辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

数学试卷　 第 1　 页(共 8 页) 2025 年八年级(下)期中学情调查 数 学 试 卷 (本试卷共 23 小题 　 　 满分 120 分 　 　 考试时长 120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 答非选择题时,将答案写在答题卡 上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 　 选择题(共 30 分) 一 、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.x+6= 0 B.x3-x= 0 C.x2-x-2= 0 D.xy= 3 2.下列各组线段中,能构成直角三角形的一组是 A.1,2,3 B.2,4,5 C.6,8,12 D.5,12,13 3.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 的中点,BC= 6,则 DE 的长为 A.3 B. 7 2 C.4 D. 9 2 (第 3 题) 4.下列计算正确的是 A.2+ 2 = 2 2 B. 6 ÷ 2 = 3 C.(3 2 ) 2 = 6 D. 18 - 2 = 2 2 5.用配方法解一元二次方程 x2-8x+4= 0,配方的结果是 A.(x+4) 2 = 18 B.(x-4) 2 = 12 C.(x+4) 2 = 12 D.(x-4) 2 = 4 数学试卷　 第 2　 页(共 8 页) 6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 7.关于 x 的方程 x2+2x+c= 0 有两个实数根,则 c 的取值范围是 A.c≤1 B.c<1 C.c≥1 D.c>1 8.如图,阴影部分(正方形)的四个顶点在 5×5 的网格格点上,估计阴影部分 的边长在哪两个整数之间,正确的是 A.2 和 3 B.3 和 4 C.4 和 5 D.5 和 6 (第 8 题) 9.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠C = 135°,过点 A 作 AG⊥BC 于 G,作 AH⊥ CD 于 H, AG= 3,AH= 4,则平行四边形 ABCD 的面积是 A.12 2 B.12 C.6 2 D.18 10.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,顶点 A,B 的坐 标分别为(0,2),(-1,0),则顶点 D 的坐标为 A.(2,2) B.( 　 5 ,2) C.(2,　 5 ) D.( 　 3 ,2) (第 9 题) 　 　 　 　 (第 10 题) 数学试卷　 第 3　 页(共 8 页) 第二部分　 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.若代数式 1　 x-1 有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 . 12.若 x= 1 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+2b= 0 的解,则 2a+4b= 　 　 . 13.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,添加一个条件,使得矩 形 ABCD 为正方形,你添加的条件是　 　 　 　 . (第 13 题) 　 　 (第 14 题) 　 　 (第 15 题) 14.如图,在一块长为 12m,宽为 8m 的长方形空地上,修建同样宽的两条互相 垂直的道路(两条道路各与长方形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且 栽种花草的面积为 77m2,则道路的宽为 　 　 m. 15.如图,以∠MON 的顶点 O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边 OM,ON 于 点 A,B,连接 AB,再分别以点 A,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点 C,连接 AC,BC,OC.若 AB=a,四边形 OACB 的面积为 3 2 a2,则 AC 的长为　 　 　 (用含 a 的代数式表示) . 三、解答题(本题共 8小题,共 75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10 分) (1)计算: 12 ÷ 2 - 3 2 +( 3 - 2 ) 2; (2)解方程:2x2+3x-1= 0. 数学试卷　 第 4　 页(共 8 页) 17.(8 分) 某商场在五一期间将单价 400 元的某种商品经过两次降价后,以 324 元 的价格出售. (1)求平均每次降价的百分率; (2)售货员向经理建议:先公布降价 5%,然后再降价 15%,这样更有吸引 力,请问售货员的方案对顾客是否更优惠? 为什么? 18.