辽宁省大连市高新园区2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试题

数学试卷答案　 第 1　 页 2025 年七年级(下)期中学情调查数学评分参考 (其它正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.A　 2.D　 3.C　 4.B　 5.D　 6.B　 7.C　 8.A　 9.C　 10.D 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.<　 12.(-1,3)　 13.57 　 14. 3 4 　 15.180°-2α 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分) 16.解:(1) 　 25 + 3 -27 +　 3 - | 1-　 3 | = 5-3+　 3 -( 3 -1) 3 分……………… =2+　 3 -　 3 +1 4 分………………………………………………………… =3; 5 分……………………………………………………………………… (2) 4x-3y= 4①, 2x+y= 12②.{ ②×3,得 6x+3y= 36③, 6 分………………………………………………… ③+①,得 10x= 40,解得 x= 4, 8 分………………………………………… 把 x= 4 代入②,得 2×4+y= 12,解得 y= 4, 9 分…………………………… ∴ 这个方程组的解是 x= 4, y= 4.{ 10 分…………………………………………… 17.解:(1)以大门为坐标原点 O,水平向右为 x 轴正方向,竖直向上为 y 轴正 方向,建立直角坐标系如图所示; 2 分……………………………………… (第 17 题) 数学试卷答案　 第 2　 页 (2)食堂(-5,5),图书馆(2,5); 4 分……………………………………… (3)在坐标系中标出办公楼,教学楼的位置如图所示; 6 分……………… (4)宿舍楼的坐标为(-6,2),教学楼的坐标为(2,2),2-(-6)= 8, 8×40= 320(m), ∴ 宿舍楼到教学楼的实际距离为 320m. 8 分……………………………… 18.解:(1)设该超市购进甲饮料 x 瓶,乙饮料 y 瓶,根据问题中的相等关系, 1 分…………………………………………………………………………… 列得方程组 x+y= 80 3x+2y= 180{ , 2 分……………………………………………… 解得: x= 20 y= 60{ . 4 分…………………………………………………………… 答:该超市购进甲饮料 20 瓶,乙饮料 60 瓶; 5 分………………………… (2)根据题意,得(5-3)×20+(3.5-2)×60 6 分…………………………… =2×20+1.5×60= 40+90= 130(元) . 7 分…………………………………… 答:超市将这 80 瓶饮料零售完后获得的利润是 130 元. 8 分……………… 19.解:(1)证明:∵ BD∥EF,∴ ∠BEF+∠DBE= 180°. 2 分…………………… ∵ ∠BEF+∠BDG= 180°,∴ ∠DBE=∠BDG. 3 分…………………………… ∴ DG∥BC; 4 分……………………………………………………………… (2)∵ ∠EFC= 120°,∴ ∠EFD= 180°-∠EFC= 180°-120°= 60°, 5 分…… ∵ BD∥EF,∴ ∠ADB=∠EFD= 60°, 6 分…………………………………… ∵ DG 平分∠ADB,∴ ∠ADG= 1 2 ∠ADB= 1 2 ×60°= 30°. 7 分………………… ∵ DG∥BC,∴ ∠C=∠ADG= 30°. 8 分……………………………………… 20.解:(1)①设正方形 ABCD 的边长为 x,根据题意得, x2 = 1+1= 2, 1 分……………………………………………………………… ∵ x>0,∴ x= 2 , 2 分………………………………………………………… ∴ 正方形 ABCD 的边长为 2 ; ②- 2 . 3 分…………………………………………………………………… (2)①在图 3 中画出裁剪线,在图 4 中画出大正方形如图所示; 4 分……………………………………………………… 数学试卷答案　 第 3　 页 5 分……………………………………………………………… 根据题意,得 a2 = 5,∵ a>0,∴ a= 5 ; 6 分………………………………… ②在数轴上标出点 E 如图 5 所示. 8 分……………………………………………… 21.