专题6.10 反比例函数创新探究36题（精选精编）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题6.10 反比例函数创新探究36题（精选精编） 一、单选题 1．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）已知，轴，轴，中点为，反比例函数过点A、D，反比例函数过点，求（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】设，则，，根据中点坐标公式得出，把代入，即可求解． 解：设，则， 把代入得：， 解得：， ∴； ∵D为中点， ∴， 把代入，得， 解得：， 选：B． 【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，设点坐标，用代数方法解决比较简单，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质． 2．（2024·北京·模拟预测）对于实数，我们用表示不超过的最大整数．下列表述错误的是？（    ） A． B．函数的最大值为1，最小值为0 C．函数不存在对称轴 D．随着的增大，函数和函数越来越接近 【答案】B 【分析】本题考查了函数的函数值问题，解题的关键是理解的含义，通过取特殊值法来进行判断． 解：A．正确，不符合题意； B．函数没有最大值，最小值为0，故表述错误，符合题意； C．当时，，当时，，故函数不存在对称轴，正确，不符合题意； D．随着的增大，函数和函数的函数值越来越接近0，正确，不符合题意； 故选：B． 3．（2025·江西·模拟预测）有下列三个判断，其中正确的是（   ） ①点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，则． ②点在双曲线上． ③双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小． A．①② B．②③ C．① D．③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象与其系数的关系，系数符号相同的两个反比例函数，在同一个象限内，系数绝对值大的函数图象在另一个函数的图象上方，据此可判断①；根据反比例函数自变量不为0可判断②；根据增减性与系数的关系可判断③． 解：∵， ∴在第二象限时反比例的函数图象在反比例函数的图象的下方，在第四象限时反比例的函数图象在反比例函数的图象的上方， ∵点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点， ∴，故①错误； ∵反比例函数的自变量不为0， ∴点不在双曲线上，故②错误； ∵， ∴双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小，故③正确； 故选：D． 4．（2023·湖南怀化·模拟预测）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，为轴上一动点，连接、，当取得最小值时，的面积为（    ）    A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】联立，解得，，则，，如图，作关于轴的对称点，则，连接，连接与轴交点为，连接，由，可知当三点共线时，取得最小值，待定系数法求直线的解析式为，当，，即，根据，计算求解即可． 解：联立，解得，， ∴，， 如图，作关于轴的对称点，则，连接，连接与轴交点为，连接，    由，可知当三点共线时，取得最小值， 设直线的解析式为， 将代入得，，解得， ∴， 当，， ∴， ∴ ， 故选：D． 【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，轴对称的性质，一次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 5．（2023·河北沧州·模拟预测）用绘图软件绘制直线，直线与坐标轴的交点分别为，，其中不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．若使点在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的（为整数），则的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】已知的可视范围是，根据得到，可视范围是，故，求k的最小整数解即可． 解：∵已知的可视范围是， 根据得到， ∴可视范围是， ∴， 解得 故k的最小整数解为， 故选B． 【点拨】本题考查了可视范围问题，正确确定可视范围变化范围是解题的关键． 6．（2024·江苏扬州·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制函数（为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数的值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数与图象．由图象可知，当时，，即可判断；当时，函数值不存在，即可判断． 解：由图象可知，当时，， ∵，， ∴ ∴； 当时，函数值不存在， ∵函数图象在第二象限不连续， ∴， 故选：D 7．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数，当n为偶数时，其图象关于y轴对称，例如：函数的图象关于y轴对称．如图是函数的图象的一部分，则方程的实数根的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】该题主要考查了函数与方程的联系，解题的关键是数形结合． 将方程的实数根的个数转化为函数与函数图象的交点个数，根据题意即可求解； 解：方程可变形为， 再变形为， 则方程的实数根的个数即为方程的实数根的个数， 即为函数与函数图象的交点个数， 由图象可知，当时，函数与函数的图象有1个交点， ∴方程有1个正实数根． 根据题意可得函数图像关于y轴对称， ∴当时，函数与函数的图象有2个交点， ∴方程有2个负实数根． 综上所述，方程有三个实数根． 故选：C． 8．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图形与性质．设，则依题得，由反比例函数（）的图象经过两点得出等量关系，再用表示出即可． 解：设，则依题得 为的中点 反比例函数（）的图象经过两点 化简得 ， ． 故选：A． 9．（22-23九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，点P在函数的图象上，过点P作轴，交y轴于点Q，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接、，若的面积等于4，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】设，则，根据题意可得出，则．