精品解析：四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高一下学期期中联合考试数学试题

泸县普通高中共同体2025年春期高一半期联合考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第I卷3至4页.共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】由题可得，，则. 故选:A. 2. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性与奇偶性直接判断即可. 【详解】对A，为偶函数，故A错误； 对B，在上不为增函数，故B错误； 对C，既是奇函数又在上单调递增，故C正确； 对D，为偶函数，故D错误. 故选：C 3. 已知为不共线向量，，则（    ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【详解】选项A：因为， 所以三点共线， 选项B：若共线，则与共线，假设存在使得， 即：，因为不共线，对应系数相等得：，方程组无解， 不存在这样的，因此与不共线，选项B错误； 选项C：若共线，则与共线，假设存在使得， 即：，对应系数相等得：，方程组无解， 因此与不共线，选项C错误； 选项D： 若共线，则与共线，假设存在使得， 即：，对应系数相等得：，方程组无解， 因此与不共线，选项D错误. 4. “”是“为幂函数”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由幂函数的定义求解出的值，由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】是幂函数， 则，即，解得或， 所以是为幂函数的充分不必要条件， 故选：D 5. 已知向量满足，且向量的夹角为，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算，再利用公式计算即可. 【详解】由题意可得，， 则在方向上的投影向量是. 故选：D 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式和同角三角函数关系式，将转化为用表示，再代入计算即可. 【详解】因为,所以, 又,所以, 故选：B. 7. 在 中，点 为 上的点，且满足 ，记 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理及平面向量的加减运算求解即可. 【详解】因为，所以M为BC的四等分点且靠近点C， 所以， 故选：A. 8. 如图，计划在两个山顶间架设一条索道.为测量间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高，在同一水平面上选一点，在处测得山顶的仰角分别为和，且测得，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，在直角和直角中，分别求得和，再在中，利用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，可得， 且， 在中，可得， 在中，可得， 在中，由余弦定理得 ， 所以. 故选：C. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的命题，错误的是（ ） A. B. 在边长为1的等边中， C. 若，则 D. 若，则向量的夹角是钝角 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，根据向量加法运算的概念进行判断；B选项，根据向量数量积的概念进行运算并判断；C选项，反向共线；D选项，根据向量数量积的概念知向量的夹角是钝角或. 【详解】A选项，，A错误； B选项，在边长为1的等边中，，B错误； C选项，若，则，C正确； D选项，若，则向量的夹角是钝角或，D错误. 故选：ABD 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，一定有 B. 若，那么一定是钝角三角形 C. 一定有成立 D. 若，那么一定是等腰三角形 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于、根据正、余弦定理对边角进行合理转化，就可以判断. 对于、除了根据正、余弦定理对边角进行合理转化，还要结合两角和差以及二倍角公式进行验证. 【详解】对于A项：因为在三角形中，所以， 根据正弦定理：，所以，所以正确； 对于B项：因为，所以，， 故是钝角三角形，所以正确； 对于C项：，根据正弦定理， ，，所以正确； 对于D项：，即，， 解得或，所以错误. 故选：. 11. 某同学用“五点法”作函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据（见下表），则下列说法正确的是（ ） 0 0 0 A. B. ，都有 C. 设方程在上有两个不等实数根，则 D. 若函数在上单调，则的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由表格中的数据求出函数的解析式，然后逐项分析判断即可. 【详解】对于A，由可知，所以，， ，故，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，时，， 方程在上有两个不等实数根， 则与在上有两个交点， 则，所以，所以，故C错误； 对于D，在上单调， ，， 所以，所以，故的最大值为，故D正确； 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若函数满足，且在区间上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，利用周期性求出函数值. 【详解】由函数满足，得函数的周期为4， ，所以. 故答案为： 13. 如图，在中，分别是与的中点，且与相交于点.若，，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求出向量的坐标，然后计算数量积即可. 【详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，由于，， 所以，，，，所以， 故，， 所以. 故答案为： 14. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则__________；当时，面积的最大值为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正弦定理边角互化，再根据余弦定理带入到已知式中可求得值；根据三角形面积公式，以及正弦定理边角互化，余弦定理以及二次函数性质在三角形中的应用可求得三角形面积最大值. 【详解】根据题意知， 根据正弦定理边角互化可得， 再根据余弦定理可得， 化简变形可得， 当时，可得. 当，根据正弦定理边角互化可得， 根据余弦定理， 根据二次函数的性质可得当时，最大值为. 故答案为：1； 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知. （1）若，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求向量与的夹角余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出的坐标，利用数量积为0即可求解实数； （2）分别求出向量与的模长，再利用夹角公式求解即可. 【小问1详解】 由已知得 ，所以：. 【小问2详解】 设向量与的夹角为， ， ， . 所以向量与的夹角的余弦值为. 16. 在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边，角的终边经过点，且.将的终边沿逆时针方向旋转，得到角的终边. （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义，即可得到结果； （2）由余弦的和差角公式代入计算，即可得到结果； （3）由同角三角函数的平方关系可得，再由代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 已知角的终边经过点，在平面直角坐标系中，对于角终边上一点，根据三角函数的定义 这里，则 所以. 【小问2详解】 由角的终边经过点，根据三角函数的定义， 可得 因为，根据两角和的余弦公式， 则. 