安徽省合肥市2025年长丰县中考二模数学试卷　

九年级模拟检测卷 数 学 注意事项： 1.满分150分，答题时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求】 1.一4的绝对值是 A.4 B-I c D.-4 2.据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为 A.0.954X101 B.9.54×10 C.9.54×10 D.95.4×10 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 B 4,下列运算正确的是 A.a3+a3=a9 Ba2·a'=a' C./16=±4 D.(-a2)2=-a 5.如图，直线ā%，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2=35，则∠1的度数为 A35 B.45 C.55 D.65 6.若扇形AOB的弧长为4x,∠AOB=120°，则扇形AOB的半径为 A.4 B.6 C.8 D.12 乙已知反比例函数y三传是搭数，且k≠0)的图象与一次函数y为=一x十友的图象有一个 交点的横坐标是一4，则是的值为 A.-2 B.-3 C.2 D.3 8.已知实数a,b满足b=-a十2，一1<2a一b<1,则下列结论不正确的是 Aa<l &1b<胃 C.b-a<0 D.2b-a<3 9.如图，在△ABC中，AD,BE分别为边BC.AC上的高，AD,BE相交于点F, AD=BD,连接CF,侧下列结论错误的是 A.BF-AC B.∠FCE+∠BAE=9O9 C.∠FCD=∠DAC D.若BF=2EC,则AB=BC 【数学第1页（共4页1】 ·25-C314c. 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=33,以3 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点 A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒I个单位长度的 速度向右匀速运动，当点D与点B重合时，停止运动.设在这个 运动过程中，运动时间为t秒，正方形DEFG与△ABC的重合部 A(D) 分的面积为S,则S与（之间的函数关系图象大致是 S 93 3w月 9 9 33 33 A. 0333/秒 B O33秒C D 33/粉 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分】 1,若分式千6有意义，则实数x的取值范围是 12.我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数 23 的有理通近算法，使用一次“调日法”计算/5的一个更为精确的近似分数为。请比较大小： 5 (填>”或“< 23 13.将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉 字)，这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后搅匀，再随机摸 出一个球，则这两次摸到的球上的汉字可以组成“安激”的概率是 14,如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA一6，斜边 OB=10,P为线段AB上的一动点 (1)点B的坐标为 (2)如图2，若E为线段OB的中点，连接PE, 以PE为折痕，在平面内将△APE折叠， 点A的对应点为A.当PA'⊥OB时，O 0 △APE的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 图1 图2 15.解方程：x2=8x+9. 16.如图，△ABC均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1： (1)作△ABC关于x轴对称的图形△A:B,C1,请在图中作出△A,B,C: (2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后，得到△A:B:C,请在图中作出△A:B:C. (3)直接写出(2)中点B2的坐标： 【数学第2页（共4页）】 ·25-CZ14c· 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1?.近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚，第一批和第二批其投 人的资金如下表，求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投人的资金， 进货批次 A种光伏车相/个 B种光伏车棚/个 费用/万元 第一批 2 1 8 第二批 5 3 21 18.观察下列各个等式的规律： 第1个等式：1-02=1： 第2个等式：2-1=3 第3个等式：3-22=5 第4个等式：42一32=7 用上述等式反映的规律，解答下列问题。 (1)请直接写出第5个等式 (2)猜想第个等式（用含n的代数式表示），并证明你的猜想， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.图1为《天工开物》记载的用于春(chog)捣谷物的工具一“谁(d山i)”,图2为其平面示意 图.AB⊥CD于点B,AB与水平线L相交于点O,且OE⊥1.若BC=4dm,OB=15dm, ∠BOE=60°，求点C到水平线1的距离CF.(结果精确到1dm,参考数据：3-1.73) D 图1 图2 20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙0上的一点，过点C作CD⊥AB,交⊙O于点D,交AB于 点E,连接AC,BD,过点C作CF⊥BD于点F,交AB于点G (1)求证：AC=CG. (2)若CD=8,OG=1,求⊙O的半径 【数学第3页（共4页）】 ·25-CZ114e· 六、（本题满分12分】 21.【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块草果园.在苹果收获的季节，某班级同学前 往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的 条件下，对这两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参 考. 【数据收集与整理】 从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果.在技术人员的指导下，测量每 个草果的直径，作为样本数据.苹果直径用x(单位：cm)表示 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B c D E x/cm 3.5r<4.5 4.5x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 甲举果园样本直径须数直方图 乙苹果园样木直径领数直方图 频数1 规数 70 50 0354.55.5657.585直径/cm 0354.55.56.5758.5直径/cm 根据上面图表，请解答下列问题 (1)求乙苹果园图中m的值 (2)求甲草果园样本直径的平均数.（每组数取组中值，例如3.5≤x<4.5取4,4.5≤x<5.5 取5) (3)求甲苹果园样本直径的方差.（每组数取组中值来计算） (4)已知乙苹果园样本直径的平均数为5.95cm,乙苹果园样本直径的方差为1.3475.请你 结合(2)(3)中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好 七、（本题满分12分） 22.关于二次函数y=ax-4ax一5(a>0). (1)求证：对任意实数m,都有x:一2十m与x:=2一m对应的函数值相等」 (2)若3≤x≤4，对应y的整数值有4个，求a的取值范围. (3)若抛物线与x轴交于两个不同的点A,B,且AB≤6，求a的取值范围. 八、（本题满分14分） 23.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得∠CDE=l5,连接BE,并延长到点 F,使得CF=CB,BF与CD相交于点H. (1)求证：BE=DE (2)求证：CE+DE=EF DH (3)若AB=1,求C的值 【数学第4页（共4页】 ·25-CZh14c· 九年级模拟检测卷 数学参考答案 1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.C 10.B是示：分如下两种情况： ①如图1.当0≤（≤3时，正方形DEFG与△ABC的重合部 F 分为直角△AD1H. AD,=11=1,D,H=AD,am30= G A(D) D 周1 ②如图2，当3<133时，正方形DEFG与△ABC的重合部分为直角梯形D:NMG. AD,=11=4,D,N=AD.·an30= E:C 3, .AG:=AD.-D,G:=1-3. M .G.M-AG..- A(D)G D:B 图2 5=7G,M+D,N)D,G-=2停-后+)×3=B-3 2 综上所述，S与t之间的函数关系式为S 3- 2(3<1≤33). 11.x≠-6 2<君 1.a(8.2分)(2票a分) 提示：(2)（解法不唯一）如图，设PA'交OB于点T. ∠OAB=90°，OE=EB.∴EA=EO=EB=5.∴∠EAB=∠B. 由翻折的性质可知，∠EAB=∠A',∠A'=∠B. A'P1OB,∴∠ETA'=∠BAO=90 △ATE△BA0福-话高g 【数学，参考答案第1页（共5页）】 ·25-CZ114e· .ET=3..BT=5-3=2. 易得△A0Bn△TPB.隔裙÷品意PB号 8 :A'P=AP=AB-PB-8- 15.解：x-8x-9=0, (x—9)(x十1)=0，…… 4分 ∴.x-9=0或x十1=0， 解得x1=9,x:=一1， 8分 16.