精品解析：重庆市綦江区联盟校2024-2025学年下学期期中八年级数学试题

2024-2025学年下期半期定时作业八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题 10个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：． 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1，2，3 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系成为解题的关键．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理判断能否构成直角三角形即可解答． 【详解】解：A、由，则6，8，10能构成直角三角形，不符合题意． B、由，则7、24、25能构成直角三角形，不符合题意； C、，因此1，2，3不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，符合题意； D、由，则9、12、15能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，被开数中不含有能开得尽方的因数或因式、分母中不含有根号的二次根式是最简二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A选项：，不是最简二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的被开方数是，不含有能开得尽方的因数，是最简二次根式，故B选项符合题意； C选项：，中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D选项：的被开方数是分数，不是最简二次根式，故D选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、、不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、无理数的估算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键．利用二次根式的减法化简，再根据无理数的大小估算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 估计的值应在1和2之间． 故选：B． 6. 如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．根据中位线定理可得：米． 【详解】解：∵D是的中点，E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， 故选：D． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分且相等四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定理解，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理是解题的关键． 分别根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，那么对角线互相平分且相等四边形是矩形，故正确，不符合题意； B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确，不符合题意； C、对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误，符合题意； D、三个角是直角的四边形是矩形，故正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，菱形的两条对角线相交于O，若，顺次连接菱形各边中点所围成的四边形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，中点四边形，三角形的中位线定理，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据三角形的中位线定理可证明四边形为矩形，，，再由矩形面积公式即可求解． 【详解】解：如图， ∵点分别为菱形各边的中点， ∴， 同理 ∴平行且等于， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴ 四边形为矩形， ∴四边形面积为， 故选：B． 9. 如图，在长方形中，，将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（ ） A. B. 20 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、图形折叠的性质、勾股定理，设，则，根据题意可证得，可得，根据可得到关于x的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：设，则， 根据图形折叠的性质可知：． ∵四边形为长方形， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴， 在中，， 即． 解得， 即 故选：A． 10. 如图，将正方形木块放置在一个粗糙斜面上，斜面与水平方向夹角为，此时木块在重力，摩擦力，支持力的共同作用下处于静止状态，已知摩擦力与斜面平行，支持力垂直于斜面，以、为边构作矩形，则、的合力即为．若木块重牛，此时斜面对木块的支持力为（ ） A. 2牛 B. 牛 C. 牛 D. 牛 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，由题意可得，即得，得到，进而利用勾股定理求出即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴斜面对木块的支持力为牛， 故选：C． 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据计算即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 在平行四边形中，对角线交于O，与的周长差为5，则与边的差值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质：对角线互相平分，可得，再根据与的周长差为5，即可得到，即可求解． 【详解】解：如图， 在平行四边形中，， ∵与的周长差为5， ∴， ∴， ∴与边的差值为， 故答案为：． 14. 若a、b、c是的三边，且，则最大边上的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，等面积法求三角形的高．熟练掌握勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解题的关键．由勾股定理的逆定理可求是直角三角形，，设最大边上的高为，依题意得，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，， 设最大边上的高为， 依题意得，，即， 解得，， 故答案为：． 15. 若，，则的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式因式分解，二次根式混合运算． 先由完全平方公式对所求式子变形，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：4． 16. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键．连接，根据正方形的性质可得出，进而得出，则，进而求出． 【详解】解：连接，如图所示：   四边形是正方形， ，，， ， ，而， ，， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为8，底面周长为30，在盒子外壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部3的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离为_____________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，正确理解题意是解题关键．作圆柱体的侧面展开图，过点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，则的长度即为蚂蚁爬行的最短距离；证明四边形为矩形，易得，，进一步可得，然后利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，则的长度即为所求， 根据题意，圆柱形盒子高为8，底面周长为30，在盒子外壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部3的点B处有一滴蜂蜜， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 即蚂蚁爬行的最短距离为17． 故答案为：17． 18. 如图，矩形中，分别是边的中点，于，的延长线交于．下列结论：；；；．其中结论正确的有______．（将序号填入横线上） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断；证明四边形是平行四边形，则，然后证明，可判断；然后证明，可判断；若，则为等边三角形，则有，可判断． 【详解】解：如图，连接，设，， ∵于， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵分别是边的中点， ∴， ∴，故正确； ∵分别是边的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵，，， ∴， ∴，故正确； 若，则为等边三角形， ∴，， ∴， 题干没有这个条件，故不一定成立， 故正确， 故答案为：． 三、解答题：（本大题 8 个小题，19题8分，20-26每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，注意计算的准确性即可． （1）将二次根式化为最简二次根式后，利用加减混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，学校欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地，已知盆景每平方米500元，某校园艺小组测得米，米，米，米，，试问该园艺小组应向学校申请经费多少元？ 【答案】小区种植这种草坪需要18000元 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出是直角三角形是解题关键．连接，根据勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可． 【详解】解： 如图，连接， ∵在中，米，米，， ∴米， 又∵ 米，米， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴(平方米)， ∴(元)． 答∶小区种植这种草坪需要18000元． 21. 如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F；连接（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明按照（1）的要求作出了图形，它认为所作出的四边形仍是一个平行四边形，并作出了如下推理证明，请根据小明的思路把证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ，， ① ∴． 又∵分别平分． ∴，． ∴， ∴ ② ， ∴， ③ ， ∴， ∴， ∴， 又∵． ∴ ④ 是平行四边形． 