湖北初中名校联盟2025年5月中考适应性考试数学试卷　

机密★启用前 米 湖北初中名校联盟2025年5月中考适应性考试 数学 兴 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. ] ] * 1 注意事项： 417 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 N 码粘贴在答题卡上的指定位置 兴 * 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 * 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效 * 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 * 纸和答题卡上的非答题区域内均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔： 米 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 兴 米 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） * 1.如图是一个由8个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 兴 关 正面 米 2.下列计算错误的是 米 A.(x2)=x2 B.x3÷x2=x3 C.x4.x2=x6 D.-3x+2x=-5x 3.小强同学将一副三角板按如图所示的方式放 * 置，一个顶点重合，一条边平行(AC∥DE),则 * ∠CBE的度数为 A.15° B.20° 触 C.25° D.30° 4.根据下面的资料卡片显示，水的沸点比酒精的凝固点高 * 资料卡片 兴 凝固点（℃） 沸点（℃） 水 0 100 水银 -38.87 357 长 酒精 -114.1 78 长 A.114.1℃ B.214.1℃ C.14.1℃ D.-14.1℃ 长 数学试题 第1页共6页 5.解不等式组 -2<0①·时，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是 -x≤3② C 6.在下列事件中，随机事件是 A.任意两个负数的乘积为正数 B.任意画一个多边形，其外角和是360° C.367人中至少有2人的生日相同 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7.为了落实湖北省校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为300g; ②营养餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③蛋白质和脂肪的含量占50%，矿物质的含量是脂肪含 量的2倍，蛋白质和碳水化合物的含量占85%. 若设一份营养餐中含蛋白质xg,脂肪yg,则下列方程中正确的是 A.+y=300, B. x+y=300×50%, l300×85%-￥+2y=300 1300×85%-x+2y=300×50% c.+y=300x50%, D.E+y=300×50%, 300×85%+x+2y=300 300×85%-x+2y=300 8.如图，点O是∠ABC的边BA上任意一点.下面是“过点O作OM∥BC”的尺规作图过程： ①以点B为圆心，适当的长为半径画孤，分别交BA,BC于点D,E;②以点O为圆心，线段 BD的长为半径画孤，交OA于点F:③以点F为圆心，线 段DE的长为半径画孤，交前弧于点M,作直线OM,则OM 即为所求 0 上述方法通过判定△BDE兰△OFM得到∠AOM=∠B,进 而得到OM∥BC,其中判定△BDE≌△OFM的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,5),如果将线段BA 绕点B逆时针旋转60°至BC,那么点C的坐标是 A.(3,5) B.(3,25) C.(25,3) D.(25,23) 10.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和点(0,3)，且顶点在第二象限，则下列结论错误 的是 A.abc>0 B.-3<a<0 C.若t=a-b+c,则t的取值范围是3<t<6 D.关于x的一元二次方程ax2+bx=-1有两个不相等的实数根 数学试题第2页共6页 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.地球有多大？这个问题对于今天的同学1来说已不再陌生：地球的平均半径约为6371 千米、赤道的周长约为40075千米，子午线的周长约为40008千米.将子午线的周长用科 学记数法可表示为 米 2计算子 13如图、AB是⊙0的直径，点C为圆上一点，D是劣弧BC的中点，连接BC,CD.若∠ABC= 26°.则∠BCD的度数为 0 B (第13题) (第14题) 14.