5.1轴对称及其性质　课件　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

5.1轴对称及其性质 新知引入 新知讲解 典例分析 课堂小结 作业布置 新课探究 观察下列图片，它们有什么共同特点? 它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。 2 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。 对称轴要用虚线 轴对称图形 概念理解 （1）轴对称图形的对象： （2）轴对称图形的特征： （3）判断一个图形是否为轴对称图 形的关键： 能否找到对称轴（直线） 一个平面图形 对折 重合 3 典例分析 新知引入 新知探索 课堂小结 作业布置 轴对称图形 （1）下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　A　） A B C D A 4 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 轴对称图形 找找下列轴对称图形各有几条对称轴？ 一个轴对称图形，可以有一条或多条对称轴 正n边形都是轴对称图形，且有n条对称轴 圆有无数条对称轴，对称轴为直径所在的直线 5 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 轴对称图形 2. 下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（　B　） A B C D B 6 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 对应角 对应线段 对应点 沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。 如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。 线段AB与线段A′B′重合。 ∠B与∠B′重合。 你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 轴对称图形的性质 7 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么? l 对应线段相等。 折叠后这两条线段重合。 观察·思考 轴对称图形的性质 8 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。 对应角相等。 折叠后这两个角重合。 轴对称图形的性质 l 9 l 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 （3）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系? 线段AA′被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质 10 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 成轴对称 观察图中的每组图案，你发现了什么? 它们是一个图形还是两个图形? 它们是对折后能完全重合吗? 2个 思考·交流 11 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。 完全重合说明这两个图形全等。 成轴对称 概念理解 （1）成轴对称的对象： （3）判断两个图形是否成轴对称： 对折 重合 （2）成轴对称： 两个平面图形 位置关系 12 典例分析 新知引入 新知探索 课堂小结 作业布置 轴对称图形 （2）观察下面各组图形，其中两个图形成轴对称的有 　①②④　.（填序号） ①②④ 13 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 如图，△ABC 与△A1B1C1成轴对称，MN是它们的对称轴，你认为它们也具备类似轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角吗?如果具备，请将它们找出来。 具备。 对应点: 点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1； 对应线段: AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1； 对应角: ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1。 成轴对称 14 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个具有特殊形状的图形 两个全等图形的特殊位置关系 ①都是沿着某条直线折叠后能重合 ②可以互相转化 轴对称图形与成轴对称 15 典例分析 新知引入 新知探索 课堂小结 作业布置 轴对称图形与成轴对称 1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 《北师大》P124 随堂练习 16 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 成轴对称的性质交 将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14” ，再将纸打开后铺平。 思考·交流 17 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 在铺平的图中： （1） 两个“14”有什么关系? （2） 对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系? 关于对称轴 l 对称。 对应线段相等； 对应角相等； 对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段 l 成轴对称的性质 18 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 总结归纳·交流·交流 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 19 新知讲解 新知引入 典例分析 课堂小结 作业布置 例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这 个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。 解：如图 ，延长AO至A′ ，使 OA′=OA；延长BN至BN′，使 NB′=NB，依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。 A′ B′ 利用轴对称的性质画图 20 典例分析 新知引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。先想一想，再画一画。 l l 《北师大》P124随堂练习 3 利用轴对称的性质画图 21 典例分析 新知引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用轴对称的性质画图 变式 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上. （1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积. 22 典例分析 新知引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变式：如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线对称的轴对称图形。 利用轴对称的性质画图 23 典例分析 新知引入 新知探索 课堂小结 作业布置 轴对称的性质应用 例2 把矩形ABCD沿直线EF折叠，使得点A与点C重合， （1）你能找到对称轴EF吗？ （2）试问AE与CF的关系。 A B C D 24 典例分析 新知引入 新知探索 课堂小结 作业布置 轴对称的性质应用 变式：已知四边形ABCD是正方形，M是AB边的中点，请在对角线AC上找一点N，使得MN+BN最小 25 课堂小结 作业布置 新知探索 新知讲解 典例分析 课堂小结 轴对称 概念 性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 区别 轴对称图形:一个具有特殊形状的图形 两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系 26 Lavf58.46.101 $$