河南省南阳市2024—2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷

2024·2025学年九年级第三次质量检测试卷（数学)答案 一、选择题 1.答案：A ·解折：乘积为1的两个数互为倒数，-2025×（-)=1，所以-2025的倒数是-六。 2.答案：D ，解折：1万=104,1亿=103，所以6.3万亿=6.3×104×10=6.3×1012. 3.答案：需结合具体俯视图及选项图形判断，文档未给出足够信息确定答案。 4.答案：B ·解析：在含30°角的直角三角板中，∠B=60°，因为CE‖AO,所以∠O=∠OEB,又 ∠DEB=100°，则∠OEB=180°-∠DEB-∠B=180°-100°-30°=50°，所以 ∠0=50°. 5.答案：B ·解析：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式。对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天 的药材种子的活性进行调查，因为种子数量相对较少且对结果准确性要求极高，适宜采用全面调查：A 选项调查三门峡黄河岸边浅难湿地的水质情况，范围广，适合抽样调查：C选项对搭乘郑州7、8号地铁 线的乘客进行满意度调查，人数众多，适合抽样调查；D选项对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行 调查，人数众多，适合抽样调查。 6.答案：C ·解浙：兴-号==号兰=等= 7.答案：A ·解折：对于-元二次方程-x2+2x-m+3=0,其中a=-1,b=2,c=-(m-3),判别 式△=2-4ac=22-4×(-1)×[-(m-3)】=4-4(m-3)=4-4m+12=16- 4m。因为方程有实数根，所以△≥0，即16一4m≥0,4m≤16，解得m≤4，所以实数m的 值不可能是5。 8.答案：B ·解折：由平移可知AC‖EG,AC=EG,因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB‖CD, AB=CD,又△ACD沿直线AC平移得到△EGF,所以CD=GF,AB=GF,AB‖ GF,则四边形AFGB是平行四边形。若∠AGF=∠AGB,因为AD‖BC,AD=BC,平 移后AG‖BF,可证AF=AB,所以平行四边形AFGB是菱形。 9.答案：B ·解析：连接DE,BF,因为AD,AB是半圆直径，所以∠AED=∠AFB=90°。设AE=3x ,AF=4x,在Rt△AEF中，根据勾股定理EF=5x。由△ADE~△AEF,△ABF △AEF,可求出相关线段长度，进而求出阴影部分面积S=2×号×π×(？)2-×6×8= 2x-24, 10.答案：B ·解析：由图象可知，当点P运动到点C时，y有最小值，此时AC=6。当点P从C运动到D再到B 时，y逐渐增大，且AB=6,所以△ABC的周长为6+6+6=18。 二、填空题 11.答案：x≥2 ·解折：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以x一2≥0，解得x≥2。 12.答案：< ·解折：矩形花坛面积S1=(a+1)(a-1)=a2-1,健身休闲区面积S2=(3a2-2a-1) (a2-1)=3a2-2a-1-a2+1=2a2-2a=2a(a-1),因为a>1,所以2a(a-1)> a2-1,即S1<S2. 13.答案：奇= ·解折：第一次摸球有5种情况，第二次模球有4种情况，所以组成两位数的情况共有5×4=20种。一 个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数，满足条件的有(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)， (4,2),(4,5),(5,4)共8种，所以概率为元=系。 14.答案：2V3-号 ·解折：连接OA,OB,因为CA,CB是切线，所以∠OAC=∠OBC=90°，又a=60°，所以 ∠.A0B=120°。在Rt△AOC中，O4=2,∠A0C=60°，则AC=2V3,S△0c=× 2×2V3=2V3,S偏形0B=22=号，所以阴影3分面积5=2S△400-S扇形，0B= 2×2V3-誓=4V3-誓， 15.答案：最小值为3，最大值为7 ·解析：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACE,则BD=CE,AE=AD,∠EAD= 90°。因为AC=AD,所以△ADE是等腰直角三角形。根据三角形三边关系，AC一BC≤ CE≤AC+BC,已知AB=3√2，BC=2,可得AC的取值范围，进而得到BD的最小值为 3,最大值为7。 16(1)6 (2)-x(x-1) 17.·任务1：根据甲校学生测试成绩在C组的数据补全直方图。C组有9人，结合其他组信息补全即可。 ·任务2：乙校学生的测试成绩位于C组的人数为20一2一6一4=8人。甲校20名学生成绩从小到大 排列，第10、11个数都在C组，且C组数据为80,82.5,82.5,82.5,85,85,87,89,89.5，所以中位 数m=855=85。 ·任务3：甲校中位数为85，乙校中位数为81，小明成绩82.5分小于甲校中位数，小华成绩82.5分大于 乙校中位数，所以小华在乙校测试成绩中的排名更靠前。 18.·(1):以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD、AB于两点，再以这两点为圆心，适当长为半径画 弧，两弧相交于一点，过A与该点作射线，在AD左侧与AB相交于E,则∠ADE=∠BAD ·(2):AE=CD。证明：因为BA=BC,所以∠BAC=∠BCA,又AD平分∠BAC,所 以∠BAD=∠CAD,因为∠ADE=∠BAD,所以∠ADE=∠CAD,所以AE‖CD。又 ∠BAC=∠BCA,∠BAD=∠CAD,∠ADE=∠BAD,可证△AED≌ △CDA(AAS),所以AE=CD, 19.·(1):因为∠ACB=90°，∠1MCN=45°，所以∠ACE+∠BCD=45°，又∠B=45°， ∠ACE+∠AEC=45°，所以∠BCD=∠AEC,又∠A=∠B=45°，所以△ACE △BDC. ·(2) ·@因为△ACE~△BDC,所以甍=品，AB=VAC2+BC= V4V22+(4V22=8,BD=8-工-y:AE=8-,则=号，整理得 V=婴=8-兴(0<x<8 ·②图象略。