2025年中考数学考前培优：二次函数　

（1）上下平移

若原函数为

①其中m均为正数，若m为负数，向上平移m个单位，即向下平移|m|个单位．

②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负．

（2）左右平移

若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形．

注意：

（1）抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．

（2）涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式．

（3）抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是（0，0），y=ax2+k的顶点是（0，k），y=a（x-h）2的顶点是（h，0），y=a（x-h）2+k的顶点是（h，k）．我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可轻松地看出平移的方向．

（4）抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．

【简记为：上加下减常数项，左加右减自变量】

1．二次函数图象与系数a，b，c的关系

2．用待定系数法求二次函数的解析式

（1）设一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax2+bx+c，将已知条件代入解析式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组求出a，b，c的值，解析式便可得出．

（2）设顶点式：y=a（x-h）2+k，若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最

大值（或最小值），设所求二次函数为y=a（x-h）2+k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．

（3）设交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0），（x2，0），设所求二次函数为y=a（x-x1）（x-x2），将第三个点的坐标（m，n）（其中m，n为已知数）或其他已翻条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式．

3．抛物线与x轴的交点

求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．

Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．

Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；

Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．