根据三角形面积公式可求出a的值，进而得出，．再根据点P和点都在的图象上，即可求出k和b的值． 解：设，则， ∵轴，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点， ∴， ∴． ∵的面积等于4， ∴，即， 解得：（舍去负值）， ∴，． ∵点P和点都在的图象上， ∴，解得：． 故选D． 【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，旋转的性质，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键． 10．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，某同学用计算机软件绘制函数的图象，经观察发现函数图象关于某条直线对称，在函数图象上分别取（为正整数）个点，坐标分别为，，记，下列说法： ①随的增大而减小； ②无论取何值，的值都大于； ③有唯一取值可使得为正数； 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象、偶次方的非负性，熟练掌握函数的对称性和增减性是解题关键．先根据函数的解析式可得，再根据函数的对称性可得，，，，从而可得，然后根据随的增大，减小，即可判断①正确；根据即可判断②正确；根据要使为正数，则，结合为正整数可得，由此即可判断③正确． 解：∵，即， ∴函数图象关于直线对称， ∴， ∵函数图象关于直线对称，点，在这个函数图象上，且， ∴点和点关于直线对称， ∴， 同理可得：，，， ∴ ， ∵随的增大，减小， ∴随的增大而减小；则说法①正确； ∵， ∴，即无论取何值，的值都大于；则说法②正确； 要使为正数，即，则需，即， 又∵为正整数， ∴， ∴有唯一取值可使得为正数；则说法③正确； 综上，说法正确的个数是3， 故选：D． 二、填空题 11．（2024·安徽合肥·一模）如图，直线与，轴相交于点，，与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，且． （1） ; （2）在正半轴上取点，作轴交反比例函数图象于点，以为边向上作正方形，若该反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为 ． 【答案】 8 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）先求出点、坐标，利用中点坐标公式求出点坐标，继而求出值； （2）设点坐标为，则， ，，利用中点坐标求出点坐标，代入反比例函数解析式求出值，最后计算线段长即可． 解：（1）在一次函数中，令，则；令，则， ，， ， ， 在反比例函数图象上， ； 故答案为：8． （2）由（1）可知反比例函数解析式为：； 设点坐标为，则， ，， 是的中点， ， 点在反比例函数图象上， ， 解得或（舍去）， ， ， 故答案为：． 12．（2024·陕西西安·模拟预测）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点边不动，将正方形向左下方推动变形，得到菱形的对应点分别为，且点在y轴上．若一个反比例函数经过点，则该反比例函数的表达式为 ．    【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，反比例函数；根据题意得出，代入反比例函数解析式，即可求解． 解：∵，四边形是正方形， ∴ ∴， ∴ ∴ 又∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∵一个反比例函数经过点，设反比例函数解析式为， ∴， ∴解析式为 故答案为：． 13．（2025·河北·一模）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点，连接，过点作轴的垂线，垂足为． （1）当反比例函数的图象经过线段的中点时，的值为 ； （2）当反比例函数的图象把线段上横、纵坐标均为整数的点分布在其左右两侧，且左侧点的个数：右侧点的个数时，的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，掌握待定系数法求反比例函数解析，反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）根据题意，确定的中点坐标为，代入计算即可求解； （2）根据题意得到线段上横、纵坐标均为整数的点有，所以点在左侧，点和在右侧，则，由此即可求解． 解：（1）∵点，轴， ∴的中点坐标为， ∴； （2）∵点， ∴线段上横、纵坐标均为整数的点有，当反比例函数把线段上的点分为左、右两侧的整点个数比为时，则点在左侧，点和在右侧， ∴，即的取值范围是． 14．（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点， （1）若点B（0，2），则 ； （2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则 ． 【答案】 2 8 【分析】（1）根据旋转的性质，求出点的对应点坐标，求出值即可； （2）根据旋转的性质，求出点的对应点坐标，求出值即可； 解：（1）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点（0，2）， 则：，， 过点作轴，交轴于点， 则：为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2； （2）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点A（3，5）， 则：，， 过点作， 则：， ∴， ∴， ∴， 整理，得：， 解得：或（不合题意，舍掉）， 把代入，得：， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 【点拨】本题考查反比例函数，以及旋转的性质．熟练掌握旋转的性质，确定点的坐标，是解题的关键． 15．（2023·河北邢台·一模）如图，在直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，，反比函数为常数，的图象与的边有交点． （1）当，且图象经过点时，的值为 ． （2）当的内部（不包括边界）只有两个整数点时． ①若图象刚好介于这两个整数点之间，则的取值范围为 ； ②的取值范围为 ． 【答案】 / / 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）①根据题意的内部不包括边界的两个整数点为，，分别代入为常数，求得的值，结合图象即可求得； 求得直线经过点，时和经过点，时的解析式，把分别代入两个解析式求得函数值，结合图象即可求解． 