性质：函数图象在0<x<8上，y随x的增大而增大。 20.·(1):设购买A型新能源公交车每辆需要x万元，购买B型新能源公交车每辆需要y万元。则 30x+10y=2600 (20x+30y=3600,解方程组得 x=60 /=80:即购买A型新能源公交车每辆需要60万元，购买E 型新能源公交车每辆需要80万元。 ·(2):设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(80一m)辆。由题意得m≤(80一m),解得 m≤16。设政府投入费用为W万元，则TW=60m+80(80-m)=60m+6400-80m= -20m+6400,因为-20<0，所以W随m的增大而减小，当m=16时，V最小，TV最小= -20×16+6400=6080万元，此时80-m=64辆。所以购买4型公交车16辆，B型公交车64 辆时，攻政府设入费用最少，最少费用为6080万元。 21.·(1):当AD⊥CM时，∠APC=90°，因为AP=3,PC=3,AB=3,BC=3,所以 四边形PABC是正方形。 ·(2):过I作MH⊥DE于H,在Rt△MHD中，求出DH长度，进而得到DN的长度。 ·(3):根据温的切线性质及三角函数求出∠N1ON2的度数。 22.·（1):以Q为原点，Q1所在直线为x轴，QP所在直线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线解析 式为y=a(x-6)2+h,把(0,1)，(15,0)代入求出h的值，即木球飞行的最大高度。 ·(2):求出球洞A的坐标，把A点坐标代入平移后的抛物线解析式，求出m的值。 23.·(1):若MN为斜边，则BN=√IN2-A1M2=vV25-9=4;若BN为斜边，则BN= VWIN2+AM2=V25+9=√34，所以BN=4或V34. ·（2):将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ACP,连接PN。可证△A1MN △APN(SAS),则MN=PN,又∠B=∠ACP=45°，∠ICN=90°，根据勾股定理可 得PC2+CN2=PN2,即BI2+CN2=MN2,所以点M,N是线段BC的勾股分割点。 )7W5或华 2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1. -2025的倒数是 ( ) A. B C. D.2025 2.据统计，2024年河南全省实现地区生产总值(GDP)超过6.3万亿元.数据“6.3万亿”用科学记数法表示为 ( ) A.6.3×10⁸ B.0.63×10⁹C.63×1011 D.6.3×10¹² 3.如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 A B C D 4. 将含有30°角的直角三角板如图放置，其中CE//A0,若∠DEB=100°, 则∠O=( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ( ) A. 调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况 B. 对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查 C. 对搭乘郑州7,8号地铁线的乘客进行满意度调查 D.对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查 6.计算的结果为（ ） A 0 B C D 7.若关于x 的方程-x²+2x-m+3=0 有实数根，则实数m的值不可能是 ( ) A.-2 B.3 C.4 D.5 8. 如图，在□ABCD中 ，AB>BC, 将△ACD 沿直线AC平移，得到△EGF,连接AF,BG, 若添加一个条件可使四边形AFGB是菱形，则这个条件可以是( ) A.AF=BG B. ∠AGF=∠AGB C.BF=AG D. ∠AFG=90° 9.如图，正方形ABCD的边长为10,分别以AD,AB为直径画半圆，过点A的直线分别交两半圆于点E,F.已知AF:AE=4:3,则阴影部分的面积为 ( ) A B C D 10 .如图(1),在△ABC中，点D是AB边上一点，点P从点A出 发，沿A—C—D—B运动到点B, 设点P运动的路程为x, 点P到点B的距离为y, 在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图(2)所示，其中点E为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为( ) 图(1) 图(2) A.12 B.18 C.3+12 D.12 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12.如图，某市有一块面积为(3a²- 2a-1)平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长(a+1) 米、宽(a-1)米的矩形花坛(其中a>1),其余四 周全部修建成健身休闲区，S1,S2分别表示矩形花坛的面积和 健身休闲区的面积，则S1 S₂ (填“>”"<"或"="). 13.一个不透明的口袋中装有5个小球(这些小球除所标数字外，其他完全相同),小球上分别标有数字1,2,3,4,5.现从中随机摸取一个，不放回，再摸取一个，先后摸到的小球上的数字分 别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率为 . 14.如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线(即圆弧),机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B, 过点A,B的两条切线相交于点C,机动车在从点A 到点B行驶过程中转角为α.若这段圆弧的半径OA=2m,α=60°,则图中危险区(阴影部分)的面积为 15.如图，AB=3√2,点C是平面内一动点,且BC=2,连接AC.