如图，两个带指针的转盘A,B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是 2,5,9,转盘B上的数字分别是3,6,8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）.小 美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大 的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 (填“小美”或“小 丽”)获胜的可能性大。 15.在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，将△ABD沿 直线AD折叠得到△AED,AE与边BC相交，连接BE, 0 CB过点C作CGLAD于点G,交AE于点L若C-马 EH=12√5，CD=DE,则CG的长为 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 计算：w8+(-)1+2万-31-(m-30 17.(6分)》 如图，点C,E在线段BF上，BE=CF,AB∥DF,∠A=∠D, 求证：AC∥DE. 数学试题第3页共6页 18.(6分) 某数学兴趣小组开展综合与实践活动，设计了两种不同的测量方案，记录如下： 活动项目 测量校园内旗杆CN的高度 活动方案 方案 方案二 方案示意图 ①选取与旗杆底N、直立的标杆底F位 ①选取与旗杆底N位于同一水平 于同一水平地面的M处，M,N,F在同 一直线上； 地面的M处： ②测量M,N两点间的距离，测量直立 实施过程 ②测量M,N两点间的距离； ③站在M处，用测角仪测量从眼睛 的标杆EF的高度； ③站在M处，眼睛A、直立的标杆顶E A处看旗杆顶C的仰角∠CAB: 和旗杆顶C恰好在同一直线上； ④测量A到地面的高度AM ④测量M,F两点间的距离，测量A到 地面的高度AM ①∠CAB=33°； ①MW=14m; 测量数据 ②MN=12.8m: ②MF=3.9m; ③AM=1.7m ③EF=4m: ④AM=1.7m ①图上所有点均在同一平面内； 备注 ②AM,CN,EF均与地面垂直； ③参考数据：tan33°=0.65 请你从以上两种方案中任选一种，计算旗杆CV的高度（结果保留整数） 19.(8分) 某区教育部门想了解该区A,B两所学校七年级各500名学生的数学素养情况，调查过 程如下： 【收集数据】从A,B这两所学校分别随机抽取50名七年级学生数学素养的测试成绩（保 南数，满分为100分)，用x表示测试成绩. 【整理数据) ①A学校抽取的50名学生中，数学素养的测试成绩在79.5≤x<89.5组的具体数据如下： 80,82,82,83,84,85,85,85,85,85,85,86,86,87,87,87,88,89: ②根据A,B两所学校分别抽取的测试成绩，得到不完整的频数分布表如下： 组别 49.5≤x<59.5 59.5≤x<69.569.5≤x<79.5 79.5≤x<89.5 89.5≤x≤100 A学校 1 3 14 18 B学校 1 4 13 17 15 数学试题第4页共6页 【描述数据】A学校抽取的测试成绩的不完整的频数分布直方图如图所示： 春W人数 0 9.559569579.589.5100.0x/成须 【分析数据】A,B两所学校分别抽取的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表： 特征数 平均数 众数 中位数 方差 A学校 84 85 2 213.36 B学校 84 86 84 221.12 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，x= _,y= 并补全频数分布直方图： (2)若规定80分及以上的测试成绩为“优秀”等次，估计A,B两所学校七年级共1000 名学生中，数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有多少人？ (3)从平均数、众数、中位数和方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义， 20.(8分) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=:+b和反比例函数y=4的图象相交于 点A(1,m),B(n,2) (1)求点A,B的坐标及一次函数的解析式： (2)根据图象，直接写出不等式x+b>4的解集； (3)连接OA,OB,直接写出△AOB的面积 21.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0分别交边BC,AC于点D,F,过点D作 DE⊥CF于点E. A (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AF=2DE,EF=√2-1，求图中阴影部分的面积 D B 数学试题第5页共6页 22.110分) 某商场经营一种进价为100元/件的商品，根据市场调查发现.该商品日销售量y(件)与 售价（元/件）之间满足一次函数关系，且100≤x≤200.下表是y与x的几组对应值. 