江西省南昌市新民外语学校2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题

新民学校2025届高三适应性考试（一）

数学试卷

命题：     审题：高三数学组

一．选择题：本大题共8小题,每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上。

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．若复数的实部大于0，且，则（    ）

A． B．

C． D．

3．若函数（且）是偶函数，则（   ）

A． B． C．2 D．4

4．在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

5．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数在区间上存在递减区间，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有．如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升）．已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若，则该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为（    ）

A． B． 

C．1 D．

8．已知双曲线右焦点为，过点作互相垂直的直线、，与的右支交于、两点，，若与的左支交于点，且、、三点共线（是坐标原点），则的离心率为（   ）

A． B． C． D．

二．选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知向量，则（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若取得最大值，则

D．若，则在上的投影向量为

10．农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年党中央正式决定全面取消农业税.某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态，已知Y的正态密度曲线的峰值高于X的正态密度曲线的峰值，则（    ）

A． B．

C． D．，

11．塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列正确的是（    ）

A．

B．

C．方程的所有实根之和为1

D．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

三．填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上。

12．若n是数据1，3，2，2，9，3，3，10的第75百分位数，则展开式中的系数为      .

13．已知，均为锐角，，，则             .

14．某集团军举行登岛演习，演习要求该集团军的导弹旅捣毁岛上的目标，导弹旅的每辆登陆艇每次发射一枚导弹，由于受到天气以及“敌方”反导弹的拦截，命中率是，至少要有一枚导弹击中目标，才能说明目标被捣毁，因此采用多辆登陆艇同时发射导弹的方法去捣毁目标．至少需要      辆登陆艇同时发射导弹，才能有不小于的把握保证目标被捣毁．（参考数据：）

四．解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．设函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

16．△ABC的内角、、的对边分别为、、，已知，△ABC的面积为．

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．已知椭圆：左、右焦点分别为，，离心率为，在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，在四棱锥中，平面.

（1）证明：；

（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，．

（1）求，，；

（2）设．

（i）求数列的通项公式；

（ii）设，求数列的前n项和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《2025届高三数学适应性试卷三》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	C	D	A	D	c	B	D	ABD	AC
题号	11
答案	ABD

 

1．D

【分析】化简集合，再根据交集运算求解.

【详解】由和的图象，可知，

，

又，

.

故选：D.

2．C

【分析】由题意设，其中，，根据复数的除法法则和复数相等即可求解.

【详解】设，其中，，

则.

又，

∴，解得，∴.

故选：C.

3．D

【分析】根据偶函数的性质即可求解.

【详解】，则，

由于是偶函数，故对恒成立，

故，所以，

故选：D

4．A

【分析】由已知可得，再根据，利用基本不等式即可求解.

【详解】因为在公差不为0的等差数列中，是与的等差中项，

所以，所以，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为.

故选：.

5．D

【分析】由题意，条件概率及全概率公式可得答案.

【详解】记“从甲箱中取出的球恰有个红球”为事件，

根据题意可得，

，

所以

.

故选：D.

6．C

【分析】根据函数在区间上单调递减，可得在区间上恒成立，

参变分离可得恒成立，令，通过求导判断单调性，求得其最小值即可.

【详解】由函数，得，

因为函数在区间上单调递减，

所以在区间上恒成立，