精品解析：2024-2025学年湘教版七年级下册数学期末复习卷

2024-2025学年湘教新版七年级下册数学期末卷 一、选择题（每小题3分，共12小题36分） 1. 下列实数：，0，，，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数即为无限不循环小数是解题的关键．根据无理数即为无限不循环小数进行判定即可． 【详解】解：， 其中无理数为， 故选C． 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、图案不是轴对称图形，不符合题意； B、图案不是轴对称图形，不符合题意； C、图案是轴对称图形，符合题意； D、图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 5. 36的平方根是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：36的平方根是， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、与不能合并，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 图中，与是同位角的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提． 根据同位角的意义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、是内错角不是同位角，故此选项不符合题意； B、不是同位角，故此选项不符合题意； C、是同位角，故此选项符合题意； D、不是同位角，故此选项不符合题意． 故选C． 8. 平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A. 1个或3个 B. 2个或3个 C. 1个或2个或3个 D. 0个或1个或2个或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解． 【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个； 当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个； 当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个； 当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个； 即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3， 故选：D． 9. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据图①可得剩余部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据图②可得剩余部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此即可得． 【详解】解：由图①可知，剩余部分的面积为， 由图②可知，拼成的平行四边形矩形的底为，高为， 则剩余部分的面积为， 所以能验证的等式是， 故选：D． 10. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 11. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，根据平行线的传递性可得，然后根据平行线的性质依次求出，，即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 12. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共4小题12分） 13. 8的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根，根据立方根得概念即可求解，掌握立方根的概念即可求解． 【详解】解：8的立方根是 故答案为：． 14. 当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，为液面，于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为__________． 【答案】##14度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，根据对顶角相等求出，再计算角的差即可． 【详解】解：点为延长线上一点， ， ， 故答案为：． 15. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 【答案】 扇形 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系； 据此进行解答即可． 【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用， 为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图， 故答案： 扇形． 16. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用． 【详解】解：∵是含有的三角板， ∴， ∵是含有的三角板， ∴， ∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行， ∴有以下三种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴为的平分线，即， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ③当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（7大题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据立方根、绝对值、乘方的性质化简，再加减即可； （2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 18. 已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 【答案】（1）； （2）13． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简和代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式的运算去括号，再合并同类项即可； （2）利变形得到，进而得到原代数式的值，即可解题． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线m对称的； （3）画出绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平移变换、轴对称变换、旋转变换作图． （1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据对称的性质，画出A、B、C的对称点、、，再顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，画出、、的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 20. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中安全意识“淡薄”对应的圆心角的度数． （3）我们都知道安全意识淡薄，就潜伏着一些安全隐患，一个小小的意外都有可能带给我们巨大的伤害与损失．学校现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请你为安全意识为“淡薄”、“一般”的学生提一些安全方面的建议．（至少提出两条建议） 【答案】（1）这次共抽取了200名学生； （2）补全条形统计图见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用安全意识“很强”的人数除以所占的百分比求出被调查的总人数； （2）用总人数减去安全意识为“淡薄”、“一般”、“较强”的学生人数，根据以上所求结果可补全条形图；用乘以“淡薄”的人数所占比例即可解得答案； （3）根据题意提一些安全方面的建议即可． 【小问1详解】 （人）， ∴这次共抽取了200名学生； 【小问2详解】 由统计图可知，具有“较强”意识的学生有（人）． 补全条形统计图如图所示： 扇形统计图中，“较强”层次所占扇形圆心角的大小为； 【小问3详解】 建议：（1）注意交通安全，走人行道；（2）注意消防安全，爱护学校里的消防措施，不玩火． 21. 如图，已知，平分，交于点． （1）求证：； （2）若于点，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 22. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． （1）求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ （2）若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 【答案】（1）甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元 （2）500千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元，根据“购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元”即可列出方程组，求解即可； （2）设超市采购甲种稻花香大米m千克，根据“采购费用不多于18000元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元． 【小问2详解】 解：设超市采购甲种稻花香大米m千克， 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克． 23. 在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》． （1）在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）． ①若，则________； ②若比大，求、的大小； （2）如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小． 【答案】（1）①；②， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，与三角板有关的角度计算，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）①根据周角的定义可得，即可求得答案；②同理①求出，即可解答； （2）过点B作，，由平行线的性质推出，求出，由即可求解． 【小问1详解】 解：①如图， 则， ∵，， ∴； ②同理①得：， ∵，， ∴，即， ∴，则； 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湘教新版七年级下册数学期末卷 一、选择题（每小题3分，共12小题36分） 1. 下列实数：，0，，，其中无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A B. C. D. 5. 36的平方根是（ ） A. B. C. 6 D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C D. 7. 图中，与是同位角的有（ ） A. B. C. D. 8. 平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A. 1个或3个 B. 2个或3个 C. 1个或2个或3个 D. 0个或1个或2个或3 9. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 11. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共4小题12分） 13. 8的立方根是________． 14. 当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，为液面，于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为__________． 15. 牛奶中含有丰富营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 16. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 三、解答题（7大题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线m对称的； （3）画出绕点顺时针旋转得到的． 20. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中安全意识“淡薄”对应的圆心角的度数． （3）我们都知道安全意识淡薄，就潜伏着一些安全隐患，一个小小的意外都有可能带给我们巨大的伤害与损失．学校现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请你为安全意识为“淡薄”、“一般”的学生提一些安全方面的建议．（至少提出两条建议） 21 如图，已知，平分，交于点． （1）求证：； （2）若于点，，求的度数． 22. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． （1）求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ （2）若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 23. 在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》． （1）在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）． ①若，则________； ②若比大，求、的大小； （2）如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$