解：（1）当，则， 图象经过点， ， ， 故答案为：； （2），，， 当的内部不包括边界只有两个整数点时，则整数点为，， 当反比函数为常数，的图象经过点时，， 当反比函数为常数，的图象经过点时，， 若图象刚好介于这两个整数点之间，则的取值范围为； 故答案为：； 设直线的解析式为， 若直线经过点，时，则， 解得， 此时直线的解析式为， 若直线经过点，时，则， 解得， 此时直线的解析式为， 把代入得，， 把代入得，， 当的内部不包括边界只有两个整数点时，的取值范围为， 故答案为：． 【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与性质，数形结合是解题的关键． 16．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图，在，点，点，双曲线L：（，）与边交于C、D两点，点D的纵坐标大于点C的纵坐标．   （1）当点D的坐标为时， ； （2）若，则点C的坐标为 ； （3）连接，记的面积为S．若，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】（1）由题意可先求出直线的解析式，然后把点D坐标代入直线的解析式进行求解b，进而问题可求解； （2）联立反比例函数与直线的解析式进行求解即可； （3）设，由题意可先把的面积表示出来，然后问题可求解． 解：设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， （1）把点代入得：， ∴； （2）∵， ∴， 联立反比例函数与直线的解析式得： ，解得：或， ∵点D的纵坐标大于点C的纵坐标， ∴； （3）设，由可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为；；． 【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 17．（2024·安徽池州·三模）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标是，O是坐标原点，点C是的中点，过点C作交反比例函数图象于点D，分别过点C，D作x轴的垂线，分别交x轴于F，E两点．则 （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，两点间距离公式，勾股定理等： （1）将代入和，求出a，k的值，即可求解； （2）联立一次函数和反比例函数解析式，求出点B的坐标，根据中点公式求出点C的坐标，设点D的坐标为，利用两点间距离公式表示出，，，根据勾股定理可得，求出点D的坐标，则． 解：（1）将代入，得：，解得， 将代入，得：，解得， ； （2）由（1）知直线的解析式为，反比例函数解析式为， 联立， 解得或， ， 点C是的中点， ，即， 如图，连接， 设点D的坐标为， 则，，， ， ， ， 解得：（负值舍去）， 点D的坐标为， ． 故答案为：（1）；（2）． 18．（2023·湖北恩施·一模）如图，直线与曲线…分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的几何意义可得到规律，由此即可得到答案． 解：如图所示，由反比例函数比例系数的几何意义可得： ， ， … ∴， ∴， 故答案为： 【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 19．（23-24八年级下·江苏常州·期末）如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则 ． 【答案】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形三线合一的性质，反比例函数系数的几何意义，求得是解题的关键． 作于，交于点，利用等腰三角形三线合一的性质得出，即可求得，由反比例函数的对称性得出， ，求得，进而求得． 解：作于，交于点， ， ， ∵， ∴， ∵直线与反比例函数交于、两点，轴， ，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ， 故答案为：6． 20．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知反比例函数． （1）若该反比例函数的图象能同时经过如图①所示的点、、、中的三个点，则不能经过的点是（ ）； A．点    B．点    C．点    D．点 （2）若该反比例函数的图象如图②所示，则的取值范围为 ； （3）若该反比例函数的图象经过点和，则的值为（ ）； A．    B．    C．    D． （4）如图③，已知点，，该反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值： ． 【答案】 C A （答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法求反比例函数的解析式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据反比例函数在第一象限是随的增加而减小的，点的横坐标和纵坐标比点的横坐标和纵坐标大，即可得出答案． （2）根据反比例函数经过二、四象限，得出，即可求得的取值范围． （3）先根据待定系数法求反比例函数解析式为，在将点代入中，求解即可选出正确选项． （4）解：将点，分别代入中，即可求出的取值范围为，任意写出一个符合条件的的整数值即可． 解：（1）解：∵点、、、均在第一象限， ∴反比例函数在第一象限是随的增加而减小的， ∵根据图象所示，点的横坐标和纵坐标比点的横坐标和纵坐标大 ∴该反比例函数的图象能同时经过如图①所示的点、、三个点，不能经过点， 故选C． （2）解：当反比例函数的图象如图②所示时，即函数经过二、四象限， ∴， 即， 故答案为． （3）解：将点代入中，即 解得： ∴反比例函数解析式为 将点代入中，即 解得： 故选A． （4）解：将点，分别代入中， 则， 解得：和 ∴反比例函数图象的一支与线段有交点时，的取值范围为， ∴任意写出一个符合条件的的整数值可为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 21．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形三个顶点、、，在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若双曲线将这些“整点”分成数量相等的两部分，则取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．根据题意发现矩形的内部有10个整点，，，，，，，，，，据此确定k的取值范围即可． 解：∵、、， ∴， ∴矩形ABCD的内部有10个整点，，，，，，，，，， 当反比例函数图象过点时，k值为， 当反比例函数图象过点时，k值为， 当反比例函数图象过点时，k值为， 当反比例函数图象过点时，k值为， 当反比例函数图象过点时，k值为， 故k的取值范围为． 