(0，x。)上单调递 g(x)≥0成立. 减，f(x)<f(0)=0,不合题意 (9分) 又因为当a<号时，了(0)<0，必存在x>0,使得当 所以实数a的取值范围为[子，十)】 (10分) x∈(0，x)时，f(x)<0. 解法2：因为f(0)=0,f(x)=2a十acos r-arsin r 所以f(x)在(0，x)上单调递减，f(x)<f(0)=0,不 -cos 合题意 (9分) 要使f(x)≥0对任意x≥0恒成立，必有了(0)≥0， 所以实数a的取值范围为[片十一) (10分) 即>行 (5分) (3)由(2)知，当>0时，sinx<x,in中<十 又因为当a≥专时，fx)=ar(2+os)-in2 n+1=la(停××号×…x,a2分) /3r(2十cosx)-sinx, (6分) +…+ln”+1= 令g)=合r(2十cos)-m,g()= 3 号cosx-言rsin,令g(x)=h(,R(x)= 2 习如中<习中所以装证习如中< ln(n+1), ·6· 参考答案及解析 数学 只需证空市<2生史， (14分) 令x=史，代入得中<n成立， 只需证十<h, (16分) 令F)=lar+子-1c>D.F)=子- 所以空如<ha+DeN.E转 (17分) =>0, (15分) 所以F()>F1)=0,所以hnx>1-子， ·7