解：(1)如图，△A:BC即为所求 3分 (2)如图，△A:B:C即为所求 ……6分 (3)(2,2). …8分 17,解：设修建每个A种光伏车棚需投入资金x万元，每个B种光伏车棚需投人资金y万元 2x十y=8, 根据题意，得 5x+3y=21. x=3 解得 …7分 y=2 答：修建每个A种光伏车棚需投入资金3万元，每个B种光伏车橱需投人资金2万元. 8分 18.解：(1)52-4=9…2分 (2)猜想第n个等式为n2一(n一1)2=2n一1.… …5分 证明：左边=n2一(n2-2n十1)=n°-n2十2n一1=2n一1=右边， 故此猜想成立，…8分 19.解：如图，延长DC,交直线1于点G,… …1分 :AB⊥CD.OE⊥1，∴.∠ABG=∠EG=90 :∠B0E=60.∴.∠BG=90°-∠BOE=30°. .∠CGF=90-∠BOG=60 在Rt△BOG中，BO=15dm, O A 【致学·参考答案第2贡共5页1】 ·25-CZ14e, 六BG=B0.tan30-=15× =53(dm). …6分 .BC=4 dm...CG=BG-BC=(5v3-4)dm. 在R△CGF中，CF=CG·m60=(5V5-)x5_ 2 2 -25≈4dm 点C到水平线1的距离CF约为1dm。…10分 20.解：(1)证明：，AB1CD ∴∠BED=90°.∴.∠B+∠D=90°. ,CF⊥BD,∴.∠BFG=90°， ∴∠B+∠BGF=90°..∠bGF=∠D. .∠A=∠AGC.∴AC=CG. …5分 (2)如图，连接C) AB⊥CD,AC=CG,.AE=GE CDLAB.CD=8.CE=CD=4. 设OE的长为x,则AE=GE=x十1. ∴AO=AE+0E=2x+1,∴.CO=AO=2x+1. 在Rt△OCE中，OE+CE=CO,即x2+4=(2x+1), 5 解得=号1=一3（不合题意，舍去）， 13 3 00的半径为号 10分 21.解：(1)由甲苹果园直方图可知，频数之和为200， ∴.m=200-(15+25+40+70)=50. 2分 (2)甲苹果园样本直径的平均数为 00X(05X4+50X5+70×6+50X7+15X8)=6(cm。… (3)甲苹果园样本直径的方差为 200×[15×4-6)+50×(5-6)+70×(6-6)+50×(7-6)2+15×(8-6)]=1.1. …9分 (4)从甲、乙两块苹果园样本直径的平均数看，甲苹果园样本直径大小优于乙苹果园：从甲 乙两块苹果园样本直径的方差看，甲苹果园样本直径的整齐性优于乙苹果园，故甲苹果园的 【数学·参考答案第3页（共5页】 ·25-CZ14e· 苹果质量更好.（答案不唯一，符合题意即可）… 12分 22.解：(1)证明：该二次函数图象的对称轴为直线x= =2 2a 2+m十2一”=2，x1=2十m与x=2一m关于直线x=2对称， .对任意实数m,都有x1=2十m与1=2一m对应的函数值相等.…3分 (2)该二次函数图象的对称轴为直线x=2. a>0, .当3≤≤1时，y随x的增大而增大， 当x=3时y=9a-12a-5=-3a-5, 当x=4时，y=16a-16阳-5=一5，六-3a-5≤y≤-5.…5分 :y的整数值有4个，-9<-3a-5≤-8.1<a<3 …7分 (3),抛物线与x轴交于两个不同的点A.B,设点A(n,0),B(p,0),且n>p: ∴n·p是方程ax一4ax一5=0的两个不同的根， ∴n十p=4,np=- 5 小…9分 ∴.AB=n-p=√(n十p)-4np= 16+20 :AB≤6a>016+20≤36. 10分 解得a≥】. 11分 抛物线与轴交于两个不同的点： 4=16a2+2w>0.a>0或a<-月 综上a的取值范围为a≥1，… 12分 23.解：(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°.∠BAC=∠DAC=45. AB=AD. 在△ABE和△ADE中，∠BAE=∠DAE. AE-AE. '.△ABE2△ADE(SAS). BE=DE.…有分 (2)证明：如图，在E℉上取一点G,使得EG=EC,连接CG.……5分 :△ABE≌△ADE,∴.∠ABE=∠ADE.∴.∠CBE=∠CDE. :BC=CF.∴∠CBE=∠F.∴∠CDE=∠F 【数学·参考答案第4页（共5页）】 ·25-CZ14e· :∠CDE=15,∴.∠CBE=15, .∠CEG=∠CBE十∠ACB=60 CE=GE,△CEG是等边三角形， ∴.∠CGE=60°，CE=GC. ∴.∠GCF=∠EHC-∠F=A5°，∠ECD=∠(GCF. CE=CG. G 在△DEC和△FGC中，∠ECD=∠GCF, CD-CF. ∴.△DEC≌△FGC(SAS)..DE=FG ,EG十GF=EF, ·L无TE一上r, (3)(解法不唯一)如图过点D作DM⊥AC于点M. ,AB=BC=1,根据勾股定理，得AC=2 由面积公式，得2AD·DC=AC·DM.DM= 2 ∠DCA=45,∠AED=60°， CM=DM-号BM-吾，DE=2EM= 3 CE=CM-EM=2_632-6 26 6 “△ECG是等边三角形，CG=CE-3V2-6 6 :∠GCH=∠EG-∠ECD=60°-A5=15, ∴.∠GCH=∠EDC.∴.DECG, .△DEH△CGH. 6 0 3 =5十1.…14分 32-V6 6 【数学·参考符案第5页共5页)】 ·25-CZ14e·