故答案为：． 22．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段两端点分别在轴负半轴，轴负半轴上，△的面积为1，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数第一象限的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，坐标与图形变化旋转，明确三角形的面积等于三角形的面积是解题的关键．令点关于中心点的对应点为，由旋转的性质可知，，，，，故可设，则，由三角形面积公式可得，解得． 解：令点关于中心点的对应点为， 由旋转的性质可知，，，，，， 设，则， 由题意可知， 解得． 故答案为：3． 23．（24-25九年级下·河北邯郸·开学考试）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k的值． 解：设点，则点 将点，点代入反比例函数中， 得， 解得． 点， ． 故答案为：4 24．（2022·辽宁锦州·三模）如图，四边形是矩形，轴交x轴于点E，与x轴交于点F，点C在第一象限是的图象上，点D在第四象限的图象上，，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 依据题意，由点在第一象限的图象上，可设，其中，则，结合，即，从而，可得，故，进而可得，故可得解． 解：由题意，∵点在第一象限的图象上， ∴可设，其中． ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（24-25九年级上·北京·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点和点，点A在反比例函数的图象G上． （1）若点B在图象G的下方，a b（填写“>”，“=”或“<”）； （2）若点B也在图象G上，且图象G上点A，B之间的部分与线段，能够围成一个封闭区域M，M（不包括边界）中没有横纵坐标都是整数的点，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，正确理解题意是解题的关键． （1）可求解析式为：，当时，，而在图象G的下方，故； （2）显然，则，当，即，此时点在第二象限，点在第四象限，此时图象G上点A，B之间的部分与线段，不能够围成一个封闭区域M，故不符合题意，舍；当，即，此时在第一象限，可得点是临界点，据此将代入求出k，进行分析即可． 解：（1）∵点在反比例函数的图象G上． ∴， ∴解析式为：， ∵当时，，而在图象G的下方， ∴，即， 故答案为：； （2）∵点和点，点A在反比例函数的图象G上， ∴， ∴， 当，即， 此时点在第二象限，点在第四象限， 此时图象G上点A，B之间的部分与线段，不能够围成一个封闭区域M， 故不符合题意，舍； 当，即， 此时在第一象限， ∵图象G上点A，B之间的部分与线段，能够围成一个封闭区域M，M（不包括边界）中没有横纵坐标都是整数的点， ∴点是临界点， 设经过的正比例函数为， 则代入得：， ∴经过的正比例函数为， 而直线上有无数个整点，线段关于直线对称， 如图所示，此时整点不唯一： 当反比例函数图象经过点时，如图，此时符合题意， 将代入得：， 当，符合题意，如图： ∴， 故答案为：． 三、解答题 26．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且． （1）当时，请比较与的大小关系，并说明理由； （2）若，，求该函数的表达式． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合以及解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先因为，所以，，，再代入，得出，再比较与的大小关系，即可作答． （2）先表示，再结合，，解方程组，即，得出，再代入，即可作答． 解：（1）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上，且 ∴，， 则 则， ∵ ∴ （2）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上 ∴ ∵，， ∴ 整理得， ∴ 解得，（舍去） 经检验：是原分式方程的解， ∴． ∴ 27．（22-23九年级上·广西贵港·期末）如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．   （1）求阴影部分的面积； （2）若四边形是平行四边形，求的值； （3）在（2）的条件下，若，直接写出点的坐标． 【答案】（1）5；（2）；（3）点 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的性质可求和的面积，即可求解； （2）由平行四边形的性质可求点，点的横坐标互为相反数，可求，的长，即可求解； （3）先求出点，点坐标，由中点坐标公式可求点坐标，由平行四边形的性质可求解． 解：（1）解：由题意得，，， 阴影部分的面积； （2）解：如图所示，连接交于点，   四边形是平行四边形， ，即点H为的中点， ， ，， ； （3）解：，， ∴， 在中，当时， ，， ， 点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 点． 28．（24-25九年级上·河南商丘·期末）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式． （2）将直线向上平移3个单位长度可以得到直线，连接，求的面积． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法求函数解析，函数图像的交点问题，一次函数的平移． （1）运用待定系数法即可求解两个函数解析式； （2）先求平移后直线表达式为，再与反比例函数解析式联立求出，继而可求解三角形面积． 解：（1）解：由图可知， 设反比例函数解析式为：， ∴， 反比例函数的解析式：， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：； （2）解：由题意得，直线表达式为：， 联立直线表达式和反比例函数解析式得：， 整理得：， 解得：或（舍）， ∴， ∴的面积：． 29．（2025年贵州省中考适应性考试数学卷　）如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，斜边与反比例函数交于点． （1）求的值； （2）若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）设直线的函数表达式为，根据是等腰直角三角形得到，求出直线的函数表达式为，得到，从而求出的值； （2）设，，根据可得，根据点在直线上和点在反比例图像上，即可求解． 