高中数学新课标人教A版选修2-1：3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（共25张ppt）

3.1.2 空间向量的数乘运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. 上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展 到了空间. 加法交换律 * 广东省阳江市第一中学周游数 平面向量 空间向量 加法 减法 运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 运 算 律 加法交换律 加法结合律: 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其 运算律是否也与平面向量完全相同呢? a b a b b b 1.空间向量的数乘运算.(重点) 2.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点) 3.向量的共面、共线与直线的位置关系． 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}. (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的. 例如: * 知识要点2 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. * 例2 对空间任意两个向量 与 ,如果 ,那么 与 有什么关系?反过来呢? 类似于平面,对于空间任意两个向量 , ( ), // 若P为A,B中点, 则 O A B P a l 如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线,对空间任意一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使 ，其中向量 叫做直线l的方向向量. ①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定. 由此可判断空间任意三点是否共线. l A B P O 探究点2 共面向量 共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量. 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面. d b a c 由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且 只有一对实数 ， 使 那么什么情况下三个向量共面呢？ 空间一点P位于平面ABC内