2025年中考数学考前培优：视图与投影、尺规作图　

1．平行投影的特点：

（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；

（2）平行投影的物高与影长对应成比例．

2．中心投影的特点：

（1）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．

3．中心投影和平行投影的异同

4．三视图的特征及画法

（1）画三视图要注意三要素：

主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．

简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

◆根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积

由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程．

由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化．

◆五种基本作图

1．作一条线段等于已知线段．

已知：如图，线段a ．

求作：线段AB，使AB = a ．

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a ．则线段AB就是所求作的图形．

2．求作一个角等于已知角．

求作一个角等于已知角∠MON．（SSS）

（1）作射线；

（2）在图（1）上，以O为圆心，恰当的长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

（3）以为圆心，OA的长为半径作弧，交于点C；

（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；

（5）过点D作射线．则∠就是所要求作的角．

3．作一条线段的垂直平分线．

已知：如图，线段MN．

求作：ＭＮ的垂直平分线．

作法：（1）分别以M、N为圆心，大于线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

（2）连接PQ交MN于O．

则PQ就是所求作的MN的垂直平分线．

4．过一点作已知直线的垂线．