广东省茂名市、揭阳市2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题

广东省茂名市、揭阳市高三下学期5月联考数学试题❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数的最小正周期是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知向量，，则，(    )

A.  B.  C.  D.

4.“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为单位：分米/秒时的跳跃高度单位：米近似满足的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5.下列函数是奇函数且在上单调递增的为(    )

A.  B.
C.  D.

6.若复数z满足，则(    )

A.  B.  C. 1 D.

7.若，则(    )

A.  B.  C. 2 D. 15

8.已知动点P到坐标原点O，x轴，y轴的距离之和为2，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知双曲线，则(    )

A. E的实轴长是虚轴长的9倍 B. E的渐近线方程为
C. E的焦距为4 D. E的离心率为

10.已知甲组样本数据：，，，，乙组样本数据：，，，，，其中，且甲、乙两组样本数据的平均数相同，则(    )

A. 两组样本数据的样本中位数相同 B. 两组样本数据的样本极差相同
C. 两组样本数据的样本第30百分位数相同 D. 两组样本数据的样本方差相同

11.三棱锥中，平面平面ABC，，，其各顶点均在球O的表面上，则(    )

A.  B. 点A到平面PBC的距离为
C. 二面角的余弦值为 D. 球O的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正项等比数列满足，，，成等差数列，则其公比为          .

13.已知函数在处的切线方程为，则的最小值为          .

14.已知抛物线的准线交x轴于点Q，斜率为2的直线l交C于第一象限的点M，N，M在N的左侧，若第三象限内存在点P，满足，且在上的投影数量为，则p的取值范围为          平面内向量在向量方向上的投影数量为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知某早餐牛奶店甲推出了A和B两款新口味牛奶，另外一家早餐包子铺乙推出了一款新品包子且早餐牛奶店甲向某小区的一名用户配送A款新口味牛奶的概率为，配送B款新口味牛奶的概率为，同时配送A和B的概率为早餐包子铺乙向该用户配送新品包子C的概率为，且甲店与乙店的配送结果互不影响.

在甲店没有向该用户配送A款新口味牛奶的条件下，求它向该用户配送B款新口味牛奶的概率;

求这两家店至少向该用户配送A、B、C中的一种的概率.

16.本小题15分

已知函数

求的极值;

证明：

17.本小题15分

记为数列的前n项和，已知，

求

求的通项公式;

证明：

18.本小题17分

已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且

证明：

求的最值;

若，，求的面积S的取值范围.

19.本小题17分
如图，三棱锥中，点B在平面ACD的射影H恰在CD上，M为HC中点，，，
 

若平面BAH，证明：M是CD的三等分点;

记D的轨迹为曲线W，判断W是什么曲线，并说明理由;

求CD的最小值.