专题6.11 反比例函数与一次函数综合（综合培优）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题6.11 反比例函数与一次函数综合（综合培优）（专项练习） 反比例函数与一次函数的综合题型是中考热点考点，通常结合图象、方程、不等式、几何性质综合考查，本专题梳理出六大题型，供参考使用！ 第一部分【题型目录】 【题型1】交点问题与参数求解.........................................................1 【题型2】不等式与图象结合...........................................................4 【题型3】几何图形与面积问题.........................................................7 【题型4】动态问题与最值............................................................12 【题型5】函数图象平移与对称........................................................16 【题型6】实际应用..................................................................19 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】交点问题与参数求解 【例1】（2025·河南·模拟预测）如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴． （1）求的值及反比例函数的关系式； （2）当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标． 【答案】（1）3，；（2） 【分析】（1）把代入解析式中，得到，求得，继而确定点，设反比例函数解析式为，把点代入计算解答即可； （2）根据题意，得，，设，， 证明，建立等式，求得，解答即可． 解：（1）解：把代入解析式中， 得到， 解得， 故点， 设反比例函数解析式为， 把点代入，得， 解得， 故反比例函数的解析式为； （2）解：∵轴，， ∴点A的纵坐标为4，，， 设， ∴， ∵平分与轴正半轴的夹角， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故点． 【点拨】本题考查了函数值的计算，待定系数法求解析式，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握待定系数法，勾股定理，等腰三角形的判定是解题的关键． 【变式1】（2025·安徽芜湖·一模）已知一次函数与反比例函数（）的图象没有交点，则k的值可以为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据题意，先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出的取值范围，找出符合条件的的值即可．根据题意把函数的交点问题转化为求一元二次方程解的问题是解答此题的关键． 解：反比例函数与一次函数的图象没有交点， 方程组无解，即无解． 方程的，解得． 四个选项中只有，所以只有选项B符合条件． 故选：B． 【变式2】（2025·陕西西安·二模）如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，做到数形结合，找准数量关系是正确解答此题的关键． 先根据两点间距离求出之间的关系，再利用反比例函数上的点的坐标特征求出的值，进而可求反比例函数表达式，得到的值． 解：，，轴于点，轴于点， ，， ， ， ， ，， 故答案为：12． 【题型2】不等式与图象结合 【例2】（2025·湖北十堰·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，请根据图象直接写出n的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键： （1）先求出点坐标，待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）求出和时，反比例函数的函数值，再根据反比例函数的增减性进行求解即可． 解：（1）解：设反比例函数解析式为， 把代入，得：， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴在每个象限内随着的增大而减小，当时，，当时，， ∵点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6， ∴或， ∴或． 【变式1】（2024·安徽宿州·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，当时，下列判断中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握数形结合思想成为解题的关键． 先求出两函数的交点坐标，再画出函数图象的草图，然后根据二次函数图象逐项判断即可． 解：联立可得：，化简得，解得，， ∴两函数的交点坐标为，，如图所示： A、当时，，本选项不符合题意； B、当时，不能确定与的大小，本选项不符合题意； C、当时，，本选项符合题意； D、当时，不能确定与的大小，本选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】（2025·河北邢台·一模）如图，已知点和点均在双曲线上，点的横坐标为，连接交轴于点，点的横坐标为，用的代数式表示 ． 【答案】/ 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数表达式等知识．解题关键是利用点在函数图象上的性质求出函数表达式，再根据点的坐标同时满足直线与双曲线建立等式求解． 先将点坐标代入双曲线求出，确定双曲线表达式，利用点、坐标，通过待定系数法求出直线表达式，因为点既在双曲线上又在直线$AB$上，联立方程求解，结合得出关于的表达式． 解：∵点在双曲线上， 将代入双曲线得 ， ∴双曲线解析式为． 设直线的表达式为． ∵点，在直线上， 将这两点坐标代入得 ． 解得． ∴直线的表达式为． ∵点B的横坐标为t，且点B在双曲线上，同时点也在直线上， ∴． 整理得 ， ∴或 ∵， ∴． 故答案为：． 【题型3】几何图形与面积问题 【例3】（24-25九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若． （1）求点的坐标及的值； （2）若，求一次函数的表达式． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点坐标，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数中的几何意义的应用． （1）在直线中令可求得点坐标；连接，得，根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解； （2）利用勾股定理求出，设，代入反比例函数，求出点坐标，再利用待定系数法，即可求解． 解：（1）解：在中，令可得，解得， 点坐标为； 连接， 轴， 轴， ， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的图象在二、四象限， ，即：； （2）点， ， 又， 在中，， 轴， 设， ，即，即， 把代入，得：，解得：， ∴一次函数的解析式为：． 【变式1】（24-25八年级下·上海·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可． 解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，即点的坐标为， 令一次函数中，则， ∴，即， ∴一次函数解析式为， 作于，于，如下图所示， ∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称， ∴，，， 记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为， ∴， 由对称性可知：，，，， ∴， ∴， ∴点坐标，代入直线得， 整理得， ∴或， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】（2024·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，解题的关键是理解题意并掌握相关知识．