销售单价/八元/件) 120 140 160 180 销售量y/件 3000 2400 1800 1200 (1)求，与x之间的函数解析式： (2)求该商品的日销售利润P的最大值： (3)该商场这种商品参加“迎五一，大返现”活动，决定每销售一件该商品便向顾客返现 a(a>0)元.根据市场情况，若150≤x≤170，要保证日销售利润不低于84000元，求a的取值 范围 23.(11分) 如图，在正方形ABCD中，将边DC绕点D顺时针旋转a(0°<a<90)得到线段DP,点C 的对应点为点P,连接AP,BP,CP (1)如图1，①当a=30时，求∠APC的度数： ②当a为锐角时，∠APC的度数为 (2)如图2，当∠BPC=90时，猜想BP与CP的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AQ⊥CP交其延长线于点Q,连接BQ.已知CP=65, 求BQ的长 图1 图2 图3 24.(12分) 如图1，抛物线C:y=+c+c过点4(-2,0)，B(4,0),与x轴交于点C (1)求抛物线G,的函数解析式及对称轴； (2)点P为直线BC下方抛物线上的动点，当△ACP的面积是4时，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线G2与G,相交于点A,B,且与y轴交于点(0,8).点E(m,n)位于第一 象限且在抛物线G上，过点E作平行于x轴的直线，交抛物线G2于另一点F(点F在点E左 ),交抛物线G,于点M,NM点N在点M左侧).当子MN<BF<分AMN时，直接写出m的F 值范围。 图1 图2 数学试题第6页共6页 机密★启用前 湖北初中名校联盟2025年5月中考适应性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.C 2.D 3. A 4.B 5.C 6.D 7. B 8. A 9.B  10.C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 4.000 8×107 12.1 13. 14.小丽 15. 三、解答题（共9题，共75分） 16. 解：原式…………………………………4分 =0. …………………………………………………………6分 17.证明：，，即. ……1分 ∵AB//DF，∴∠B=∠F . …………………………………2分 在和中，  ≌ ， ……………………………4分 ∴∠BCA=∠FED ， ……………………………5分 ∴. …………………………………6分 18.解：方案一：由题意得AM⊥MN，CN⊥MN，AB⊥CN， ∴∠AMN＝∠N＝∠ABN＝∠ABC=90°， ∴四边形AMNB为矩形， …………………………………2分 ∴AM＝BN＝1.7 m，AB＝MN＝12.8 m. 在Rt△ABC中，tan∠CAB＝， ∴CB＝AB tan∠CAB≈12.8×0.65≈8.3（m），…………………4分 ∴CN＝BN+CB＝1.7+8.3＝10（m）．……………………………5分 答：旗杆CN的高度约为10 m．…………………………………6分 方案二：如图，过点A作AB⊥CN于点B，交EF于点D. 由题意得AM⊥MN，CN⊥MN，EF⊥MN， 易证，四边形AMNB，四边形AMFD，四边形FDBN均为矩形， ……………………………2分 ∴AM=DF＝BN＝1.7 m，AB＝MN＝14 m，AD＝MF＝3.9 m，DE//BC, ∴△ADE∽△ABC，………………………………………………………………………4分 ∴，即，解得BC≈8.3 m． ∴CN＝BN+CB＝1.7+8.3＝10（m）．………………………………………………………5分 答：旗杆CN的高度约为10 m．………………………………………………………6分 19.解：（1）x=14，y=85. ………………2分 ………………3分 （2）A，B两所学校共抽取的100名学生中“优秀”等次的学生共有18+14+17+15=64（人）， ………………………………………………………………………………………4分 频率为， ……………………………5分 ∴估计A，B两所学校七年级共1 000名学生中，数学素养的测试成绩能在“优秀” 等次的学生大约有0.64 …………………………6分 （3）答案不唯一，任选下列其中一个说明即可．……………………………8分 从平均数看，估计A，B两所学校七年级各500名学生数学素养的测试平均成绩均为84分； 从众数看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩为85分的人数最多，B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩为86分的人数最多； 从中位数看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩至少有一半的人不低于85分，B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩至少有一半的人不低于84分； 从方差看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩比B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩的波动要小一些． 