2025年中考数学考前培优：反比例函数　

（1）反比例函数图象的画法

①列表：自变量的取值以原点O为中心，一般地，在点O的两边分别取三列表对或三对以上互为相反数的数，并计算相应的y值，以表格的形式表示出来；

②描点：以表格中各对对应值为点的坐标，描出各点；

③连线：按照从左到右的顺序用平滑的连线曲线顺次连接各点并向两端延伸．

（2）反比例函数图象的特点

①反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；

②双曲线有两个分支，延伸部分无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；

③双曲线既是中心对称图形（对称中心是原点），又是轴对称图形（对称轴是直线y=x或直线y=-x）．

（3）①自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；

②必须用平滑的曲线连接各点，而不能用折线；

③因为x≠0，y≠0，所以图象不可能经过原点，且与x轴、y轴都没有交点；

④为了更好地反映图象的全貌，要尽可能多地取一些数值，多描一些点．

1．反比例函数（k≠0）系数k的几何意义

从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．常见模型如图：

2．应用反比例函数解决实际问题的基本步骤如下：

（1）审清题意，找出题目的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；

（2）根据常量、变量之间的关系，设出函数关系式，待定系数用字母表示；

（3）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数；

（4）写出函数关系式，并注意关系式中变量的取值范围；

（5）用函数关系式解决实际问题．

3．跨学科问题中常见的反比例关系：

（1）压力一定时，压强与受力面积成反比例．

（2）当功率一定时，力与速度成反比例．

（3）当电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例．

（4）当电压一定时，电流强度与电阻成反比例．

4．当问题中设计几何问题时，可根据其图形建模，构造反比例函数解析式，并运用其性质解决问题，但要注意自变量的取值范围．