将AC绕点A逆时针旋转90°,得到 AD,连接 BD,则BD的最小值为 , 最大值为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算：+( π-5)° (2) 化简： 17. (9分)【项目背景】 随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷.为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考. 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行测试(满分100分), 测试后对学生的成绩x(单位：分)进行了整理和分析.部分信 息如下： 信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图. (数据分组：A组，60≤x<70;B组，70≤x<80;C组，80≤x<90;D组，90≤x≤100) 信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：80,82.5,82.5,85,87,89,89.5,82.5,85. 信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表. 学校 平均数 中位数 众数 甲 84.2 m 82.5 乙 80.6 81 80 任务1补全顺数分布直方图. 【数据分析与运用】 任务2 乙校学生的测试成绩位于C组的人数为 人，表格中m= 任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前? 请说明理由 18. (9分)如图，在△ABC中 ，BA=BC,AD平分∠BAC交 BC于点D (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ADE, 使得∠ADE=∠BAD, 且射线DE在线段AD左侧，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下判断AE与CD的数量关系，并证明. 19.(9分)如图(1),在△ABC 中 ，AC=BC=4√2,∠ACB=90°, 将含45°角的直角三角板的锐角顶点放至点C 处，斜边CM交AB于点D, 直角边CN交AB于点E,CN>CB.小华进行了如下探究. (1)他发现△ACE△BDC,且通过推理验证是正确的，请写出你的证明过程. (2)他设AD=x,BE=y. ①请你直接写出y与x的函数关系式. ②请在图(2)中画出该函数的大致图象，并写出该图象的一条性质. 图(1) 图(2) 20. (9分)新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和 互联网，发表二○二五年新年贺词，其中提到：“我们因地制宜 培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等 领域取得新成果.”随着新能源汽车的发展，某市计划引进一批新能源公交车投入运营.新能源公交车有A,B两种车型，若购买A型公交车30辆，B型公交车10辆，共需2600万元；若购买A型公交车20辆，B型公交车30辆，共需3600万元. (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元. (2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营.若本批次计划购买A,B两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车 辆不超过主干道运营车辆为 ,请问分别购买多少辆A,B两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少?并求出最少费用. 21 .(10分 ) 小明利用曲柄连杆结构制作了一个挖掘机模型，如图(1)所示,图(2)是其主要构件的简化 示意图，其中∠ADE=135°,且∠ADE是固定结构，点P为AD上一点，且AP=3cm,PD=4√2cm.半径为2cm 的⊙0与DE相切于点N,PM,MO的长度固定，且PM=5cm,MO=10cm.随着⊙0的左右滚动，OM的一端M绕着P运动，点C为MP延长线上一点,且PC,AB,BC的长度均为3cm. (1)当AD⊥CM时，四边形PABC的形状是 . (2)如图(3),连接MD,当MD⊥DE时，◎0与DE相切于点N₁,求此时DN1的长度. (3)将◎0从图(3)中所示的位置向左滚动至MO 与 ◎P 相 切，如图(4)所示，此时⊙0与DE相切于点N₂,求∠N1ON2的度数. (结果精确到1°.参考数据:√3≈1.7,π≈3) 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 22. (10分)如图，PQ是一个可以在水平地面上左右移动的机械杆，PQ⊥水平地面QM,在点P处有一个抛射装置，抛出的木球的运动路径是抛物线的一部分.斜坡MN与地面的夹角是14.5°,MQ=15米，斜坡上有个球洞A,MA=4米.某次投射，木球恰好落在点M处,木球运动到与PQ 的水 平距离为6米处时达到最高位置.已知PQ=1米.请建立适当 的平面直角坐标系，解决下列问题. (1)求出木球飞行的最大高度； (2)若把PQ 向右平移m米，木球恰好能落人球洞A,求m的值. (结果精确到1米.sin 14.5°=0.25,cos14.5°≈0.97, tan14.5°≈0.26) 23. (10分) 【新知引入】定义：如图(1),点 M,N把线段AB分割成AM,MN和BN, 若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，若AM=3,MN=5,则BN= . 【探究证明】 (2)如图(2),在△ABC中 ，AB=AC,∠BAC=90°,M,N在线段BC上，且∠MAN=450. 求证：点M,N是线段BC的勾股分割点. 【拓展应用】 (3)如图(3),在⊙0中，圆心角∠AOB=90°,P是⊙0上一 动点，连接AB,PA,PB,分别作PA,PB的垂直平分线，分别交直线AB于点C,D, 已知AB=14,当△ABP是以AB为底边的等腰三角形时，请直接写出线段CD的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$