江苏省镇江中学2024-2025学年高一下学期期中学情检测数学试题

江苏省镇江中学高一年级期中学情检测（数学）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A.  B.  C. 1 D. -1

2. 已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边AB上的中线的实际长度为（   ）

 

A. 4 B.  C.  D. 5

3. 已知向量，满足：，，，则（    ）

A.  B. 5 C.  D.

4. 下列叙述中，正确的是（   ）．

A. 因为，，所以

B. 因为，，所以

C. 因为，，，所以

D. 因为，，所以

5. 已知等边三角形的边长为1，，，，那么（    ）

A. 3 B.  C.  D.

6. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，，，则有（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，，若有两解，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中错误的是（    ）

A.

B. 若，则的最大值为

C. 若，则复平面内对应的点位于第一象限

D. 若是关于的方程的一个根，则

10. 给出下列命题中，其中正确的选项有（   ）

A. 若非零向量，满足：，则与共线且同向

B. 若非零向量，满足：，则与的夹角为

C. 若，，与向量夹角为钝角，则取值范围为

D. 在中，若，则为等腰三角形

11. 在锐角中，角，，对边分别为，，，设向量，，且，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.

C. 的取值范围是 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知平面向量，，则在上的投影向量的坐标为______.

13. __________.

14. 如图，一幅壁画的最高点A处离地面12m，最低点B处离地面7m，现在从离地高4m的C处观赏

它．

①若C处离墙的距离为6m，则______；

②若要视角最大，则离墙的距离为______m．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知复数满足为纯虚数，．

（1）求以及；

（2）设，若，求实数的值．

16. 在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点.

（1）若，，三点共线，求的值；

（2）若向量与的夹角为，求的值；

（3）若四边形为矩形，求点坐标.

17. 已知角，满足，，且，.

（1）求的值；

（2）求的大小.

18. 如图，扇形所在圆的半径为，它所对的圆心角为 ，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动， 且总有， 设，.