解：（1）解：设直线的函数表达式为， ，，是等腰直角三角形， ， 则， ， 解得， 直线的函数表达式为， 在上， ， ， 则； （2）解：设，， ， ，则，则， 将代入得，，即， 在反比例函数上， ， ， 解得，（舍）， ． 30．（24-25九年级上·河北承德·期末）如图，反比例函数的在第一象限的图象经过点．  （1）求值； （2）第一象限内有一定点，坐标为． 请判断点是否在反比例函数图象上； 顺次连接、、三点，请直接写出的形状． 【答案】（1）；（2）点不在反比例函数上；是直角三角形． 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、平面直角坐标系中两点之间的距离公式、勾股定理的逆定理． 把点的坐标代入，即可求出的值； 把代入反比例函数的解析式，可得：，所以点不在反比例函数的图象上； 根据点、、的坐标分别求出、、的长度，利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形． 解：（1）解：把点的坐标代入， 可得：， 解得：； （2）解：由可知反比例函数的解析式为， 当时，可得：， 点不在反比例函数上； 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ，，， ，， ， 是直角三角形． 31．（24-25九年级上·广东清远·期末）综合与实践 【主题】反比例函数图象与三等分角 【素材】我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分……那么，能否用尺规三等分一个任意角呢？ 公元前5世纪，古希腊的学者们就提出了这个问题．为了解决这个问题，数学家们花费了大量的时间和精力．直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不可能用尺规完成的．在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约300-350）给出了一种方法． 【实践与操作】 步骤1：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合． 步骤2：在平面直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P． 步骤3：以P为圆心，的长为半径作弧，交函数的图象于点R． 步骤4：分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线交于点M． 步骤5：连接，得到． 【实践探索】 （1）过P作轴于点H且交于Q，连接，，请证明四边形为矩形． （2）求证：． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）设，，则，得到的直线解析式，证明四边形为平行四边形，即可得到结论； （2）设矩形的对角线交于点，则，证明，根据平行的性质得到，，即可得到结论． 解：（1）证明：设，，则， 所以的直线解析式为， 轴， ， ， 又， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为矩形； （2）证明：设矩形的对角线交于点，则， ， ， ， 又， ， 又， ， 又轴， ． ， 即． 32．（2025·浙江·一模）如图是某实验室研究某微生物的活跃度指数随着温度变化的图象，发现当温度时，活跃度指数保持不变．当时，对应的图象由曲线段（为常数，）和线段组成． （1）求和的值． （2）当微生物的活跃度指数满足时，符合实验需求，求出此时温度的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查反比例函数，一次函数的综合运用，掌握待定系数法，由函数值求自变量的值的计算是关键． （1）把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意得到，运用待定系数法得到，根据函数值求自变量的值即可． 解：（1）解：把点代入， 得， 解得． （2）解：由（1）可知，， 已知，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴， 在中，令， 解得； 在中，令，则， 解得， 由图象得． 33．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数（）图象上一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线分别与x轴、线段，，y轴交于点A，D，C，B. （1）直接写出的值； （2）①求证： ②设，，试求m与n的函数关系式. 【答案】（1）4；（2）①见分析；② 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，一次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）设点，由轴，轴，得到，，根据点P在反比例函数图象上，于是得到； （2）①在中，令，则；令，则，于是得到，，求得，根据等腰直角三角形的性质得到； ②由①知是等腰直角三角形，得到，过C作轴于E，轴于F，则四边形是矩形，是等腰直角三角形，求得，，根据题意列方程即可得到结论． 解：（1）解：设点， ∵轴，轴， ∴，， ∵点P在反比例函数图象上， ∴； （2）解：①证明：∵在中，令，则；令，则， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②由①知是等腰直角三角形， ∴， 过C作轴于E，轴于F， 则四边形是矩形，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴m与n的函数关系式为. 34．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，直线与坐标轴交于A、两点，与双曲线交于C、D两点，并且． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，分别是第一、三象限内反比例函数图象上的两点，连接，当四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，将所在的直线向上平移个单位长度，平移后的直线与双曲线交于，R两点，与直线交于点，设，，的横坐标分别为，，，若，，满足等式，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先求出，可得，过点D作轴，交y轴于E，利用证得，可求得，运用待定系数法即可求得答案； （2）联立方程组可得：，设，由平移得：，代入，得，即可求得答案； （3）利用待定系数法可得直线的解析式为，平移后的直线为，与直线的解析式联立可求得，与反比例函数联立，得，整理得：，运用根与系数关系可得，根据题意建立方程求解即可得出答案． 