解:(1)根据题意可得,3×1+2= 5,1+3×2= 7, ∴ F(5,7); 2 分……………………………………………………………… (2)根据题意可得,2m-1= 9,m= 5, 3 分…………………………………… ∴ n= 2-m= 2-5= -3, 4 分…………………………………………………… ∴ m+n= 5+(-3)= 2; 5 分…………………………………………………… (3)∵ -2(a-1)+3a=a+2,a-1-2×3a=-5a-1, ∴ Q(a+2, -5a-1), 6 分…………………………………………………… ∵ 点 Q 在坐标轴上,∴ 若点 Q 在 x 轴上,则-5a-1= 0,a=- 1 5 , 则 a+2= - 1 5 +2= 9 5 ,∴ Q1( 9 5 ,0); 7 分……………………………………… 若点 Q 在 y 轴上,则 a+2= 0,a=-2,∴ -5a-1= 10-1= 9,∴ Q2(0,9) . 8 分 …… ……………………………………………………………………… 综上所述,点 Q 的坐标为( 9 5 ,0)或(0,9) . 22.解:(1)证明:如图 1,过 P 作 PK∥AB.∵ AB∥CD,∴ PK∥CD, 1 分……… ∵ AB∥PK,∴ ∠AEP=∠EPK,∵ PK∥CD,∴ ∠CFP=∠FPK, 2 分……… ∵ ∠EPF=∠EPK+∠FPK,∴ ∠EPF=∠AEP+∠CFP; 3 分……………… 数学试卷答案　 第 4　 页 (2)设∠AEP=α,∠CFP=β,由(1)得∠EPF=∠AEP+∠CFP=α+β, 4 分 …… ……………………………………………………………………… ∵ ∠MFN= 3∠AEP,∴ ∠MFN= 3α.∵ ∠NFP= 3∠CFP,∴ ∠NFP= 3β, ∴ ∠PFM=∠MFN+∠NFP= 3α+3β. 5 分…………………………………… ∵ FM∥PE,∴ ∠EPF+∠PFM= 180°, 6 分………………………………… 即 α+β+3α+3β= 180°,4(α+β)= 180°,α+β= 45°,∴ ∠EPF= 45°; 7 分…… (3)猜想:∠EPF+2∠HFQ= 180°. 8 分……………………………………… 证明:方法一:如图 2,设 FQ 交 AB 于点 J,设∠AEG= x,∠HFQ= y. ∵ FQ∥EG,∴ ∠AEG=∠AJF= x.∵ AB∥CD,∴ ∠AJF=∠JFD= x. 9 分…… ∴ ∠HFD=∠JFD+∠HFQ= x+y. ∵ FH 平分∠PFD,∴ ∠PFD= 2∠HFD= 2(x+y) . ∴ ∠CFP= 180°-∠PFD= 180°-2(x+y) . 10 分…………………………… ∵ EG 平分∠AEP,∴ ∠AEP= 2∠AEG= 2x, ∴ ∠EPF=∠AEP+∠CFP= 2x+180°-2(x+y)= 180°-2y. 11 分…………… ∴ ∠EPF= 180°-2∠HFQ,∴ ∠EPF+2∠HFQ= 180°. 12 分……………… 方法二:如图 3,连接 EF,∵ AB∥CD,∴ ∠AEF=∠EFD. ∵ FQ∥EG,∴ ∠GEF=∠EFQ, 9 分………………………………………… ∴ ∠AEF-∠GEF=∠EFD-∠EFQ,即∠AEG=∠QFD. 10 分……………… 设∠AEG = x,∠HFQ = y,则∠QFD = x,∠HFD = x + y.∵ FH 平分∠PFD, ∠PFD= 2∠HFD= 2(x+y),∴ ∠CFP= 180°-∠PFD= 180°-2(x+y) . ∵ EG 平分∠AEP,∴ ∠AEP= 2∠AEG= 2x, ∴ ∠EPF=∠AEP+∠CFP= 2x+180°-2(x+y)= 180°-2y. 11 分…………… ∴ ∠EPF= 180°-2∠HFQ,∴ ∠EPF+2∠HFQ= 180°. 12 分……………… 数学试卷答案　 第 5　 页 23.解:(1)∵ a-b≥0, | 2a-b-3 |≥0.又∵ a-b + | 2a-b-3 | = 0, ∴ a-b= 0 2a-b-3= 0.{ 解得 a= 3 b= 3,{ ∴ A(5,3),B(3,1); 2 分……………………… (2)如图 1,过 A 作 AG⊥DB 交 DB 的延长线于 G.∵ MN⊥x 轴于点 C(1, 0),∴ 点 D 的横坐标为 1,∵ B(3,1),作 BD⊥MN 于 D,∴ D 的纵坐标为 1, ∴ D(1,1) . 3 分……………………………………………………………… ∴ BD= 3-1= 2.∵ A(5,3),∴ AG= 3-1= 2. 4 分…………………………… ∴ 三角形 ABD 的面积= 1 2 BD·AG= 1 2 ×2×2= 2; 5 分……………………… (3)如图 2,过 B 作 BD⊥MN 于 D,连接 AD,过 A 作 AH⊥MN 于 H. ∵ A(5,3),∴ H(1,3),∴ AH= 5-1= 4. 