（期末专项复习）专题03 面积(知识梳理+易错分析+真题培优卷）2024-2025学年北师大版数学三年级下学期拔高冲刺汇编（学生版+教师版）
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内容正文：
2024-2025学年北师大版数学三年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习）
专题03 面积
（知识梳理+易错分析+真题汇编培优卷）
同学你好，该套讲义结合北师大版数学三年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：除法；乘法；面积；认识分数等四个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选全国各地名校历年期末培优真题。百分制汇编卷！
本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！
知识点梳理01：面积和面积单位
1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位：
边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。
边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。
边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm²。
4.常见物体的面积：
手指甲的面积：1平方厘米 课桌的面积：50平方分米 黑板的面积：3平方米
教室的面积：50平方米 操场的面积：400平方米 数学书的面积：450平方厘米
知识点梳理02：长方形和正方形面积的计算
图 形
长 方 形
正 方 形
面 积
长×宽=面积
边长×边长=面积
周 长
（长+宽）×2=周长
边长×4=周长
边
面积÷长=宽 面积÷宽=长
周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长
周长÷4=边长
2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
知识点梳理03：面积单位间的进率
1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即：
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面积单位间的转化方法：
一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；
二想：想清楚进率是多少；
三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率）
易错知识点01：混淆面积与周长
1.概念理解错误
错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。
示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。
避错策略：
用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）；
口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。
2.解题方法混淆
错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。
示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。
避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算
易错知识点02：面积单位使用与换算错误
1.单位选择不当
错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。
示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。
避错策略：
建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖；
生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。
2.单位换算进率错误
错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。
示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。
避错策略：
面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）；
非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易错知识点03：图形面积计算错误
1.公式应用错误
错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。
示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。
避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。
2.拼接或切割图形面积计算错误
错误表现：误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。
示例：从长方形中剪去一个小长方形，剩余面积减少但周长可能不变（如图1）或增加（如图2）。
避错策略：
画图辅助分析，标出剪切前后的边线变化；
公式：剩余面积=原面积-剪切面积，周长需具体分析边是否被破坏。
易错知识点04：典型易错题对比与避错总结
易错点
典型错误案例
避错策略
面积与周长混淆
用周长公式直接算面积
区分“铺砖”与“围栏”，画图对比
单位换算进率错误
1平方米=100平方厘米
非相邻单位先转长度再平方
剪切图形周长误判
剩余周长与原周长相等
标出剪切后的边线，分情况讨论
面积公式套用错误
正方形周长16cm，面积误算为256cm²
先求边长再计算面积
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难）
一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·广东惠州·期末）下面图形中，“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是（ ）。
A． B． C．
2．（本题2分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）用18个1平方厘米的小正方形拼成3种不同的长方形，这三个长方形的面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法判断
3．（本题2分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）用32厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。（接口处忽略不计）
A．60 B．80 C．1024 D．64
4．（本题2分）（23-24三年级下·安徽六安·期末）一个长方形的水池的台面需要铺设瓷砖。下图每个小长方形瓷砖的面积约是2dm2，用这样的小长方形瓷砖铺水池台面，水池台面的面积约是（ ）dm2。
A．24 B．48 C．96
5．（本题2分）（19-20三年级下·甘肃金昌·期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。（芳芳想到了三种方法）如下图，剩下部分的面积和周长相比（ ）。
A．面积相等，图1的周长最长 B．面积相等，图2的周长最长 C．面积相等，图3的周长最长
二、认真读题，准确填写。（共24分）
6．（本题5分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）300平方分米＝( )平方米 62平方分米＝( )平方厘米
5吨＝( )千克 7千克50克＝( )克
3500千克＝( )吨( )千克
7．（本题6分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）在括号里填上合适的单位或数。
一枚5分硬币的质量约是1( ) 一块试验田的面积约是150( )
50平方分米＝( )平方厘米 7000千克－4吨＝( )吨
一个鸡蛋重约60( ) 5分＝( )秒
8．（本题2分）（23-24三年级下·安徽宿州·期末）从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩余图形的面积是( )平方厘米。
9．（本题4分）（23-24三年级下·安徽宿州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
200平方厘米( )2平方米 53×20＋53( )53×21
30×20( )300÷6 27×（5＋8）( )27×5＋8
10．（本题2分）（22-23三年级下·四川成都·期末）一根铁丝长36厘米，如果围成一个最大的正方形，它的面积是( )平方里米；如果围成一个宽是8厘米的长方形，面积是( )平方厘米（接头忽略不计）。
11．（本题2分）（19-20三年级下·河南周口·期末）如图，在一个正方形喷水池的四周，如果用6分米的方砖铺一圈，一共用去方砖( )块，喷水池的面积是( )平方米。
12．（本题1分）（19-20三年级下·北京·期末）一张长方形纸片，它的长是9厘米，宽是6厘米，如果把它剪成边长是2厘米的小正方形，可以剪( )个。
13．（本题2分）（18-19三年级下·辽宁·期末）在一个长15厘米，宽9厘米的长方形里截取一个最大的正方形。这个正方形的面积是( )平方厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。
三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）一个茶几面的大小约100平方分米。( )
15．（本题2分）（2024·陕西宝鸡·小升初真题）边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。( )
16．（本题2分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）如图，甲乙两部分的周长和面积都不相等。( )
17．（本题2分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）文文家的厨房地面是一个长4米、宽2米的长方形，用面积是4平方分米的地砖铺满厨房地面，需要200块这样的地砖。( )
18．（本题2分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）文文家的厨房地面是一个长38分米、宽20分米的长方形，用面积是4平方分米的正方形地砖铺满这个厨房地面，需要190块这样的地砖。( )
四、看图列式，巧妙计算（共4分）
19．（本题4分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。
五、运用知识，解决问题（共52分）
20．（本题4分）（23-24三年级下·广东惠州·期末）一个长方形的小广场（如下图），现在要将小广场扩建成一个边长是32米的正方形广场，扩建后面积增加了多少平方米？
21．（本题5分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）妈妈买了如下图所示花纹的一条长方形毯子，毯子上绣着9个大小相同面积为6平方分米的小正方形，这条毯子的面积是多少平方分米？
22．（本题6分）（23-24三年级下·广西桂林·期末）如图，学校有一个长30米，宽22米的长方形运动场，在运动场的四周有一条宽2米的路。
（1）运动场的面积是多少平方米？
（2）这条路的面积一共有多少平方米？先在图中画一画，再列式计算。
23．（本题5分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？
24．（本题5分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）梦梦家正在装修。
（1）一块长方形玻璃被打碎了一角（如图）。工人师傅换了一块同样大小的新玻璃，又用28分米长的密封条正好把这块玻璃的四周封严（重叠的部分忽略不计）。新玻璃的面积是多少平方分米？
（2）梦梦家卫生间的地面是长方形，长是4米，宽是2米。如果用边长是2分米的正方形地砖铺卫生间的地面，那么需要多少块这样的地砖？
25．（本题6分）（23-24三年级下·陕西汉中·期末）王阿姨家的卫生间地面要铺地砖，有两种正方形地砖，用第一种地砖铺满卫生间地面正好需要234块。
（1）这个卫生间地面的面积是多少平方分米？
（2）用第二种地砖铺满卫生间地面，买地砖需要多少元？
26．（本题5分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）王大爷用30米长的篱笆围成一块宽4米的长方形菜地（如图所示，长边靠墙），这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米能收获20千克蔬菜，这块地能收获多少千克蔬菜？
27．（本题5分）（23-24三年级下·广东清远·期末）剪纸艺术是国家级非物质文化遗产。下面两张长方形纸的长都是15厘米，宽都是10厘米。分别在长方形中各挖去5个边长是2厘米的正方形，剪出不同的图案。这两张长方形纸所剩部分的面积相等吗？为什么？请你算一算这两张长方形纸剩下部分的面积，再说明理由。
28．（本题6分）（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。
（1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？
（2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？
29．（本题5分）（17-18三年级下·天津和平·期末）王亮要从一张长10厘米、宽8厘米的纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个什么图形？它的面积是多少平方厘米？周长呢？
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2024-2025学年北师大版数学三年级下学期拔高冲刺讲义（期末专项复习）
专题03 面积
（知识梳理+易错分析+真题汇编培优卷）
同学你好，该套讲义结合北师大版数学三年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：除法；乘法；面积；认识分数等四个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选全国各地名校历年期末培优真题。百分制汇编卷！
本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！
知识点梳理01：面积和面积单位
1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。
3.常用的面积单位：
边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。
边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。
边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm²。
4.常见物体的面积：
手指甲的面积：1平方厘米 课桌的面积：50平方分米 黑板的面积：3平方米
教室的面积：50平方米 操场的面积：400平方米 数学书的面积：450平方厘米
知识点梳理02：长方形和正方形面积的计算
图 形
长 方 形
正 方 形
面 积
长×宽=面积
边长×边长=面积
周 长
（长+宽）×2=周长
边长×4=周长
边
面积÷长=宽 面积÷宽=长
周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长
周长÷4=边长
2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
知识点梳理03：面积单位间的进率
1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即：
1.平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=l0000平方厘米
2.面积单位间的转化方法：
一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；
二想：想清楚进率是多少；
三换：大单位换算小单位（乘以的进率） 小单位换算大单位（除以进率）
易错知识点01：混淆面积与周长
1.概念理解错误
错误表现：将面积（图形覆盖的大小）与周长（图形边界的长度）混为一谈，例如用周长公式计算面积。
示例：求边长4米的正方形面积时，误用周长公式4×4=16米（正确应为4×4=16平方米）。
避错策略：
用“摸面”动作理解面积（手掌覆盖），用“描边”动作理解周长（手指沿边缘画线）；
口诀：“面积算铺砖，周长量围栏”。
2.解题方法混淆
错误表现：已知长方形周长求面积时，直接除以2后相乘（未先求长和宽）。
示例：长方形周长20厘米，长6厘米，误算面积为20÷2×6=60平方厘米（正确应先求宽：20÷2-6=4厘米，面积6×4=24平方厘米）。
避错策略：明确解题步骤：求面积必先确定长和宽，已知周长时先用“周长÷2”得长宽之和，再拆分计算
易错知识点02：面积单位使用与换算错误
1.单位选择不当
错误表现：用长度单位（如厘米）描述面积，或选错面积单位（如用平方厘米表示课桌面积）。
示例：课桌面大小误标为“50平方厘米”（正确应为“50平方分米”）。
避错策略：
建立参照物：1平方厘米≈指甲盖，1平方分米≈成人手掌，1平方米≈教室地砖；
生活联想：书桌→平方分米，操场→平方米，国家→平方千米。
2.单位换算进率错误
错误表现：误以为所有面积单位进率都是100，导致非相邻单位换算错误。
示例：1平方米=100平方分米，但1平方米=10000平方厘米（非100），学生易错算为1×100=100平方厘米。
避错策略：
面积单位换算口诀：“长度进率10，面积进率100，体积进率1000”（仅适用于相邻单位）；
非相邻单位换算：先转换长度单位再平方，如1米=100厘米→1平方米=100×100=10000平方厘米。
易错知识点03：图形面积计算错误
1.公式应用错误
错误表现：未区分长方形和正方形的面积公式，或混淆边长与周长。
示例：已知正方形周长16厘米，误算面积16×16=256平方厘米（正确应为边长16÷4=4厘米，面积4×4=16平方厘米）。
避错策略：强化公式推导过程，如用1平方厘米小方块摆长方形，理解“每行个数×行数=长×宽”。
2.拼接或切割图形面积计算错误
错误表现：误认为剪去部分后剩余图形周长和面积同步减少。
示例：从长方形中剪去一个小长方形，剩余面积减少但周长可能不变（如图1）或增加（如图2）。
避错策略：
画图辅助分析，标出剪切前后的边线变化；
公式：剩余面积=原面积-剪切面积，周长需具体分析边是否被破坏。
易错知识点04：典型易错题对比与避错总结
易错点
典型错误案例
避错策略
面积与周长混淆
用周长公式直接算面积
区分“铺砖”与“围栏”，画图对比
单位换算进率错误
1平方米=100平方厘米
非相邻单位先转长度再平方
剪切图形周长误判
剩余周长与原周长相等
标出剪切后的边线，分情况讨论
面积公式套用错误
正方形周长16cm，面积误算为256cm²
先求边长再计算面积
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难）
一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·广东惠州·期末）下面图形中，“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【思路引导】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。据此比较两个图形的周长和面积。
【规范解答】
A．甲图形周长是正方形周长和2条红色线段长度和，如图：。乙图形周长是正方形周长和2条红色线段长度和，如图：甲周长＝乙周长。甲图形面积比正方形大一点，乙图形面积比正方形小一点，甲面积＞乙面积。
B．甲图形周长等于正方形周长，如图：乙图形周长等于正方形周长，如图：甲周长＝乙周长。如图：甲图形向乙图形凸起的部分和乙图形向甲图形凸起的部分一样大，甲面积＝乙面积。
C．甲图形周长是正方形周长和2条红色线段长度和，如图：乙图形周长是正方形周长和2条红色线段长度和，如图：甲周长＝乙周长。甲图形面积比正方形小一点，乙图形面积比正方形大一点，甲面积＜乙面积。
“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的图形是。
故答案为：C
2．（本题2分）（23-24三年级下·吉林长春·期末）用18个1平方厘米的小正方形拼成3种不同的长方形，这三个长方形的面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法判断
【答案】A
【思路引导】根据题意，用18个1平方厘米的小正方形拼成3种不同的长方形，可以18个拼在同一排，也可以拼两层每层9个，也可以拼三层每层6个，但无论怎么拼面积都和18个1平方厘米的小正方形的面积和一样，据此选择即可。
【规范解答】18×1＝18（平方厘米）
这三个长方形的面积相等。
故答案为：A
3．（本题2分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）用32厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。（接口处忽略不计）
A．60 B．80 C．1024 D．64
【答案】D
【思路引导】根据正方形的周长＝边长×4，先用32除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积是多少。
【规范解答】（厘米）
（平方厘米）
所以这个正方形的面积是64平方厘米。
故答案为：D
4．（本题2分）（23-24三年级下·安徽六安·期末）一个长方形的水池的台面需要铺设瓷砖。下图每个小长方形瓷砖的面积约是2dm2，用这样的小长方形瓷砖铺水池台面，水池台面的面积约是（ ）dm2。
A．24 B．48 C．96
【答案】B
【思路引导】一行需要6个瓷砖，一列需要4个瓷砖，用4乘6即可求出铺这个台面需要瓷砖的个数，再用这个数乘2即可解答。
【规范解答】4×6＝24（个）
24×2＝48（）
用这样的小长方形瓷砖铺水池台面，水池台面的面积约是48。
故答案为：B
5．（本题2分）（19-20三年级下·甘肃金昌·期末）在一个长方形中剪去一个长4厘米，宽2厘米的小长方形。（芳芳想到了三种方法）如下图，剩下部分的面积和周长相比（ ）。
A．面积相等，图1的周长最长 B．面积相等，图2的周长最长 C．面积相等，图3的周长最长
【答案】C
【思路引导】长方形面积＝长×宽，减去的长方形长、宽都相等，所以减去长方形的面积相等，即剩下部分的面积也相等。
剩下部分的周长即为剩下图形的周长，由此进行判断即可。
【规范解答】减去图形的面积相等，剩下部分面积也相等。
由图形可知，图1剩下部分的周长为原来长方形的周长；
图2剩下部分的周长为原来长方形的周长＋4厘米；
图3剩下部分的周长为原来长方形的周长＋8厘米；因此，图3的周长最长。
故答案为：C
【考点评析】此题考查的是长方形的周长和面积公式的运用。
二、认真读题，准确填写。（共24分）
6．（本题5分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）
300平方分米＝( )平方米 62平方分米＝( )平方厘米
5吨＝( )千克 7千克50克＝( )克
3500千克＝( )吨( )千克
【答案】 3 6200 5000 7050 3 500
【思路引导】（1）100平方分米＝1平方米，把平方分米转换成平方米即可；
（2）1平方分米＝100平方厘米，把平方分米转换成平方厘米即可；
（3）1吨＝1000千克，把吨转换成千克即可；
（4）1千克＝1000克，把千克转换成克，计算出结果，即可解答；
（5）1000千克＝1吨，3000千克＝3吨，3500千克＝3吨500千克。
【规范解答】（1）3个100平方分米是3平方米，即300平方分米＝3平方米；
（2）62个100平方厘米就是6200平方厘米，所以，62平方分米＝6200平方厘米；
（3）5×1000＝5000，即5吨＝5000千克；
（4）7×1000＝7000，即7千克＝7000克，7000＋50＝7050克，所以，7千克50克＝7050克；
（5）3个1000千克是3吨，所以，3500千克＝3吨500千克。
300平方分米＝3平方米 62平方分米＝6200平方厘米
5吨＝5000千克 7千克50克＝7050克
3500千克＝3吨500千克
7．（本题6分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）在括号里填上合适的单位或数。
一枚5分硬币的质量约是1( ) 一块试验田的面积约是150( )
50平方分米＝( )平方厘米 7000千克－4吨＝( )吨
一个鸡蛋重约60( ) 5分＝( )秒
【答案】 克/g 平方米/m2 5000 3 克/g 300
【思路引导】常见的质量单位有克、千克、吨。较轻物体的质量一般用克作单位，一粒花生米的质量大约是1克。一般物体的质量用千克作单位，2袋食盐的质量是1千克。较重物体的质量用吨作单位，2头牛的质量大约是1吨。根据生活经验，一枚5分硬币的质量选择克作单位比较合适。一个鸡蛋的质量选择克作单位比较合适。
常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长1米的正方形面积是1平方米，方桌面的面积大约是1平方米。边长1分米的正方形面积是1平方分米，手掌面的面积大约是1平方分米。边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，小方格的面积大约是1平方厘米。根据生活经验，一块试验田的面积选择平方米作单位比较合适。
1平方分米＝100平方厘米，50后面再加2个0，即可把50平方分米换算成几平方厘米。
1吨＝1000千克，7000后面去掉3个0，即可把7000千克换算成几吨，再算出与4吨的差即可。
1分＝60秒，5乘进率60，即可把5分换算成几秒。
【规范解答】7000千克＝7吨，7吨－4吨＝3吨，7000千克－4吨＝3吨。
5×60＝300（秒），5分＝300秒。
一枚5分硬币的质量约是1克 一块试验田的面积约是150平方米
50平方分米＝5000平方厘米 7000千克－4吨＝3吨
一个鸡蛋重约60克 5分＝300秒
8．（本题2分）（23-24三年级下·安徽宿州·期末）从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，剩余图形的面积是( )平方厘米。
【答案】 225 75
【思路引导】“从一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形”，这个正方形的边长最大是原长方形的宽，也就是15厘米，根据正方形的面积＝边长×边长可求出正方形的面积；剪下正方形后剩余的部分是一个长为15厘米，宽为（20－15）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽可求出剩余图形的面积。
【规范解答】这个正方形的边长等于长方形的宽，是15厘米。
15×15＝225（平方厘米）
15×（20－15）
＝15×5
＝75（平方厘米）
这个正方形的面积是225平方厘米，剩余图形的面积是75平方厘米。
9．（本题4分）（23-24三年级下·安徽宿州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
200平方厘米( )2平方米 53×20＋53( )53×21
30×20( )300÷6 27×（5＋8）( )27×5＋8
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞
【思路引导】1平方米＝10000平方厘米，在2平方米末尾添上4个0换算成平方厘米为单位再比较；先计算出左边算式的结果后再比较；分别计算出左右算式的结果再比较；分别计算出左右算式的结果再比较。
【规范解答】2平方米＝20000平方厘米，200＜20000，200平方厘米＜2平方米；
53×20＋53＝1060＋53＝1113，53×21＝1113，53×20＋53＝53×21；
30×20＝600，300÷6＝50，600＞50，30×20＞300÷6；
27×（5＋8）＝27×13＝351，27×5＋8＝135＋8＝143，351＞143，27×（5＋8）＞27×5＋8。
10．（本题2分）（22-23三年级下·四川成都·期末）一根铁丝长36厘米，如果围成一个最大的正方形，它的面积是( )平方里米；如果围成一个宽是8厘米的长方形，面积是( )平方厘米（接头忽略不计）。
【答案】 81 80
【思路引导】根据题意，用这个铁丝的全长围成的正方形是最大的正方形，根据正方形的周长＝边长×4可知，边长＝正方形的周长÷4，已知这根铁丝长36厘米，代入数据即可求出围成的最大正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，求出它的面积即可；
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，长方形的长＝长方形的周长÷2－宽，已知宽是8厘米，这根铁丝长36厘米，代入数据，即可求出围成长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出围成的长方形的面积。
【规范解答】36÷4＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
36÷2－8
＝18－8
＝10（厘米）
10×8＝80（平方厘米）
即一根铁丝长36厘米，如果围成一个最大的正方形，它的面积是81平方里米；如果围成一个宽是8厘米的长方形，面积是80平方厘米（接头忽略不计）。
11．（本题2分）（19-20三年级下·河南周口·期末）如图，在一个正方形喷水池的四周，如果用6分米的方砖铺一圈，一共用去方砖( )块，喷水池的面积是( )平方米。
【答案】 24 9
【思路引导】观察题干可知一圈方砖的块数，再根据方砖的边长求出喷水池的边长，根据正方形面积＝边长×边长，再根据100平方分米＝1平方米即可解答。
【规范解答】方砖块数：6×4＝24（块）；喷水池的边长：6×5＝30分米；喷水池的面积：30×30＝900（平方分米）；900平方分米＝9平方米
【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式的运用，关键是找准喷水池的边长，注意单位换算。
12．（本题1分）（19-20三年级下·北京·期末）一张长方形纸片，它的长是9厘米，宽是6厘米，如果把它剪成边长是2厘米的小正方形，可以剪( )个。
【答案】12
【思路引导】先求出长方形的长里面包含多少个2厘米，宽里面包含多少个2厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【规范解答】9÷2＝4（个）……1（厘米）
6÷2＝3（个）
4×3＝12（个）
【考点评析】解答此题的关键是要明确：因为长无法分完，不能用长方形的面积除以正方形的面积。
13．（本题2分）（18-19三年级下·辽宁·期末）在一个长15厘米，宽9厘米的长方形里截取一个最大的正方形。这个正方形的面积是( )平方厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。
【答案】 81 54
【思路引导】解答此类应用题时，要先清楚要求什么，已知什么，找出数量关系式，再解答。本题要求正方形的面积，就要用正方形的面积＝边长×边长来计算，列式为9×9＝81（平方厘米）；要求长方形的面积，就要用长方形的面积＝长×宽来计算，先用15－9＝6（厘米）求出剩下部分的宽，列式为9×6＝54（平方厘米）求出剩下部分的面积。解答本题时要看清求的是什么图形的面积。
【规范解答】9×9＝81（平方厘米）
15－9＝6（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
【考点评析】一定要注意，在一个长方形里截取一个最大的正方形，要以宽边为边长。
三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）一个茶几面的大小约100平方分米。( )
【答案】√
【思路引导】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知：边长1分米的正方形的面积是1平方分米；生活中1平方分米大约是一个手掌面的大小，粉笔盒一个面的面积大约1平方分米，虽然一般家用茶几可能略小，但较大的茶几确实可以达到这个尺寸。因此题目中“100平方分米”的表述在单位换算和合理性上均正确。以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
一个茶几面的大小约100平方分米。原题说法正确。
故答案为：√
15．（本题2分）（2024·陕西宝鸡·小升初真题）边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。( )
【答案】×
【思路引导】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，周长和面积不是同类量，周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者无法进行比较，据此解答。
【规范解答】周长：4×4＝16（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
所以，正方形的周长是16厘米，正方形的面积是16平方厘米，二者的单位不相同不能比较大小，题目说法错误。
故答案为：×
16．（本题2分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）如图，甲乙两部分的周长和面积都不相等。( )
【答案】×
【思路引导】周长是围成图形的所有线段的长度和，面积是图形所占平面的大小；由图意可知：甲、乙两部分的周长均是长方形的长、宽以及公共曲线长度的和，所以甲、乙两部分的周长相等；甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积；据此判断即可。
【规范解答】由分析可知：
甲的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长；
乙的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长；
所以甲的周长＝乙的周长
甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半；
所以甲的面积大于乙的面积；
所以这两部分的周长相等，面积不相等。原题说法不正确。
故答案为：×
17．（本题2分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）文文家的厨房地面是一个长4米、宽2米的长方形，用面积是4平方分米的地砖铺满厨房地面，需要200块这样的地砖。( )
【答案】√
【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，计算出厨房地面的面积；1平方米＝100平方分米，统一单位后，用厨房地面的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数。
【规范解答】4×2＝8（平方米）
8平方米＝800平方分米
800÷4＝200（块）
需要200块这样的地砖。原题说法正确。
故答案为：√
18．（本题2分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）文文家的厨房地面是一个长38分米、宽20分米的长方形，用面积是4平方分米的正方形地砖铺满这个厨房地面，需要190块这样的地砖。( )
【答案】√
【思路引导】长方形面积＝长×宽，用38×20求出厨房地面的面积，再除以4即可求出砖铺满这个厨房地面需要多少块这样的地砖，据此判断即可。
【规范解答】38×20＝760（平方分米）
760÷4＝190（块）
文文家的厨房地面是一个长38分米、宽20分米的长方形，用面积是4平方分米的正方形地砖铺满这个厨房地面，需要190块这样的地砖。原题说法正确。
故答案为：√
四、看图列式，巧妙计算（共4分）
19．（本题4分）（23-24三年级下·广东揭阳·期末）求出下列各图形中阴影部分的面积。
【答案】1000平方厘米；128平方厘米
【思路引导】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积；
图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。
【规范解答】30×40＝1200（平方厘米）
10×20＝200（平方厘米）
1200－200＝1000（平方厘米）
即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。
12×12＝144（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
144－16＝128（平方厘米）
即此图阴影部分的面积是128平方厘米。
五、运用知识，解决问题（共52分）
20．（本题4分）（23-24三年级下·广东惠州·期末）一个长方形的小广场（如下图），现在要将小广场扩建成一个边长是32米的正方形广场，扩建后面积增加了多少平方米？
【答案】384平方米
【思路引导】先算扩建前的面积，根据长方形面积＝长×宽计算，再算扩建后的面积，根据正方形面积＝边长×边长计算，用扩建后的面积－扩建前的面积＝扩建后面积增加了多少平方米。
【规范解答】32×20＝640（平方米）
32×32＝1024（平方米）
1024－640＝384（平方米）
答：扩建后面积增加了384平方米。
21．（本题5分）（23-24三年级下·浙江金华·期末）妈妈买了如下图所示花纹的一条长方形毯子，毯子上绣着9个大小相同面积为6平方分米的小正方形，这条毯子的面积是多少平方分米？
【答案】270平方分米
【思路引导】通过平移可知，这条毯子每排可以绣9个小正方形，一共可以绣5排，那么一共可以绣（9×5）个小正方形，因此用可以绣小正方形的总个数乘每个小正方形的面积，即可得到这条毯子的面积，依此计算。
【规范解答】通过平移如下图所示：
9×5＝45（个）
45×6＝270（平方分米）
答：这条毯子的面积是270平方分米。
22．（本题6分）（23-24三年级下·广西桂林·期末）如图，学校有一个长30米，宽22米的长方形运动场，在运动场的四周有一条宽2米的路。
（1）运动场的面积是多少平方米？
（2）这条路的面积一共有多少平方米？先在图中画一画，再列式计算。
【答案】（1）660平方米
（2）224平方米；图见详解
【思路引导】（1）根据题意，运动场是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答；
（2）路围绕在运动场四周，宽2米，则大长方形的长为运动场的长加上两边路的宽度，即30＋2＋2＝34（米），大长方形的宽为运动场的宽加上两边路的宽度，即22＋2＋2＝26（米），根据长方形的面积＝长×宽，计算出大长方形的面积，然后减去运动场的面积，即可得到这条路的面积；据此先在图中画一画，再列式计算。
【规范解答】（1）30×22＝660（平方米）
答：运动场的面积是660平方米。
（2）如图所示：
长：30＋2＋2＝34（米）
宽：22＋2＋2＝26（米）
34×26－660
＝884－660
＝224（平方米）
答：这条路的面积一共有224平方米。
23．（本题5分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？
【答案】2232平方米
【思路引导】根据题意，原长方形长为38米，宽为24米。扩建后长要在两端各加12米，所以新长度为38＋12＋12＝62（米）；宽要在两端各加6米，所以新宽度为24＋6＋6＝36（米）。根据长方形的面积＝长×宽，扩建后的面积用62乘36，列式计算即可。
【规范解答】根据分析计算如下：
38＋12＋12
＝50＋12
＝62（米）
24＋6＋6
＝30＋6
＝36（米）
62×36＝2232（平方米）
答：扩建后广场的面积是2232平方米。
24．（本题5分）（23-24三年级下·陕西咸阳·期末）梦梦家正在装修。
（1）一块长方形玻璃被打碎了一角（如图）。工人师傅换了一块同样大小的新玻璃，又用28分米长的密封条正好把这块玻璃的四周封严（重叠的部分忽略不计）。新玻璃的面积是多少平方分米？
（2）梦梦家卫生间的地面是长方形，长是4米，宽是2米。如果用边长是2分米的正方形地砖铺卫生间的地面，那么需要多少块这样的地砖？
【答案】（1）45平方分米
（2）200块
【思路引导】（1）根据题意可知，28分米就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2再减去长，即可求出长方形的宽； 然后根据长方形的面积＝长×宽，计算出这个新玻璃的面积；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，求出卫生间的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出边长为2分米的正方形地砖的面积；求需要多少块这样的地砖，就是求卫生间的面积里面有几个正方形地砖的面积，用卫生间的面积除以正方形地砖的面积即可。