解：（1）解：（1）在中，令，得， ∴， 令，得， 解得：， ∴， ∴， 过点D作轴，交y轴于E， 则， ， ， ， ， ∴， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：联立方程组，得， 解得：，， ∴， 设， ∵四边形为平行四边形， ， ∴由平移得：， 把代入，得， 解得：或（舍去）， ； （3）解：设直线的解析式为，将代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 将所在的直线向上平移个单位长度，得到直线， 与直线的解析式联立，得， 解得：， ∴， 与反比例函数联立，得， 整理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得： ， ∵， ∴． 【点拨】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数关系等，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 35．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形的边交于点，与边交于点D，一次函数的图象经过点D，与边交于点F． （1）求点F的坐标： （2）连接，探究与的数量关系，并证明； （3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使，且使四边形的周长最小，则点M的坐标为 ，四边形的周长最小为 ． 【答案】（1）；（2）；证明见分析；（3）； 【分析】（1）由正方形，，可得，将代入反比例函数表达式得：，则反比例函数的表达式为：，当时，，即，将代入，可求，则一次函数的表达式为：，当时，，可求，则； （2）待定系数法求直线的表达式为：；如图1，过点E作交过O作的角平分线于点G，过点G作于点N，设，则，证明，则，由勾股定理得，，，由勾股定理得，，即，可求，即，同理，直线的表达式为：，设交于点T，当时，，即，，证明，则，； （3）如图2，作点D关于x轴的对称点，将点向右平移2个单位使得，则，连接交x轴于点M，将点M向左平移2个单位得到点N，连接， 证明四边形为平行四边形，则，由四边形的周长为，可知此时四边形的周长最小，由勾股定理得，，，则四边形的周长的最小值为；同理，直线的表达式为，当时，，可求，则点M． 解：（1）解：∵正方形，， ∴， 将代入反比例函数表达式得：， ∴反比例函数的表达式为：， 当时，，即， 将代入得，， 解得，， ∴一次函数的表达式为：， 当时，， 解得，， ∴； （2）解：，理由如下： 设直线的表达式为， 将代入得，， 解得，， ∴直线的表达式为：； 如图1，过点E作交过O作的角平分线于点G，过点G作于点N， 设，则， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， 同理，直线的表达式为：， 设交于点T， 当时，，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2，作点D关于x轴的对称点，将点向右平移2个单位使得，则，连接交x轴于点M，将点M向左平移2个单位得到点N，连接， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形的周长为， ∴此时四边形的周长最小， ∵， 由勾股定理得，，， ∴四边形的周长的最小值为； 同理，直线的表达式为， 当时，， 解得， ∴点M， 故答案为：；． 【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，一次函数解析式，正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，一次函数解析式，正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质是解题的关键． 36．（24-25九年级上·湖南郴州·开学考试）知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为． （1）初步尝试 如图2，点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积． （2）类比探究 如图3，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，与在x轴的两侧，，，与的距离为5，求的值． 【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，显然四边形，，，均为矩形，且，可设为h，则，从而可得：，…… 请根据上述思路，写出完整的解题步骤． （3）拓展延伸 如图5，已知反比例函数和，，若点B，C在图象上，点A，D在图象上，且轴，，，和间的距离为12，求的值． 【答案】（1），；；（2）；（3）或． 【分析】（1）由反比例函数的几何意义可得答案； （2）如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，可得，设为h，而，，与的距离为5，再进一步建立方程求解即可； （3）分别延长，交轴于，过点作轴于点，则四边形，，，都为矩形，且， ，，，设，如图，当在的上方时， 如图，当在的下方时， 再进一步利用面积建立方程组解题即可． 解：（1）解：∵点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形， ∴，， ∴； （2）解：如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M， ∴四边形，，，均为矩形，且， ∴， 设为h，而，，与的距离为5， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：分别延长，交轴于，过点作轴于点，则四边形，，，都为矩形，且， ，，， 设， 如图， 当在的上方时，而轴，和间的距离为12， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当在的下方时，而轴，和间的距离为12， ∴， 同理可得：，解得：， 综上：或． 【点拨】本题考查的是矩形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，二元一次方程组的解法，熟练的利用反比例函数k的几何意义建立方程或方程组解题是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.10 反比例函数创新探究36题（精选精编） 一、单选题 1．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）已知，轴，轴，中点为，反比例函数过点A、D，反比例函数过点，求（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2024·北京·模拟预测）对于实数，我们用表示不超过的最大整数．