6 分………………………………… 由(2)得,D(1,1),BD = 2,S三角形ABD = 2,∵ 点 E 在直线 MN 上,设 E(1,t), ∴ DE= 1-t, 7 分……………………………………………………………… ∵ S三角形ADE =S三角形ABD+S三角形BDE,∴ 1 2 DE·AH= 2+ 1 2 DE·BD, ∴ 1 2 (1-t)×4= 2+ 1 2 (1-t)×2, 8 分………………………………………… 解得 t=-1,∴ E(1,-1) . 9 分………………………………………………… 数学试卷答案　 第 6　 页 (4)如图 3,延长 AB 交 MN 于点 E,当点 F 在点 E 上方时,过 B 作 BD⊥MN 于 D,过 A 作 AH⊥MN 于 H,则 BD= 2,AH= 4,设 F(1,n),则 EF = n-(-1) = n+1, 10 分………………………………………………………………… ∵ S三角形ABF = 5,S三角形AEF =S三角形ABF+S三角形EBF,∴ 1 2 EF·AH= 5+ 1 2 EF·BD, ∴ 1 2 (n+1)×4= 5+ 1 2 (n+1)×2,解得 n= 4,∴ F(1,4); 11 分……………… 如图 3,当点 F 在点 E 下方时,设 F(1,n),则 EF=-1-n, 12 分………… ∵ S三角形AEF =S三角形ABF+S三角形BEF, ∴ 1 2 (-1-n)×4= 5+ 1 2 (-1-n)×2,解得 n=-6,∴ F(1,-6) . 13 分………… 综上所述,点 F 的坐标为(1,4)或(1,-6) . 学 校 2025年七年级（下）期中学情调查 姓 名 数学试卷 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)】 准考证号 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在智 上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个海 中，只有一项是符合题目要求的) 1.实数9的平方根是 A±3 B.3 C.-3 D.±81 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知任=2是方程+2y=8的-个解，则m的值 (y=m A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列计算正确的是 A.√（-3)2=-3 B.8=-2 C.32-22-1 店 5.下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是 +(XXX) 线 章章染章章举举 数学试卷第1页（共8页） 6.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象 叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向 射入水中.如果∠1=65°，∠2=40°，则∠DBC的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35° 空气 B M (第6题) 7.下列语句是真命题的是 A相等的角是对顶角 B过点P作直线AB的垂线 C等角的补角相等 且.同旁内角互补 8.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店 中，一房七客多七客，一房九客一房空诗的大意是：一些客人到李三公的店 中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间房设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 A.x+7=y 7x+7=y B. 9(x-1)=y 9(x+1)=y c 7x-7=y D9(x+1)=y 9.如图，下列条件：①LB+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③_3=∠4：④∠B=∠5. 其中能判定AB∥CD的条件有 A.①②③④ B.①②③ c.①③④ D.②③④ 25 C (第9题) (第10题) 10.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,2),A2(2,2),A(3,0),A(4,-2), A,(5,-2),A6(6,0)…按这样的规律，则点A2s的坐标为 A.(675,0) B.(2025,2) C.(675,-2) D.(2025,0) 数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小2 2 12.在平面直角坐标系x0y中，将点A(1,-2)先向左平移2个单位，再向上平 移5个单位得点B,则点B的坐标是 13.已知√325≈5.7，那么3250≈ 14.