2025年中考数学考前培优：圆

圆中容易混淆的“两组基本概念”

1．弦与直径：

（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦．

（2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．

2．弧与半圆：

（1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆．

（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆．

1．圆中求线段的长度

解题思路：将圆中有关线段的问题转化到直角三角形中解决．

解题方法：根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，连接半径，利用圆心到弦

2．圆与正多边形

垂线段、过弦端点的半径以及弦长的一半构造直角三角形，进而解决问题．

求圆内接正多边形的半径、边心距或边长时，通常从正多边形的中心向一边作垂线，连接半径构造直角三角形，综合运用垂径定理和勾股定理解决问题．

3．垂径定理应用中常作的辅助线：

（1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形；

（2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形．

4．计算圆心角和圆周角时的注意事项：

（1）在进行有关圆心角与圆周角的计算时，应适当添加辅助线，以方便角度之间的转化．一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个，它们都相等；

（2）一条弦所对的圆心角只有一个，但它所对的圆周角却有无数个，在同一条弦的同侧的圆周角相等，在同一条弦的异侧的两个圆周角互补．