陕西省镇安中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

镇安中学2024—2025学年度第二学期期中考试试题

高一数学

命题：杨媚      校试：高宗云

考生注意：

1.本试卷分共150分.考试时间120分钟.

2.请考生在答题卡密封栏内正确书写班级、姓名、考号信息.

3.选择题答案请填涂在机读答题卡上，非选择题答案请填写在答题卡上，超出答题栏内的作答无效.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若与均为实数，且，则的值为（    ）

A. 3 B. 4 C.  D.

2. 下列函数中，周期为的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设，其中a，b，，若，则（    ）

A. 4 B. 3 C. －5 D. 5

5. 已知角终边过点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设A，B，C，D是平面上四个不同的点，其中任意三点不共线，若，则是（   ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

7. “七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”.某同学制作了一个“七巧板”玩具，如图所示.其中正方形的边长为4，点分别是线段的中点，则（    ）

A.  B.  C. 14 D. 20

8. 设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列三角式中，值为1的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则的外接圆的面积为

B. 若，则

C. 若，则为钝角三角形

D. 若，则为等腰直角三角形

11. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知是内一点，

、、的面积分别为、、，且.则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则为的重心

B. 若，则

C. 若，则

D. 若为的内心，且，则

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数为纯虚数，则______．

13. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________.

14. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，设，则_________．

15. 若函数与直线恰有三个交点，则的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 已知向量，满足，，．计算

（1）；