若关于x,y的二元一次方程组 (2x-y=5k x+y=k)的解也是二元一次方程3x-2y=6 的解，则k= 15,如图，将长方形ABCD沿直线l折叠使得点B落在CD边上的点E处，点C 落在点F处，若∠EGH=a,那么∠EHF= (用含α的代数式表 示) E (第15题) 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.(10分) (1)(5分)计算：√25+-27+3-1-5： 4x-3y=4, (2)(5分)解方程组： 2x+y=12. 数学试卷第3页（共8页） 妆并游举妆兼到 效举 17.(8分 如是某学校的平面示意图，旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位置是(1,4). 88 (1)画出图中的直角坐标系； ( 写出图中食堂，图书馆的坐标： 装 (3已知办公楼的位置是(-2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在坐标系中标 出办公腰和教学楼的位置； (在(3)的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的 实际距离， 兼堂。 图书馆 实最室 换杆 宿奇楼 达 (第17题) 18.(8分) 某超市用180元购进甲，乙两种饮料80瓶进行零售，两种饮料的成本价 和零售价如下表： 甲饮料 乙饮料 成本价（元/瓶）》 3 2 零售价（元/瓶） 5 3.5 (1)该超市甲，乙两种饮料各购进多少瓶？ (2)该超市将这80瓶饮料零售完后获得的利润是多少元？ 线 数学试卷第4页（共8页） 并并并染并举章 19.(8分) 如图，点D,E,F,G都在三角形ABC的边上，BD∥EF,∠BEF+∠BDGs 180. 装 (1)求证：DG∥BC: (2)若∠EFC=120°，DG平分∠ADB,求∠C的度数. E (第19题 20.(8分) (1)如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直 角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形ABCD. ①求正方形ABCD的边长： ②如图2，在数轴上，以原点0为圆心，正方形ABCD的边长为半径作弧， 交数轴的负半轴于点M,直接写出点M表示的实数， 0 M 2 2 (图1) (图2) (2)请你参照(1)的方法，解决下面的问题： ①如图3，把5个边长为1的正方形排成一个长方形，将图3的长方形进 行剪裁，并拼成一个大正方形.在图3中画出裁剪线，在图4的正方形网格中 画出拼成的大正方形，并求出大正方形边长α的值（图4中小正方形边长都 为1，拼接不重叠也无空隙)； 熟效区 432101234 (图3) (图4 (图5) 弹举#举 线 染举弹 (第20题) 洪 ②在①的条件下，数轴上点E表示的数为a-2,在图5的数轴上标出点E. 普举举举 染兼举举 数学试卷第5页（共8页） 21.(8分) 在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(mx+y,x+ my)(其中m为常数且m≠0)，则称点B是点A的“m级关联点”.例如：点C (2,3)的“4级关联点”D的坐标为(4×2+3,2+4×3)，即D(11,14) (1)点E(1,2)的“3级关联点”F的坐标为 (2)若G(2,-1)的“m级关联点”坐标为H(9,n),求m+n的值； (3)若点P(a-1,3a)的“-2级关联点”Q位于坐标轴上，求点Q的坐标 数学试卷第6页（共8页） 22.（12分) 直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点P在直线AB,CD之间， 连接PE,PF (1)如图1，求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP; (2)如图2，过点F作FM∥PE,点N在线段PE上，若∠MFN=3∠AEP, ∠NFP=3∠CFP,求∠EPF的度数； (3)如图3，EG平分∠AEP,FH平分∠PFD,过点F作FQ∥EG,猜想 ∠EPF与∠HFQ的数量关系，并加以证明. E B (图) (图2) (图3) (第22题) 数学试卷第7页（共8页） 救并举举举弹效 23.(3分) 在平面直角坐标系中，点A(5,a),B(b,1),C(1,0),其中a,b满足√a-b +2b-3=0,过点C作直线MN⊥x轴， (I)求点A,B的坐标： (2)如图1，过点B作BD⊥MW于点D,求三角形ABD的面积； (3)如图2，延长AB交MN于点E,求点E的坐标； (4)点F在直线MN上，且三角形ABF的面积为5，求点F的坐标 y y M B 0 E 举 (图) (图2) 多 (第23题) 洪 订 数学试卷第8页（共8页）