湖南省名校联考联合体2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

名校联考联合体2025年春季高二年级5月联考

数学

时量：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 向量在向量上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 设函数，则（）

A. 图象关于对称，且在上是增函数

B. 图象关于对称，且在上是减函数

C. 图象关于对称，且在上是增函数

D. 图象关于对称，且在上是减函数

6. 若函数在内有且只有2个极值点，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点是圆上的动点，且，点D为的中点，则的最大值为（   ）

A.  B. 1 C.  D.

8. 已知是无穷等比数列，其前n项和为．若对任意正整数，都有，则实数A的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列命题正确的是（   ）

A. 已知，若，则

B. 数据的第75百分位数为47

C. 若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为2

D. 数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数

10. 如图，在长方体中，是线段上的一动点，则以下命题正确的是（   ）

A. 平面

B. 的最小值为

C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D. B为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

11. 已知函数的定义域均为是偶函数，，则（   ）

A.  B. 是奇函数

C.  D. 是的对称轴

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 某实验室需将五份不同样本（编号为）存放于特定的五个实验柜中，这些实验柜都分布在A区，柜子编号分别为．若要求存放方案中恰有两份样本的存放柜编号与自身编号一致（编号为i的样本存放于编号为的柜子中时表示编号一致），那么符合条件的存放方案共有________种．

13. 已知函数是偶函数，则___________．

14. 已知点为椭圆上两点，且点A在第一象限，点B在第二象限，，射线的斜率分别为，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 锐角的内角的对边分别为，已知且．

（1）求角C的大小；

（2）求的取值范围．

16. 蒙古包可以近似的看成是由一个圆柱跟一个圆锥拼接而成．如图，为某一个蒙古包的轴截面，，现沿直线将向上折起得到，得到四棱锥，且P点在平面上的射影在上，E为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

17. 已知函数．