20.解：（1）把点代入中，得m=4，∴点A的坐标为. ………1分 把点代入中，得n=2，∴点B的坐标为. …………………… 2分 把，代入中，得∴ ………… 4分 ∴一次函数的解析式为． …………………………………………………5分 （2） ．…………………………………………………………………7分 （3） 3．……………………………………………………………………………………8分 21.（1）证明：如图，连接. ………………1分 ，. ， ………………………………2分 ，………………………………3分 ，， 又为的半径，是的切线. …………………………4分 （2）解：如图，过点O作OM⊥AF于点M，连接，∴AM=MF. ∵， ∴四边形OMED是矩形，∴OM=DE，OD=ME. ∵AF=2DE，∴AM=MF= OM=DE， ∴∠FOM= ， ………………5分 ∴∠FOD=.设DE=x，∴MF=x，OF=OD=MF+EF=x ∵在RtOF中，OF=，∴x=x，即x-x=， ∴x=1，半径r=， ………………6分 ∴=， ==， …………………………7分 ∴= . …………………………8分 22.解：（1）设y与x之间的函数解析式为， 把x=120，y=3 000；x=140，y=2 400分别代入， 得 ……………………………1分 解得 …………………………………………2分 ∴y与x之间的函数解析式为y= -30x+6 600．………………3分 （2）由题意和（1）得……………………………4分 ……………………………5分 当x=160时，W有最大值为108 000元．……………………………………………6分 （3）由题意得，当150≤x≤170时，活动后的日销售利润为 …………………………7分 该函数图象的对称轴为直线， ………………8分 ∴当x=150时，日销售利润W1应不低于84 000元，即， 解得a≤10， …………………………9分 由题意可知a>0，∴a的取值范围为≤10.……………………10分 23.解：（1）①当α= 30°时， 在正方形ABCD中，∠ADC=，DA=DC=DP . ∵∠CDP=，∴∠ADP=，∠DPC= ……………1分 ∴△ADP是等边三角形，即DP=AD=AP，∴∠APD= ∴∠APC=. …………2分 ②. …………3分 （2）数量关系：CP=2BP. ........................4分 理由如下: 如图2，过点B作BE⊥BP交AP的延长线于点E，连接CE. ∵∠APC=135°， ∴∠CPE=180°-∠APC=180°-135°=45°. ∵∠BPC=90°， ∴∠BPE=90°-∠CPE=90°-45°=45°. ...........5分 易知BP=BE，∠BPA=135°. ∵∠ABC=∠PBE=90°， ∴∠ABC -∠PBC=∠PBE -∠PBC，即∠ABP=∠CBE. 又∵AB=BC, BP=BE， ∴△ABP≌△CBE（SAS）， ................6分 ∴∠BEC=∠BPA=135°，∴∠PEC=∠BEC -∠BEP=135°-45°=90°. (通过将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE，再证明A，P，E三点共线亦可) 在等腰Rt△BPE和等腰Rt△PEC中，EP=BP，CP=PE， ∴CP=2BP. ........................7分 (其他正确方法酌情给分) （3）如图3，∵CP=6, ∴PE=CE=CP=×6=3. ........................8分 由（2）知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=3, 在等腰Rt△APQ中，AQ=PQ=AP=×3=3. .................9分 由（2）知，BP==3， ................10分 在Rt△PBQ中，BQ==3. .................11分 (其他正确方法酌情给分) 24.解：（1）将点的坐标分别代入可得 解得 ∴抛物线的函数解析式为， ………………………2分 对称轴为直线 ……………………………3分 (2)由题可得A(-2，0)，B(4，0)， 令，则，∴C（0，-4）. ………………………4分 设直线AC的函数解析式为， 把A(-2，0)，C（0，-4）代入可得 解得 ∴直线AC的函数解析式为……………………………5分 由题意可设， 过点P作PQ⊥x轴于点D，交直线AC的延长线于点Q，则， ∴， ………………………………………6分 ∴ ==……………………………………………………7分 由，可得，解得，(舍去)， 当时，∴……………………………………8分 （3）.（做对上限得2分，做对下限得2分）……………………12分 提示：由点，(0,8)可得抛物线G2的函数解析式为，G1 则，且0<m<4，对称轴直线 交直线于点，则. 当时， 所以 解得（舍去）. 当时，，G2 所以，解得（舍去）. 结合图象可知，. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$