(8 分) 如图 1,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 在对角线 AC 上,且 AE=CF,连接 DE,BF. (1)求证:DE=BF; (2)如图 2,连接 BE,DF,求证:四边形 BEDF 是平行四边形. (第 18 题) 数学试卷　 第 5　 页(共 8 页) 19.(8 分) 观察下列各式: ① 9×9+19 = 10;② 99×99+199 = 100 = 102;③ 999×999+1999 = 1000 = 103;…. (1)根据上列式子的规律,直接 ∙∙ 写出 9999×9999+19999 = ; (2) ① 根据上列式子的规律, 直 接 ∙ ∙ 写 出 99…9öø ÷ ÷ n个9 ×99…9öø ÷ ÷ n个9 +1 99…9öø ÷ ÷ n个9 = ; ②小明同学将99…9öø ÷ ÷ n个9 写成 10n-1,将 1 99…9öø ÷ ÷ n个9 写成 2×10n-1,进而验证了① 中规律的正确性.请你根据小明同学的思路,证明①中你写出的结果. 20.(8 分) 如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆 AB 的高度,同学们发现系在旗杆顶 端 A 的绳子垂到地面多出一段的长度为 3 米,小强同学将绳子拉直,绳子末端 落在地面点 C 处,点 C 到旗杆底部点 B 的距离为 9 米. (1)求旗杆 AB 的高度; (2)小强在 C 处,用手拉住绳子的末端,后退至观赛台的台阶上,此时绳 子刚好拉直,绳子末端落在点 E 处,点 E 到地面的距离 ED 为 2 米,求小强后 退的距离 CD(结果精确到 0.1 米) . (参考数据:　 2≈1.41,　 3≈1.73,　 5≈2.24) (第 20 题) 数学试卷　 第 6　 页(共 8 页) 21.(8 分) 请阅读下面材料,解决后面的问题: 材料一:单循环赛是体育比赛中的一种赛制,规则是:每个参赛队伍在比 赛中只与其他每支队伍比赛一次.例如有 4 支队伍参加的单循环比赛中,每支 队伍需要与其他 3 支队伍各进行一场比赛,每支队伍要进行 4-1 = 3 场比赛, 这 4 支队伍的比赛总场次为:4 ×(4-1) 2 = 6 场. 材料二:淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制,规则是:参赛队伍按照抽签 配对比赛,失败一方被淘汰出局.胜利一方进入下一轮,每一轮淘汰掉一半队 伍,直至产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所 示. (第 21 题) 材料三:足球比赛的积分规则为:胜一场积 3 分,平一场积 1 分,负一场积 0 分. (1)大连是中国著名的“足球城”,某区组织区内企业进行足球比赛,在上 届比赛中,有一支球队参加了 8 场比赛,以不败战绩获得积分 18 分,求这支球 队胜了多少场; (2)在本届比赛中,由于报名参加比赛的队伍增多,组织者统计发现,如 果全程按照单循环赛进行,共需要进行 496 场比赛,这样场次太多,经研究决 定采用如下方案:先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组,小组内通过 单循环赛确定前两名,然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠 军,这种方案共需要多少场比赛能决出冠军? 数学试卷　 第 7　 页(共 8 页) 22.(12 分) 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过 O 作 OE⊥AC,交 BC 边于点 E. (1)如图 1,连接 AE,求证:∠AEB= 2∠CBD; (2)如图 2,过 E 作 EF⊥BD 于 F,若 AB= 6,BC= 8,求 OE+EF 的值; (3)过 A 作 AG⊥BD 于 G,交 BC 边于点 H. ①如图 3,当点 H 在点 E 左侧时,猜想 OE 与 AH 的数量关系,并证明; ②如图 4,当点 H 在点 E 右侧时,直接 ∙∙ 写出 BC,BH,EH 之间的数量关系. (第 22 题) 数学试卷　 第 8　 页(共 8 页) 23.(13 分) 综合与实践 综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 操作一:如图 1,在正方形纸片 ABCD 的 AD 边上选一点 E(点 E 不与点 A, D 重合),将正方形 ABCD 沿 BE 折叠,使点 A 落在正方形内部的点 G 处,得到 折痕 BE,延长 EG 交 CD 边于点 F,连接 BF. (1)求∠EBF 的度数. 【深入探究】 操作二: 如图 2,在操作一的基础上,将△EDF 沿着 EF 折叠,使点 D 落在 正方形 ABCD 的内部,点 D 的对应点为 H,在折叠的过程中,同学们发现,随着 点 E 的位置改变,点 H 的位置也随之改变,当点 E 在 AD 边上的某一位置时, 点 H 恰好落在 BF 上,此时 EH 与 BG 交于点 M,把正方形纸片展平. (2)求∠AEB 的度数; (3)求证:BM=EF. 【拓展延伸】 操作三:如图 3,在操作一的基础上,连接 AC 交 BE 于点 P,连接 PF,调整 点 E 的位置,使∠BPF= 90°. (4)求证:BC+CF= 2PC. (第 23 题)