过点作于点，根据题意可得：此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等），当为的中点时，即为所求，先求出，，进而求出，再将直线向左平移个单位，得到直线，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点，则直线的解析式为，与反比例函数联立可得，然后利用判别式求出，进而求出，即可求解． 解：如图，过点作于点， 当的面积为定值时，相应的点有且只有个， 此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等）， 由图可知，当为的中点时，即为所求， 联立：， 解得：或， ，， 此时， 将直线向左平移个单位，得到直线，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点， 直线的解析式为， 与反比例函数联立可得：， 整理得：， 反比例函数与直线只有一个交点， ， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 解得：， ， ， 故选：B． 【题型4】动态问题与最值 【例4】（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标． （1）点的坐标是______； （2）求反比例函数的表达式； （3）当直线绕着原点旋转时，直接写出线段的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数综合，两点距离计算公式，熟知反比例函数的对称性是解题的关键． （1）根据反比例函数的对称性可知，点A与点B关于原点对称，再由关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数即可得到答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）设点A的坐标为，则点B的坐标为，利用两点距离计算公式表示出，求出的最小值即可得到答案． 解：（1）解：∵正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，且点的坐标， ∴点的坐标； （2）解：把代入中得，解得， ∴反比例函数的表达式为； （3）解：设点A的坐标为，则点B的坐标为， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段的最小值为． 【变式1】（2023九年级下·广东·学业考试）若点，为反比例函数上的两点，点为轴上的一个动点，当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定反比例函数关系式，再确定点的坐标，作点关于轴的对称点，求出的坐标，连接，交轴于点，根据两点之间线段最短，可知即为的最小值，再确定直线的解析式，确定直线与轴的交点坐标即为点的坐标． 解：∵点，为反比例函数上的两点， ∴，得：， ∴反比例函数关系式为，   当时，得：， ∴， 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ∴， ∴， ∴的最小值即为线段的长， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， 故选：B．    【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的知识，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 【变式2】（2024·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．点，点在平面直角坐标系内且满足，连接，，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质，两点之间线段最短，分别求出直线与轴交点坐标以及点的坐标，根据点坐标可得，要求的最小值只要求最小，平移点B，构造平行四边形和直角三角形，根据两点之间线段最短可解决问题 解：∴直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴联立方程组， 解得， ∴ 对于，当时，， ∴， ∵点，点， ∴，轴， 要求的最小值只要求最小，将点B向左平移3个单位，连接，如图， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴ 当三点共线时，最小，即最小， 在中，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【题型5】函数图象平移与对称 【例5】（2025·山东青岛·一模）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于两点，与轴交于点，将直线AB沿轴向下平移个单位长度得到直线，与函数的图象分别交于点D、E，直线与轴交于点． （1）求与的解析式； （2）观察图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，若的面积为4，则的值为___________ 【答案】（1）；；（2）；（3）2 【分析】本题考查了一次函数于反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）数形结合，直接写出不等式的解集即可； （3）作，垂足为，根据直线解析式得到为等腰直角三角形，利用三角形面积求出，根据等腰直角三角形三边关系求出向下平移的单位长度即可． 解：（1）解：∵一次函数的图象与函数的图象交于两点， ， 解得：， ∴反比例函数解析式为：， ∵点在一次函数图象上， ∴，解得：， ． （2）解：观察图象可得，当时，的取值范围为：； （3）解：原直线向下平移个单位，得到新的直线解析式为， 如图，作，垂足为， ， ， ∵的面积为 4 ， ， 解得：， ∵直线解析式为， ∴为等腰直角三角形， ． 【变式1】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，将直线向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则（    ） A．16 B．12 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，平移后解析式是，代入求出与x轴交点B的坐标是，设A的坐标是，求出，代入求出即可． 解：∵平移后解析式是， 代入得：， 即，与x轴交点B的坐标是，， 设A的坐标是， ∴ 故选：B． 【变式2】（2025·河北秦皇岛·一模）如图．已知点，将反比例函数的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段有交点，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确找出两个临界位置是解题关键．先把问题转化为将线段向右平移个单位长度后，与反比例函数的图象有交点，再求出点平移后的坐标为，点平移后的坐标为，将这个两个点的坐标代入反比例函数的解析式，由此即可得． 解：将反比例函数的图象向左平移个单位长度，使平移后的函数图象和线段有交点，相当于将线段向右平移个单位长度后，与反比例函数的图象有交点， ∵， ∴点平移后的坐标为，点平移后的坐标为， 由题意，有以下两个临界位置： ①当反比例函数的图象恰好经过点时， 则，解得； ②当反比例函数的图象恰好经过点时， 则，解得； 所以要使平移后的函数图象和线段有交点，则， 故答案为：． 【题型6】实际应用 【例6】（24-25八年级下·重庆·阶段练习）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第10分钟时消毒效果为________效力； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】（1）3；（2）深消毒阶段为线段的函数关系式；降消毒阶段为反比例函数解析式；（3）消毒有效 【分析】（1）根据图象信息直接解答即可 （2）设线段的函数关系式为，结合和，利用待定系数法解答即可．根据题意，得反比例函数经过点，设反比例函数的解析式为，确定解析式，后代入求值即可． （3）根据解析式为，，当时，； 当时，；确定循环时长，解答即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，待定系数法，正确理解题意是解题的关键． 解：（1）解：根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和，利用根据题意，得， 解得， 所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为， 故， 解得， 故． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 【变式1】（20-21八年级下·江苏苏州·期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【答案】D 【分析】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答． 解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，， 反比例函数的解析式为：， ∵当时，， 月份的利润为万元，正确，不合题意； B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意； C、设一次函数解析式为：， 则，解得：， 故一次函数解析式为：， 当时，，解得：， ∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意． D、当时，，解得：， ∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意． 故选：D． 【点拨】本题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确求出函数解析是解题关键． 【变式2】（22-23九年级上·河北邢台·期末）某品牌热水器中，原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至……重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则 （1）当时，水温开机时间x分钟的函数表达式 ； （2）当水温为时， ； （3）通电分钟时，热水器中水的温度y约为 ． 【答案】 【分析】（1）设直线解析式为，结合图像点，代入即可得到答案； （2）设反比例函数解析式为，结合图像点代入求出k，将代入即可得到答案； （3）根据（1）（2）解析式得到从℃加热到℃，需要的时间，从而得到相应时间段，然后利用第一段反比例函数求值即可得到答案． 解：（1）设直线解析式为，将点，代入可得， ，解得， 故答案为：； （2）设反比例函数解析式为，将点代入可得， ， ∴， 当时， ，解得， 故答案为； （3）当时，，解得， ∴从℃加热到℃，需要分钟，，，，将 代入，，可得． 【点拨】本题考查反比例函数图像与一次函数图像共存问题，解题的关键是求出两个解析式及周期对应的时间． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.11 反比例函数与一次函数综合（综合培优）（专项练习） 反比例函数与一次函数的综合题型是中考热点考点，通常结合图象、方程、不等式、几何性质综合考查，本专题梳理出六大题型，供参考使用！ 第一部分【题型目录】 【题型1】交点问题与参数求解.........................................................1 【题型2】不等式与图象结合...........................................................2 【题型3】几何图形与面积问题.........................................................2 【题型4】动态问题与最值.............................................................3 【题型5】函数图象平移与对称.........................................................4 【题型6】实际应用...................................................................5 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】交点问题与参数求解 【例1】（2025·河南·模拟预测）如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴． （1）求的值及反比例函数的关系式； （2）当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标． 【变式1】（2025·安徽芜湖·一模）已知一次函数与反比例函数（）的图象没有交点，则k的值可以为（   ） A．1 B． C． D． 【变式2】（2025·陕西西安·二模）如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为 ． 【题型2】不等式与图象结合 【例2】（2025·湖北十堰·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，请根据图象直接写出n的取值范围． 【变式1】（2024·安徽宿州·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，当时，下列判断中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【变式2】（2025·河北邢台·一模）如图，已知点和点均在双曲线上，点的横坐标为，连接交轴于点，点的横坐标为，用的代数式表示 ． 【题型3】几何图形与面积问题 【例3】（24-25九年级下·辽宁鞍山·阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若． （1）求点的坐标及的值； （2）若，求一次函数的表达式． 【变式1】（24-25八年级下·上海·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ． 【变式2】（2024·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【题型4】动态问题与最值 【例4】（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标． （1）点的坐标是______； （2）求反比例函数的表达式； （3）当直线绕着原点旋转时，直接写出线段的最小值． 【变式1】（2023九年级下·广东·学业考试）若点，为反比例函数上的两点，点为轴上的一个动点，当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·四川成都·二模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．点，点在平面直角坐标系内且满足，连接，，，则的最小值为 ． 【题型5】函数图象平移与对称 【例5】（2025·山东青岛·一模）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于两点，与轴交于点，将直线AB沿轴向下平移个单位长度得到直线，与函数的图象分别交于点D、E，直线与轴交于点． （1）求与的解析式； （2）观察图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，若的面积为4，则的值为___________ 【变式1】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，将直线向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则（    ） A．16 B．12 C．8 D．6 【变式2】（2025·河北秦皇岛·一模）如图．已知点，将反比例函数的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段有交点，则m的取值范围是 ． 【题型6】实际应用 【例6】（24-25八年级下·重庆·阶段练习）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第10分钟时消毒效果为________效力； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【变式1】（20-21八年级下·江苏苏州·期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 【变式2】（22-23九年级上·河北邢台·期末）某品牌热水器中，原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至……重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则 （1）当时，水温开机时间x分钟的函数表达式 ； （2）当水温为时， ； （3）通电分钟时，热水器中水的温度y约为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$