山西省吕梁市2025届高三第三次模拟考试数学试题

吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试心， 数学试题 2025.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。11：直， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 正武，/店：满(1)（正 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={clIn x<2},B={-1,0,2,e,则A∩B= A.{-1,0,2} B.{2,e) C.{0} D.(e) 2.复数x满足2年=-1十i,则- A.10 B.10 C.8 D.22 3.已知等差数列{an}的公差d>0,a1=1,a一a3=9,则d= A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知向量A=(m,m),A心=(2,1)，BC,AC=0,则m2+的最小值是 B.√57=(W+1C.5ExV月，WD.25 5.在x+2)x+2)° 的展开式中，x的系数是p十14=心一、 A11 B.15 D.25I 6.已知点A,R分别为双曲线C:等一卡=1(>0，b>0)的左顶点和右焦点，过点B 且与x轴垂直的直线I与双曲线交于M,N两点，以线段MN为直径的圆过点A,则 该双曲线的离心率为 A.3 B.√3 C.2 D.② 7.已知点M为圆0：2+y=4与y轴负半轴的交点，直线14y=kx十是与圆0交于A, 1 B两点，则△ABM面积的最大值为 1 A.3 B号 C.4 8.已知函数f(x)=(x-a)2一x一a一a2十a(a>0)有三个零点，则三个零点之和为 1 A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知变量x和变量y,根据最小二乘法估计得到成对数据组(1，y1),(2,y2),(3,y), (4,y4),(5,y)的经验回归方程l1:y=x十a,成对数据组(1，y一1)，(2，y2), (3,),4,,5,十1)的经验回归方程4：5=x+,记=号2，则 (参考公式，对于一组成对数据(x1,y1),(x2,),…,(xn,yn),其经验回归直线y= 十à的斜率和我距的最小二乘估计公式为：6三云一（一可 ,a=y-bx) 2(x-z A.直线经过点(3，少)业”前B.直线2不经过点(3，y) C.b<a .于喻印溶好.8，D.a<c的：存9 10.已知在正四面体A一BCD中，M,N分别是AB,CD的中点，平面a与直线AB,CD 都平行，则 一州，4辛是浮 A.MN∥a 性卫时器得拉第好合地且，组品图学晋合中”酒 B.MN⊥a 沙评水，可0g满灯 C.直线AC与平面&所成角为60 :✉州 D.平面ABC与平面a的夹角的余弦值为：出g置行「架，( 3 11.已知定义域为（一1,1）的函数f(x)满足Hx,y∈(-1,1)，都有f(x)+f(y)+1= f》且xe0,1)时，fx)>-1,则 A.f(0)=-1 小4， B.f(x)是偶函数 1四，：. C.f(2x-1)>f(1-x)的解集为 号 :△.的平上141w:f D.罗r()+罗-)=-4048 0平30，学，=13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知抛物线y=x上的点P到其焦点的距离为4，则点P的坐标为 13.已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则 球的体积与圆柱的体积的比值是 14.设函数f(x)=cosx(|sinx+1),若对于任意的x∈R,都有f(x)≤f(x)≤ f(x2),则|x1一x2|的最小值为 体用会势行 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二 15.(本小题满分13分)3代，心标中形全.容目然台 已知在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,其中c=2,√3 bsin C=2cosB. r.(I)求B;: (I)若△ABC的面积S=士，求b的值， ·,班板为“，公这学 :试分”小别评成序深带心一 16.(本小题满分15分) 某企业为了提高生产效率，采用智能监测器对企业的生产设备进行监测.已知该企 业的生产设备正常的概率p。=0.8,在生产设备异常的情况下，每台智能监测器出 ),现预警信号的概率为p1(0<p1<1);在生产设备正常的情况下，每台智能监测器出 现预警信号的概率为，2=1色 .云平幅 2 (I)如果用2台智能监测器进行监测，且每台智能监测器相互独立，已知p1=0.9, 在生产设备异常的情况下，求智能监测器出现预警信号的台数X的分布列及 数学期望； (Ⅱ)如果用1台智能监测器进行监测，要使在智能监测器出现预警信号的条件下， 生产设备异常的概率超过95%，求p1的范围. (.V新：1(【.1一)伏又上：. 限月，(10)9x日， 21 1…47. 17.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，AD∥EF,AD⊥BE (I)证明：平面ABCD⊥平面ABE;) (Ⅱ)若EA=EB=√6，当平面BDE与平面CDF的夹角为时，求该多面体的体积. E 心】共，代已每小母，烈小8 ,三 ,”,‘6}发疏1 B 限，》又5福，。可编 好.5西装 、)1一、1设5，分1端好十的(11n八对. ·民绿1- 18.(本小题满分17分)式二三盖市日 已知A,B分别为椭圆E若十苦=1@≥b0)的左，右顶点，，B分别为其左，右 焦点，P是椭圆E上与A,B不重合的任意一点，点P到原点O的距离的最小值为 1,直线PA与直线PB的斜率之积为一：已知M.(,0)(n∈N,n≥2)，以F,M 为直径的圆与以AB为直径的圆在x轴上方的交点为G. “2载备问 (I)求椭圆E的方程； 卖，演玉房用，去 (I)(i)证明：直线MGn为椭圆E的切线； ,数工 只，中(1)设切线M.G,与椭圆E的切点的横坐标为x,证明：2<号系六，一 =2 的获淀每含园 =81,18,0,「-=这.19>生a1元=.，按行9 8的中， 3.0.-. 置 nd 说，中1一=产三为波 8, b,四0.×6公的线.的5. ！ } 19.(本小题满分17分) n.=35 存在非零常数W,使Vx∈R,都有f(x十W)=Wf(x),我们称具有上述性质的函数 为稳定函数. (I)判断一次函数y=x十q(p≠0)能否为稳定函数，并说明理由；一六. (Ⅱ)如果指数函数f(x)=a(a>0,且a≠1)是稳定函数，求底数a的范围； （Ⅲ)若g(x)=c0sx是稳定函数，求（号）的值。 预 通会状，图，功两以，1以平分己法等温长注 代海小 .8 已因 文0会十1=以消，头交的诗半又=试 武7381”过国 个 0)=气15. 新兴过面笛A而比A而)