湖北省武汉市武昌区2025届高三下学期5月质量检测（三模）数学试题

武昌区2025届高三年级5月质量检测 数学 本试题卷共4页，共19题。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|lgx<},B={x|x=4k+1,k∈Z,则AnB= A.{369} B.{L,5,9} C.{5,9} D.{1,3,5,7,9 2.已知复数z满足(2+i)z=1,则z-z= A号 a. C. 1-9 D.- 3.抛物线x2=8y的准线方程为 A.x=2 B.x=-2 C.y=2 D.y=-2 4.如图，某社区为墙面A、B、C、D四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种 颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了 3种颜色的涂法有 A B A.12种 B.24种 C D C.48种 D.144种 ,则4= 7 5.已知等比数列{an}为递增数列，若a44%=2a4,4+a= A君 B C.4 D.8 6. 已知函数f(x)=x-6x+7,直线I是曲线y=f(x)的切线，如果切线1与曲线y=f(x)有 且只有一个公共点，那么这样的直线1有 A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 7.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=AA=1,∠BAD=∠AAD=∠AAB=60. 设AB=a,AD=b,A,=c,则平面AB,D,的一个法向量为 A.a-b-c B.a+b-c C.a+b-1c D.a+b- 高三年级数学试卷第1页（共4页） 8.已知服从二项分布的似然函数为L(p)=Cp(1-p)（其中P表示成功的概率，n为样 本总数，k为成功次数)·现有一个研究团队研究发现概率P与参数(0<0<)的取 值有关，该团队提出函数模型为p=专8,0+5列.在统计学中，若参数0=8时使得 概率L(p)最大，则称6是0的最大似然估计.若n=20,k=5,根据这一原理和该团队 提出的函数模型可以求出日的最大似然估计，其最大似然估计a,为 c D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.已知函数f(x)=sin 2x-引则 A.f(x)的最小正周期为π B.在区间0)上单调递地 C.f(x)的一个对称中心为 D.(9图象上所有的点向左平移个单位长度后关于y轴对称 10.已知圆0：2+y=8,直线1与圆0交于A(x,),(:)两点，点P为圆0上异 于A,B的任意一点，若+=4，，+片=为+为>0，则 A408-g B.△PAB面积的最大值为6√5 C.直线1的方程为y=-2x+2 D.满足到直线I的距离为√互的点P有且仅有3个 11.某乒乓球比赛采用单淘汰制，即参赛选手按照随机组合方式逐轮进行比赛，每场比赛 负方淘汰，胜方晋级到下一轮，直到最终决出冠亚军，现有运动员k∈N且队之2名， 随机编号到对阵位置，且所有运动员在任何一场比赛中获胜的概率均为亏，若甲、乙 是其中的两名运动员，则下列结论中正确的有 A,若k=8,则甲，乙在第1轮比赛中相遇的概率为} B.若k=16,则甲，乙在第2轮比赛中相遇的概率为 15 C.若k=z(neN且m≥4)，则甲、乙两人在第4轮比赛中相遇的概率为82-可 D.若k=2(neN),则甲、乙两人在比赛中相遇的核率为2 高三年级数学试卷第2页（共4页） 18.(17分) 图1是一种可以作出椭圆的工具.O是滑槽AB(AB足够长)的中点，短杆ON可绕O转 动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 DN=ON,MD=2DN,当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动一 周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线为椭圆.当MN=k(化>O)时， 记画出的曲线为Ck,以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角 坐标系. 图1 图2 (1)求曲线C的方程： (2)过坐标原点O的任一直线1与曲线C交于E,F两点，与曲线C交于A,B两 点，过点A的任一直线与C3交于P,2两点 (①)求证：EF=3引4B: ()求四边形PEOF面积的取值范围. 19.(17分) 用符号引A表示集合A中元素的个数对于实数集合A和B,且|A22,B22,定义两 个集合：①和集A+B={a+b|a∈A,b∈B}: ②邻差集D(4)={ak+H-ak|k=1,2,…,A-1, 其中a,2,…,44为集合A中元素按照从小到大排列. (1)已知集合A={L,3,5},B={2,4},求|D(A+B)D(40UD(B)川的值： (2)已知集合A={2"1n=1,2,,1003,B={4"|n=1,2,,100},求|A+B|的值： (3)若A与B都是由m(m≥3，m∈N)个实数构成的集合，证明：|A+B=2m-1的 充要条件是|D(4)UD(B)=1. 高三年级数学试卷第4页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100）·现 随机抽取了其中10个数据依次为80,87,88,89,91,92,93,95,95,96，则这 组数据的下四分位数为 13.已知in(a-)=片，且合-=3，则cos(2a+29) tan B 14. 在几何中，单叶双曲面是一种典型的直纹面 如图1所示，因其具有优良的稳定性和美观 性，常被应用于大型建筑结构（如广州电视 塔)·单叶双曲面的形成过程可通过“双曲狭 缝”演示：如图2，直杆m与固定轴1成一定 夹角，且均和连杆垂直.当直杆m绕固定轴1 图】 图2 旋转时，其轨迹形成单叶双曲面.若用过单叶双曲面固定轴的平面截取该曲面，所得 交线为双曲线的一部分。在某科技馆的演示中，立板上的双曲狭缝即为直杆运动轨迹 (双曲面)被立板面截取的双曲线的一部分，因此直杆旋转时可始终穿过两条弯曲的 狭缝.若直杆m与固定轴1所成角的大小为30°，则该双曲线的离心率为 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=e-ax,a∈R (1)若a=1,求函数f(x)的单调区间： (2)当x≥0时，f(x)≥x,求实数a的取值范围. 16. (15分) 记AMBC的内角ABC的对边分别为abe,已知cosB=了，a=4,角B的角平分线交 AC于点D,且BD=32. (1)求CD的长： (2)求△ABC的面积. 17.（15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面AAC⊥平面4BC1,AC⊥AB,AC=2N5, AB=M=2∠CB=君 (1)证明：AB⊥平面ABC; (2)求BC的长； (3)求平面AAB与平面ABC夹角的余弦值 高三年级数学试卷第3页（共4页）