【小问3详解】 因为，所以 已知，根据 可得 因为，根据两角差的余弦公式， 则. 把代入上式， 可得. 又因为，所以. 17. 已知向量. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间 （2）将的图象的纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，求的最小值； （3）若不等式在恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用平面向量数量积的坐标表示以及辅助角公式对函数解析式进行化简，再根据周期的计算公式以及单调区间的求法即可求解； （2）先根据三角函数图形伸缩、平移变换的规律得到，再根据正弦函数的奇偶性，求出，从而可得答案. （3）问题转化为在时恒成立，即，求出在时的最小值即可得答案. 【小问1详解】 已知， 可得： 化简得： . ，最小正周期 令，可得， 所以的单调递减区间是. 【小问2详解】 的图象的纵坐标不变，横坐标变成原来的倍， 得到的图象.再向左平移个单位， 得到的图象. 因为为偶函数，所以. 移项可得 则，因为，当时，取得最小值为 【小问3详解】 不等式在时恒成立， 即在时恒成立,. 时，，则 当时，取得最小值 所以）的最小值为， 所以. 18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，且的面积为，求的周长； （3）若为线段上一点，且，求角的最大值. 【答案】（1）2 （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理代入计算，即可得到结果； （2）由三角形的面积公式可得，由余弦定理可得，从而可得，即可得到结果； （3）由等面积法可得，再结合余弦定理以及基本不等式可得，即可得到结果. 【小问1详解】 由可得， 由余弦定理可得， 即，化简可得，所以. 【小问2详解】 已知的面积，由三角形面积公式， 可得，即，解得 由余弦定理，把 代入得： 即，则，所以. 所以的周长为. 【小问3详解】 因为，所以，且， 由三角形面积公式， 则，即， 由余弦定理 则， 当且仅当时，等号成立， 又因为，所以，移项得. 根据辅助角公式（其中）， ，则，即， 因为，所以， 由得，解得， 所以角的最大值为. 19. 若存在实数对，使得等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为“型函数”. （1）若函数是“型函数”，求的值； （2）若函数是“型函数”，求和的值； （3）已知函数，函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，.若对任意时，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中定义得出，结合指数运算可求得实数的值； （2）根据“型函数”的定义得出，可得出恒成立，即可得出实数、的值； （3）根据题意可知在的值域是的子集，求出，分析可知，问题等价于函数在区间上的值域为的子集，然后对实数的取值进行分类讨论，求出函数在区间上的值域，根据集合的包含关系可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 已知函数是“型函数”， 根据“型函数”的定义，， 因为，所以，故，可得. 【小问2详解】 因为函数是“型函数”，所以，即. 由题意可知，所以恒成立， 所以，解得，. 【小问3详解】 因为函数是“型函数”，对应的实数对为，所以. 当时，； 当时，则. 当时，，在上单调递减. 故当时，，则在的值域为. 因为对任意时，都存在，使得， 所以在的值域是的子集， 根据题意，在等式中，令可得，解得，合乎题意； 若函数在区间、上的值域为、，则，， 对任意的，则，则，且，即， 所以，问题等价于函数在区间上的值域为的子集， 当时，，其对称轴为. ①若，即，在上单调递增，， 此时为的真子集，不合乎题意； ②若，即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， 则，且，， 由题意可知，函数在上的值域为的子集，则有， 解得， ③若，即，在上单调递减，， 此时不是的子集，不合乎题意. 综上：的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县普通高中共同体2025年春期高一半期联合考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第I卷3至4页.共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为不共线向量，，则（    ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. “”是“为幂函数”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 5. 已知向量满足，且向量的夹角为，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在 中，点 为 上的点，且满足 ，记 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，计划在两个山顶间架设一条索道.为测量间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高，在同一水平面上选一点，在处测得山顶的仰角分别为和，且测得，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的命题，错误的是（ ） A. B. 在边长为1的等边中， C. 若，则 D. 若，则向量的夹角是钝角 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，一定有 B. 若，那么一定是钝角三角形 C. 一定有成立 D. 若，那么一定是等腰三角形 11. 某同学用“五点法”作函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据（见下表），则下列说法正确的是（ ） 0 0 0 A. B. ，都有 C. 设方程在上有两个不等实数根，则 D. 若函数在上单调，则的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若函数满足，且在区间上，则______． 13. 如图，在中，分别是与的中点，且与相交于点.若，，则__________. 14. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则__________；当时，面积的最大值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知. （1）若，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求向量与的夹角余弦值. 16. 在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边，角的终边经过点，且.将的终边沿逆时针方向旋转，得到角的终边. （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值. 17. 已知向量. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间 （2）将的图象的纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，求的最小值； （3）若不等式在恒成立，求实数的取值范围. 18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，且的面积为，求的周长； （3）若为线段上一点，且，求角的最大值. 19. 若存在实数对，使得等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为“型函数”. （1）若函数是“型函数”，求的值； （2）若函数是“型函数”，求和的值； （3）已知函数，函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，.若对任意时，都存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $