5.1  什么是面积（2个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学三年级下册（北师大版）

5.1  什么是面积 第一部分 知识清单 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 （1）重叠法； （2）观察法； （3）数方格法； （4）同一标准测量法； （5）计算法。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．下面各图中每个小方格都一样大，面积最大的是（    ）。 A． B． C． 2．下面图形中，涂色部分面积最大的是（    ）。 A． B． C． 3．如图，用方砖铺满空地，空地（    ）用的方砖最少。 A．A B．B C．C D．D 4．小猫和小狗玩“占地盘”游戏，它们所占地盘（    ）。 A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 5．下面图形中，“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．下图中每个小三角形的面积都相等。图②面积是图①面积的( )倍，图③面积是图①面积的( )倍。     7．数一数，下面图形的面积分别等于多少个小方格的面积？ ( )个              ( )个 8．下面图形中阴影部分的面积各占几格？填一填。 ( )格 ( )格 ( )格 ( )格 9．下面哪个图形的面积最大？在下面的括号里画“√”，哪个图形的面积最小？在下面的括号里画“”。 10．在下图的这个大长方形中，甲的面积( )乙的面积，甲的周长( )乙的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 第三部分 拔高培优 三、作图题 11．（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个方格的面积？    （2）你能设计一个与图②面积相等的图案吗？在下图中画一画。    四、解答题 12．下面的图形哪个面积最大？为什么？ 13．如图，用方砖铺满空地，哪块空地用的方砖最少？ 14．说一说每种颜色图形的面积等于几个小方格那么大。 15．下图是由多个带字母的图形组成的，其中面积最大的涂上红色，面积最小的涂上绿色，再把它们按面积从大到小的顺序排列。 参考答案 1．【分析】图形中包含的小格子越多面积就越大，数一数各个图形有多少个小格子，据此解题。 【解答】 A．共有10个格子； B．共有8个格子； C．共有9个格子； 故答案为：A 2．【分析】根据题意可知，涂色部分的面积包含的小格数量越多，面积越大；分别数出每个选项中涂色部分的小格数量，进行比较即可。注意2个半格的面积等于1个小格的面积。 【解答】 A．涂色部分有4个小格和2个半格，相当于5个小格； B．涂色部分有6个小格； C．涂色部分有7个小格。 5＜6＜7，则涂色部分面积最大的是。 故答案为：C 3．【分析】根据每块方砖的面积相等可知，只要数出每块空地少的砖块数即可得出答案。 【解答】A．需要用9块砖铺满； B．需要14块砖铺满； C．需要15块砖铺满； D．需要8块砖铺满； 8＜9＜14＜15 所以答案为：D 4．【分析】根据题图可知，小猫和小狗的“地盘”合起来是一个长方形，然后被一条弯弯的线分割成了两部分，那么两部分的周长都是由一条长边、一条宽边和这条线组成的，它们的周长相等；这条线向小猫的“地盘”弯曲，那么小猫的“地盘”就会比长方形的面积的一半少，而小狗的“地盘”就比长方形的面积的一半多，因此它们的面积是不相等的。 【解答】由分析可知，它们所占地盘周长相等，面积不相等。 故答案为：B 5．【分析】封闭图形一周的长度叫周长，面积是指物体的表面或封闭图形所占空间的大小，据此分析每个选项，选出符合题意的即可。 【解答】A．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积比乙的面积少了中间一小块，甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积，符合题意； B．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积比乙的面积多了中间一小块，甲周长＝乙周长，甲面积＞乙面积，不符合题意； C．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积和乙的面积一样，甲周长＝乙周长，甲面积＝乙面积，不符合题意。 “甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是。 故答案为：A 6．【分析】如图所示，②里由4个①组成，③将上方右边三角形沿黄色点顺时针旋转90度到虚线部分，此时③由3个①组成，据此解题。 【解答】下图中每个小三角形的面积都相等。图②面积是图①面积的4倍，图③面积是图①面积的3倍。 7．【分析】观察发现，左边的图形是由6个小方格与6个半格组成的，2个半格组成1个小方格，那么它的面积就是（6÷2＋6）个小方格的面积； 右边的图形是由8个小方格与4个小方格的一半组成的，4个小方格的一半是2格小方格，那么它的面积就是（8＋2）个小方格的面积。 【解答】6÷2＋6 ＝3＋6 ＝9（个） 8＋4÷2 ＝8＋2 ＝10（个） 填空如下： 8．【分析】数出阴影部分有几个小正方形，两个直角三角形可以组成一个小正方形，据此解答。 【解答】根据解析可知，第一个图中，阴影部分占5格；第二个图中，阴影部分占6格；第三个图中，阴影部分有4个小正方形和2个直角三角形，所以阴影部分占5格；第四个图中，阴影部分有6个小正方形和4个直角三角形，所以阴影部分占8格。 9．【分析】根据面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。据此解答即可。 【解答】 10．【分析】物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。由图可知，甲的面积比乙的面积大；封闭图形一周的长度，是它的周长。由图可知，甲和乙的周长都是由大长方形的一条长和一条宽以及中间的公共边组成，所以它们的周长相等。 【解答】甲的面积＞乙的面积，甲的周长＝乙的周长。 11．【分析】（1）根据图示，图①完整的方格有11个，最上面一行2个三角组成一个方格，第三行2个三角组成一个方格，第四行2个三角组成一个方格，第五行右边图形与第六行右边三角组成一个方格，第六行左边2三角组成一个方格，即11＋1＋1＋1＋1＋1＝16个；图②完整的方格有10个，最上面一行2个三角组成一个方格，第二行2个三角组成一个方格，第三行2个三角组成一个方格，第四行2个三角组成一个方格，10＋1＋1＋1＋1＝14个； （2）图②的面积等于14个方格的面积，据此画出与图②面积相等的图案，即可解答。 【解答】（1）图①：11＋1＋1＋1＋1＋1＝16（个） 图①的面积等于16个方格的面积。 图②：10＋1＋1＋1＋1＝14（个） 图②的面积等于14个方格的面积。 （2）  （答案不唯一） 12．【分析】物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。由题意得，可以分别数出几个图形内部有多少个小正方形，谁内部的小正方形个数最多，它的面积就最大。 【解答】答：第四个图形的面积最大。因为第一个图形内部有14个小正方形，第二个图形内部有12个小正方形，第三个图形内部有14个小正方形，第四个图形内部有16个小正方形，所以第四个图形的面积最大。 13．【分析】根据图示，分别数出4块空地需要的方砖数量，①号空地，最上面1行需要1块方砖，第2行需要3块方砖，第3行需要3块方砖，第4行需要3块方砖，第5行需要1块方砖，即1＋3＋3＋3＋1＝11块；②号空地，最上面1行需要4块方砖，第2行需要2块方砖，第3行需要2块方砖，第4行需要2块方砖，即4＋2＋2＋2＝10块；③号空地，最上面1行需要4块方砖，第2行需要3块方砖，第3行需要2块方砖，第4行需要3块方砖，即4＋3＋2＋3＝12块；④号空地，最上面1行需要3块方砖，第2行需要4块方砖，第3行需要2块方砖，第4行需要2块方砖，即3＋4＋2＋2＝11块；把4块空地需要的方砖数量进行比较，即可解答。 【解答】①号空地： 1＋3＋3＋3＋1 ＝4＋3＋3＋1 ＝7＋3＋1 ＝10＋1 ＝11（块） ②号空地： 4＋2＋2＋2 ＝6＋2＋2 ＝8＋2 ＝10（块） ③号空地： 4＋3＋2＋3 ＝7＋2＋3 ＝9＋3 ＝12（块） ④号空地： 3＋4＋2＋2 ＝7＋2＋2 ＝9＋2 ＝11（块） 10＜11＜12 答：②号空地用的方砖最少。 14．【分析】分别数出每个图形中每种颜色所占小方格的个数，左图粉色图形所占小方格的个数为4＋3＋1＝8个，蓝色图形所占小方格的个数为1＋3＋4＝8个；中间图形中粉色图形占完整小方格2个，4个三角组成2个小方格，即2＋2＝4个，蓝色图形占完整小方格2个，4个三角组成2个小方格，即2＋2＝4个，绿色图形占完整小方格2个，4个三角组成2个小方格，即2＋2＝4个，黄色图形占完整小方格2个，4个三角组成2个小方格，即2＋2＝4个；右图粉色图形所占小方格的个数为4个，紫色图形所占小方格的个数为4个，白色图形所占小方格的个数为4个，黄色图形所占小方格的个数为4个，据此解答即可。 【解答】由分析可得，左图粉色图形所占小方格的个数为4＋3＋1＝8（个），蓝色图形所占小方格的个数为1＋3＋4＝8（个），所以左图粉色和蓝色图形的面积都等于8个小方格那么大； 中间图形中粉色、蓝色、绿色和黄色图形各占完整小方格2个，都有4个三角组成2个小方格，即2＋2＝4（个），所以中间图形粉色，蓝色，绿色和黄色图形的面积都等于4个小方格那么大； 右图粉色、紫色，白色和黄色图形的面积都等于4个小方格那么大。 15．【分析】通过观察图形，我们可以把它放到方格纸中（如下图），根据每个带字母的图形所占的方格纸上的大小，大致估算出每个带字母的图形的大小，图形G大约占4格，图形B不到3格，图形C不到1格半，图形D不到1格，图形E大约1格半，图形F不到2格，图形A大约只占1格的一半的一半，把这些面积大小进行比较，把面积最大的涂上红色，面积最小的涂上绿色即可。 【解答】根据题意涂色如下： 按面积从大到小的顺序排列为：G＞B＞F＞E＞C＞D＞A 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$