云南省多校联考2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

高二数学期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册到第三册第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某天小雪要坐高铁或普通旅客快车从南昌市出发去昆明市，已知当天普通旅客快车有2个车次，高铁有12个车次，则小雪当天从南昌市出发去昆明市的车次选择共有（   ）

A. 2种 B. 14种 C. 24种 D. 30种

2. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若函数的导函数为偶函数，则的解析式可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若一个等比数列的前三项依次为，，，则这个等比数列的第四项为（   ）

A.  B.  C. 64 D. 125

5. 甲、乙、丙、丁等六人站成一排，则甲、乙、丙、丁四人站在一起的排法数为（   ）

A. 144 B. 120 C. 240 D. 576

6. 已知复数（）的实部为12，设点的轨迹为曲线，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若正整数，的最大公约数为1，则称，互质.对于正整数，函数表示不大于的正整数

中与互质的数的个数，例如：，.已知，均为大于11的正整数，则“”是“”的（   ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 当取得最小值时，的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 在梯形中，，，，，，与交于点，则（   ）

A.

B. 向量与平行

C. 向量在上的投影向量为

D. 梯形的面积为

11. 已知点，，，点在曲线：上，则（   ）

A. 存在无数个点，使得为定值

B. 存在无数个点，使得为定值

C. 直线与的所有交点的横坐标之积为

D. 直线与的所有交点的横坐标之和大于5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知一组数据为3，4，4，5，2，4，2，则这组数据的众数为________，它出现的频率为_____.

13. 曲线在点处的切线的斜率为________.

14. 用4种不同的颜色给图中6个区域染色，要求边界有重合部分的区域染上不同的颜色，则不同的染色方法有________种.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.

（1）求的解析式；

（2）求图象的对称轴方程；

（3）若，求.

16. 已知抛物线：（）的焦点为，直线：与交于，两点.

（1）求的方程.

（2）求的取值范围.

（3）设点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，且.