【规范解答】（1）
（分米）
（平方分米）
答：新玻璃的面积是45平方分米。
（2）（平方米）
8平方米＝800平方分米
（平方分米）
（块）
答：需要200块这样的地砖。
25．（本题6分）（23-24三年级下·陕西汉中·期末）王阿姨家的卫生间地面要铺地砖，有两种正方形地砖，用第一种地砖铺满卫生间地面正好需要234块。
（1）这个卫生间地面的面积是多少平方分米？
（2）用第二种地砖铺满卫生间地面，买地砖需要多少元？
【答案】（1）936平方分米
（2）728元
【思路引导】（1）先根据正方形面积＝边长×边长，计算出第一种地砖每块的面积，再乘块数即为所求。
（2）先算第二种地砖每块的面积，利用第一小题结果除以第二种地砖每块的面积，求出块数再乘每块的单价即可。
【规范解答】（1）2×2×234
＝4×234
＝936（平方分米）
答：这个卫生间地面的面积是936平方分米。
（2）936÷（3×3）
＝936÷9
＝104（块）
104×7＝728（元）
答：买地砖需要728元。
26．（本题5分）（23-24三年级下·陕西榆林·期末）王大爷用30米长的篱笆围成一块宽4米的长方形菜地（如图所示，长边靠墙），这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米能收获20千克蔬菜，这块地能收获多少千克蔬菜？
【答案】1760千克
【思路引导】根据图意可知：篱笆的长度等于长方形的一条长和两条宽的和，已知篱笆长30米，长方形的宽是4米，则可以先求出长方形的长，即30－4×2；再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积；最后用长方形的面积乘每平方米收获蔬菜的千克数，即得到这块地能收获的蔬菜千克数。据此解答。
【规范解答】30－4×2
＝30－8
＝22（米）
22×4＝88（平方米）
88×20＝1760（千克）
答：这块地能收获1760千克蔬菜。
27．（本题5分）（23-24三年级下·广东清远·期末）剪纸艺术是国家级非物质文化遗产。下面两张长方形纸的长都是15厘米，宽都是10厘米。分别在长方形中各挖去5个边长是2厘米的正方形，剪出不同的图案。这两张长方形纸所剩部分的面积相等吗？为什么？请你算一算这两张长方形纸剩下部分的面积，再说明理由。
【答案】130平方厘米；理由见详解
【思路引导】长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形纸的长是15厘米，宽是10厘米，可以先用乘法算出这张纸的面积。在长方形中挖去了5个边长是2厘米的正方形，正方形的面积＝边长×边长，可以用2乘2算出一个正方形的面积，再乘上5算出挖去部分的总面积。剩下部分的面积等于长方形的面积减去挖去部分的面积，因为两种剪法挖去部分的面积相同，所以剩下部分的面积也应该相同。据此解答。
【规范解答】15×10－2×2×5
＝150－4×5
＝150－20
＝130（平方厘米）
答：这两张长方形纸剩下部分的面积都是130平方厘米。因为长方形纸的面积相同且挖去部分的面积相同，所以剩下部分的面积也相同。
28．（本题6分）（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。
（1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？
（2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？
【答案】（1）300平方分米
（2）195元
【思路引导】（1）根据题意可知，在新玻璃的四周围了一圈密封条，长度是74分米，即这块玻璃的周长是74分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，（长十宽）是（74÷2）分米，即37分米；因为这块玻璃的一边宽12分米，由（37－12）可以算出另一边的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。
（2）根据1平方米＝100平方分米，将单位统一后，然后用面积乘65即可求出配置这样一块玻璃需要多少钱。
【规范解答】（1）74÷212
＝37－12
＝25（分米）
25×12＝300（平方分米）
答：换上的这块新玻璃的面积是300平方分米。
（2）300平方分米＝3平方米
3×65＝195（元）
答：如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要195元。
【考点评析】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。
29．（本题5分）（17-18三年级下·天津和平·期末）王亮要从一张长10厘米、宽8厘米的纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分是一个什么图形？它的面积是多少平方厘米？周长呢？
【答案】长方形；16平方厘米；20厘米
【思路引导】根据题意可知，要从一个长10厘米、宽8厘米的长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，即8厘米；剩下的部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形；再根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求剩下部分的面积和周长。
【规范解答】根据题意可知，剪下的正方形的边长是8厘米，剩下部分是一个长8厘米、宽（10－8）厘米的长方形。
8×（10－8）
＝8×2
＝16（平方厘米）
[8＋（10－8）]×2
＝[8＋2]×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：剩下部分是一个长8厘米、宽2厘米的长方形，它的面积是16平方厘米，周长是20厘米。
【考点评析】确定剪下的正方形的边长是解答此题的关键。
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