下列表述错误的是？（    ） A． B．函数的最大值为1，最小值为0 C．函数不存在对称轴 D．随着的增大，函数和函数越来越接近 3．（2025·江西·模拟预测）有下列三个判断，其中正确的是（   ） ①点是原点，射线分别交反比例函数与的图象于点，点，则． ②点在双曲线上． ③双曲线的两支在所在象限内，随的增大而减小． A．①② B．②③ C．① D．③ 4．（2023·湖南怀化·模拟预测）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，为轴上一动点，连接、，当取得最小值时，的面积为（    ）    A．1 B． C． D． 5．（2023·河北沧州·模拟预测）用绘图软件绘制直线，直线与坐标轴的交点分别为，，其中不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．若使点在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的（为整数），则的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．（2024·江苏扬州·模拟预测）小明同学利用计算机软件绘制函数（为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数的值满足（    ） A． B． C． D． 7．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数，当n为偶数时，其图象关于y轴对称，例如：函数的图象关于y轴对称．如图是函数的图象的一部分，则方程的实数根的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（   ） A． B． C． D． 9．（22-23九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，点P在函数的图象上，过点P作轴，交y轴于点Q，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接、，若的面积等于4，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．16 10．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，某同学用计算机软件绘制函数的图象，经观察发现函数图象关于某条直线对称，在函数图象上分别取（为正整数）个点，坐标分别为，，记，下列说法： ①随的增大而减小； ②无论取何值，的值都大于； ③有唯一取值可使得为正数； 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．（2024·安徽合肥·一模）如图，直线与，轴相交于点，，与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，且． （1） ; （2）在正半轴上取点，作轴交反比例函数图象于点，以为边向上作正方形，若该反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为 ． 12．（2024·陕西西安·模拟预测）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点边不动，将正方形向左下方推动变形，得到菱形的对应点分别为，且点在y轴上．若一个反比例函数经过点，则该反比例函数的表达式为 ．    13．（2025·河北·一模）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点，连接，过点作轴的垂线，垂足为． （1）当反比例函数的图象经过线段的中点时，的值为 ； （2）当反比例函数的图象把线段上横、纵坐标均为整数的点分布在其左右两侧，且左侧点的个数：右侧点的个数时，的取值范围为 ． 14．（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点， （1）若点B（0，2），则 ； （2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则 ． 15．（2023·河北邢台·一模）如图，在直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，，反比函数为常数，的图象与的边有交点． （1）当，且图象经过点时，的值为 ． （2）当的内部（不包括边界）只有两个整数点时． ①若图象刚好介于这两个整数点之间，则的取值范围为 ； ②的取值范围为 ． 16．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图，在，点，点，双曲线L：（，）与边交于C、D两点，点D的纵坐标大于点C的纵坐标．   （1）当点D的坐标为时， ； （2）若，则点C的坐标为 ； （3）连接，记的面积为S．若，则k的取值范围为 ． 17．（2024·安徽池州·三模）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标是，O是坐标原点，点C是的中点，过点C作交反比例函数图象于点D，分别过点C，D作x轴的垂线，分别交x轴于F，E两点．则 （1） ； （2） ． 18．（2023·湖北恩施·一模）如图，直线与曲线…分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则 ． 19．（23-24八年级下·江苏常州·期末）如图，直线与反比例函数交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，点C是该平行线上的一点，连接，使得，过点C作x轴的垂线交于点D，以为边作矩形，若，则 ． 20．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知反比例函数． （1）若该反比例函数的图象能同时经过如图①所示的点、、、中的三个点，则不能经过的点是（ ）； A．点    B．点    C．点    D．点 （2）若该反比例函数的图象如图②所示，则的取值范围为 ； （3）若该反比例函数的图象经过点和，则的值为（ ）； A．    B．    C．    D． （4）如图③，已知点，，该反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值： ． 21．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形三个顶点、、，在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若双曲线将这些“整点”分成数量相等的两部分，则取值范围是 ． 22．