4.4 利用三角形全等测距离 课件　　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

4.4 利用三角形全等测距离 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 如何测距？ 活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？ 步测距离 碉堡距离 你能解释其中的道理吗? 2 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 建立数学模型 确定已知条件 A B C C/ 已知：AB⊥CC/，∠BAC=∠BAC/ 可测量：BC/的长 求：BC的长 实际问题 数学问题 转化 3 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 A C B C/ 如图，已知AB⊥CC/，且∠BAC=∠BAC/， 求证：C/B=CB． 证明：∵AB⊥CC/ ∴∠ABC=∠ABC/=90° 在△ABC与△ABC/中， ∴△ABC≌△ABC/(ASA)． ∴C/B=CB． (已知) (已知) (公共边) (全等三角形的对应边相等) 4 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 活动 2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘,他想知道池塘最远两点 A，B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点 A，B 之间的距离呢? B A · · 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷. 5 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 点E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A，B 间的距离. C D E · · · B A · · 方案一 你能说明其中的道理吗？ 6 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 点E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A，B 间的距离. C D E · · · B A · · 方案一 证明：在 △ABC 和 △DEC 中， AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC， ∴ △ABC≌△DEC， ∴ AB = DE. （对顶角相等） （全等三角形，对应边相等） （已作） （已作） （SAS） 7 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 已知条件是什么？结论又是什么？ 你能说明设计该方案的道理吗？ B A · · C D E 在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE. · ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 方案二 · 如图： 8 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 方案三 1 2 理由：因为 AD∥CB， 所以∠1＝∠2. 如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长. C D 因为 AD＝CB，∠1＝∠2， 在△ABD 与△CDB 中， BD＝DB， 所以△ABD≌△CDB (SAS). 所以 AB＝CD. B A · · 9 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 BD 至点C，使CD＝BD，连接 AC，量 AC 的长即得 AB 的长. B A D C 理由： 因为 AD⊥BD， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 △ADB 与 △ADC 中， 所以△ADB≌△ADC (SAS). 所以 AB＝AC. 因为 AD＝AD， ∠ADB＝∠ADC， BD＝CD， 方案四 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 测量两点间距离问题的常见思路： 两点之间可以直接到达 直接测量 两点之间不能直接到达 构造全等三角形 能够到达的两点 SAS ASA SSS 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 12 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 △AOC≌△BOD（SAS） O 13 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 如图，某施工队准备将一段输水管道从墙的拐角（直角）处由点A至点B斜穿过去，但无法直接测量AB的长度.施工队的小张很聪明，他自告奋勇地说：“先测量BD，再在BD的延长线上取点C，使DC＝DB，AC的长度就是所需知道的AB的长度.”你认为小张的说法正确吗？请说明理由. 解：小张的说法正确.理由如下： 如图，在△ADC与△ADB中， ​∴△ADC≌△ADB（SAS）∴AC＝AB. 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 解：∵OD＝OE，PE＝PD，OP＝OP， ∴△EOP≌△DOP(SSS)， ∴∠BOP＝∠AOP， 即OP平分∠AOB， 《北师大》P118 16 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 利用三角形全等测距离 17 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 SAS ASA SSS 构造全等三角形的依据： 利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚． 利用三角形全等测距离 18 2023 Blues 38016.0 $$