通过以上探究，请你用一句话概括他的结论： 作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交， ⑤ ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据作一个角的平分线的基本作图方法进行作图即可； （2）证明，得出，，证明，得出，根据，，得出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的角平分线； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵、分别平分、， ∴，， ∴ ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 通过以上探究，请你用一句话概括他的结论： 作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，围成的四边形是平行四边形． 故答案为：；；；四边形；围成的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合． 22. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形判定，平行四边形的判定的综合，掌握全等三角形判定，平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）根据点是的中点，可得，由“边角边”即可求证； （2）由推出，得到，根据中位线定理，结合四边形的判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：点是的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 23. 请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式 的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）8 （2）2028 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，运用整体思想准确计算． （1）按照例题的方法解答即可； （2）由得，再两边平方并利用完全平方公式展开，得到；将整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴ 2，即1， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ，即， ∴． 24. 如图，在中， ，，D、E、F分别是边的中点． （1）求的长． （2）求证：四边形是正方形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线，正方形的判定与性质： （1）利用直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求出，即可求解； （2）先根据三角形中位线的性质推出，，根据，易证四边形为菱形，结合，即可证明菱形为正方形． 【小问1详解】 解：∵ ，E是中点， ∴， 又∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 证明：∵D、E、F分别是边的中点． ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∵， ∴菱形为正方形． 25. 如图，矩形对角线交于，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先由对角线互相平分四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理求出，则，然后由菱形的面积公式即可得出结果． 小问1详解】 证明：矩形 ，， 又， ， 四边形为平行四边形 又 ， 平行四边形菱形 【小问2详解】 由（1）知四边形为菱形， ， 在中，， , 26. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，P为第二象限的一点，轴于A．若P，且a，b满足． （1）求的长度； （2）在x坐标轴上是否存在点C，使，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，A点与图1中的位置相同，在y轴正半轴上取点B，使得，D为第二象限内一点，过点作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段于G，H两点，当时， ①请找出三条线段之间的数量关系，并说明理由． ②请直接得出m与n的积，不写过程． 【答案】（1） （2）存在，点C的坐标为 （3）①，见解析；② 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，即可解决问题； （2）作线段的垂直平分线交x轴于，交y轴于C，利用两点之间的距离公式即可解决问题； （3）①将绕点O顺时针旋转得到．则，由，，，推出、、、都是等腰直角三角形，得到，，，，，，，证明，推出，整理得， ②，，分别把数值代入，通过计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作线段的垂直平分线交x轴于，交y轴于C．连接． 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴； 设，则， ∴， 解得， ∴； 即点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：①，过程如下： 将绕点O顺时针旋转得到． 则，, ∵，，， ∴、、、都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， 则同理得， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∵ 则， ∵， ∴； ②由①得，，，且， ∴， ∴ 则， 故， 则． 整理得． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下期半期定时作业八年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题 10个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1，2，3 D. 9，12，15 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 如图，A，B两点被一座小山隔开，在外平地选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E， 现测得，则长为（ ）m A 30 B. 60 C. 90 D. 120 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分且相等四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 8. 如图，菱形的两条对角线相交于O，若，顺次连接菱形各边中点所围成的四边形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 9. 如图，在长方形中，，将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（ ） A. B. 20 C. D. 10. 如图，将正方形木块放置在一个粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角为，此时木块在重力，摩擦力，支持力的共同作用下处于静止状态，已知摩擦力与斜面平行，支持力垂直于斜面，以、为边构作矩形，则、的合力即为．若木块重牛，此时斜面对木块的支持力为（ ） A. 2牛 B. 牛 C. 牛 D. 牛 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 13. 在平行四边形中，对角线交于O，与的周长差为5，则与边的差值为__________． 14. 若a、b、c是的三边，且，则最大边上的高是______． 15. 若，，则的值为_________． 16. 如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为__________． 17. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为8，底面周长为30，在盒子外壁离上沿3的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部3的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离为_____________． 18. 如图，矩形中，分别是边的中点，于，的延长线交于．下列结论：；；；．其中结论正确的有______．（将序号填入横线上） 三、解答题：（本大题 8 个小题，19题8分，20-26每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某校有一块如图所示四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，学校欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地，已知盆景每平方米500元，某校园艺小组测得米，米，米，米，，试问该园艺小组应向学校申请经费多少元？ 21. 如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F；连接（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明按照（1）的要求作出了图形，它认为所作出的四边形仍是一个平行四边形，并作出了如下推理证明，请根据小明的思路把证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ，， ① ∴． 又∵分别平分． ∴，． ∴， ∴ ② ， ∴， ③ ， ∴， ∴， ∴， 又∵． ∴ ④ 是平行四边形． 通过以上探究，请你用一句话概括他的结论： 作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交， ⑤ ． 22. 如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 23. 请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式 的值； （2）已知，求代数式的值． 24. 如图，在中， ，，D、E、F分别是边的中点． （1）求的长． （2）求证：四边形是正方形． 25. 如图，矩形对角线交于，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ，求菱形的面积． 26. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，P为第二象限的一点，轴于A．若P，且a，b满足． （1）求的长度； （2）在x坐标轴上否存在点C，使，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，A点与图1中位置相同，在y轴正半轴上取点B，使得，D为第二象限内一点，过点作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段于G，H两点，当时， ①请找出三条线段之间的数量关系，并说明理由． ②请直接得出m与n的积，不写过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$