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段两端点分别在轴负半轴，轴负半轴上，△的面积为1，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数第一象限的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上，若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为 ． 23．（24-25九年级下·河北邯郸·开学考试）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 ． 24．（2022·辽宁锦州·三模）如图，四边形是矩形，轴交x轴于点E，与x轴交于点F，点C在第一象限是的图象上，点D在第四象限的图象上，，则k的值为 ． 25．（24-25九年级上·北京·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点和点，点A在反比例函数的图象G上． （1）若点B在图象G的下方，a b（填写“>”，“=”或“<”）； （2）若点B也在图象G上，且图象G上点A，B之间的部分与线段，能够围成一个封闭区域M，M（不包括边界）中没有横纵坐标都是整数的点，则k的取值范围是 ． 三、解答题 26．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且． （1）当时，请比较与的大小关系，并说明理由； （2）若，，求该函数的表达式． 27．（22-23九年级上·广西贵港·期末）如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，．   （1）求阴影部分的面积； （2）若四边形是平行四边形，求的值； （3）在（2）的条件下，若，直接写出点的坐标． 28．（24-25九年级上·河南商丘·期末）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式． （2）将直线向上平移3个单位长度可以得到直线，连接，求的面积． 29．（2025年贵州省中考适应性考试数学卷　）如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，斜边与反比例函数交于点． （1）求的值； （2）若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标． 30．（24-25九年级上·河北承德·期末）如图，反比例函数的在第一象限的图象经过点．  （1）求值； （2）第一象限内有一定点，坐标为． 请判断点是否在反比例函数图象上； 顺次连接、、三点，请直接写出的形状． 31．（24-25九年级上·广东清远·期末）综合与实践 【主题】反比例函数图象与三等分角 【素材】我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分……那么，能否用尺规三等分一个任意角呢？ 公元前5世纪，古希腊的学者们就提出了这个问题．为了解决这个问题，数学家们花费了大量的时间和精力．直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不可能用尺规完成的．在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约300-350）给出了一种方法． 【实践与操作】 步骤1：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合． 步骤2：在平面直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P． 步骤3：以P为圆心，的长为半径作弧，交函数的图象于点R． 步骤4：分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线交于点M． 步骤5：连接，得到． 【实践探索】 （1）过P作轴于点H且交于Q，连接，，请证明四边形为矩形． （2）求证：． 32．（2025·浙江·一模）如图是某实验室研究某微生物的活跃度指数随着温度变化的图象，发现当温度时，活跃度指数保持不变．当时，对应的图象由曲线段（为常数，）和线段组成． （1）求和的值． （2）当微生物的活跃度指数满足时，符合实验需求，求出此时温度的取值范围． 33．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数（）图象上一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线分别与x轴、线段，，y轴交于点A，D，C，B. （1）直接写出的值； （2）①求证： ②设，，试求m与n的函数关系式. 34．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，直线与坐标轴交于A、两点，与双曲线交于C、D两点，并且． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，分别是第一、三象限内反比例函数图象上的两点，连接，当四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，将所在的直线向上平移个单位长度，平移后的直线与双曲线交于，R两点，与直线交于点，设，，的横坐标分别为，，，若，，满足等式，求的值． 35．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形的边交于点，与边交于点D，一次函数的图象经过点D，与边交于点F． （1）求点F的坐标： （2）连接，探究与的数量关系，并证明； （3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使，且使四边形的周长最小，则点M的坐标为 ，四边形的周长最小为 ． 36．（24-25九年级上·湖南郴州·开学考试）知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为． （1）初步尝试 如图2，点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积． （2）类比探究 如图3，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，与在x轴的两侧，，，与的距离为5，求的值． 【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，显然四边形，，，均为矩形，且，可设为h，则，从而可得：，…… 请根据上述思路，写出完整的解题步骤． （3）拓展延伸 如图5，已知反比例函数和，，若点B，C在图象上，点A，D在图象上，且轴，，，和间的距离为12，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$