【优选】人教A版高二数学选修2-1第三章第一节3.1.5空间向量运算的坐标表示（同步课件1）（共22张ppt）

3.1.5 空间向量运算的坐标表示 高中人教A版选修《数学2-1》 由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算. 向量 a 在平面上可用有序实数对（x,y） 表示，在空间则用有序实数组{x,y,z}表示. 平面向量运算的坐标表示： 空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 ? 类比是我们探究规律的重要方法 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单 几何体的顶点坐标. 2．掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个 向量的共线或垂直.（重点） 3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离 公式，并能运用这些知识解决一些相关问题． （难点） 探究点1 空间向量运算的坐标表示 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度. 探究点2 距离与夹角 设 =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3). 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向. 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向. 　（3）当　　　　　　 时，　　　. 思考：当　　　　　　 及 　　 时，夹角在什么范围内？ D1 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系　　　，则 例2　如图, 在正方体　　　　　　　 中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　 * 例3 * 例3 * 例3答案 例3如图，正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，求证： . 则 ， 所以 . 又 ， ， 所以 * 例3答案 所以 ， 因此 ，即 . 3 4 * 例1 (1,-1,2) 2 7、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点． (1)求证：EF⊥CF. (2)求CE的长． 1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式. （2）两个向量的夹角公式. 　　2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明. 平面向量的坐标表示 空间向量的坐标表示