广西“贵百河”2024-2025学年高一下学期5月新高考月考测试数学试题

2024级“贵百河”5月高一年级新高考月考测试 数学 参考答案 1 3 5 7 8 9 10 11 B C D B B C BD AD ACD 12.-3-4 13.(9) 14.7▣ 6 【解析】 11+2)+=-2,{2_2解得1故选：A 2.设数据1,2,10的平均数为，即号(1+2+…+10)=，则41+1,42+1,40+1的平均 数为品[【(41+1)+(42+1)+…+(410+1)=4+1，由数据41+1,42+1，，410+1的平均数 为4.所以4+1=4，解得=子故选：B 3.对于A选项，/，∥，⊥时，1B也可能满足，如图1，故错误： 对于B选项，上，1时，《/1B也可能满足，如图2，故错误： 对于C选项，∥，上时，一定有上，故正确： 对于D选项，∩=，1，c时，上不一定成立，如图3，故错误. 故选：C 4.对于A,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%， 讲座后问卷答题的正确率的极差100%-80%=20%，A错误 对于B,将讲座前问卷答题的正确率从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%， 所以其中位数为70%+75%=72.5%>70%，所以B错误， 2 对于C,10×70%=7,讲座后问卷答题的正确率从小到大排列后第7个是90%，第8个是95%，因此70 百分位数是90%+95%=92.5%，C错误： 2 对于D,由图可知，10位居民讲座后问卷答题的正确率的平均数为： （90%+85%+80%+90%+85%+85%+95%+100%+85%+1009%)=89.5%,D正确： 5.当球为该圆锥的内切球时，此时球的半径最大，如图所示： 又由=3，=1，则圆锥的高为=√2-2=V9-1=2V2, 设圆锥的内切球与圆锥相切于点，半径为，则△ ~A 可得-=一，即2停=7解得=号 所以该球的表面积为42=2，故选：B. 高一数学第1页共9页 6.如图，由余弦定理，得2=2+2-2· 45°，于是2-600+80000=0， 解得=200或=400，所以，台风从0到B用时0=5小时，台风从0到C用时0=10小时. 40 40 故A点受到台风影响的时间是早上8：00后的5小时至10小时之间，即13：00-18：00. 故选：B. 7.由正弦定理得：sin AsinB=√3 sin BcosA, 因为∈(0，)，所以 ≠0，故=V3 ,即=3， 因为e(0,),所以=3 设△ 的外接圆半径为R, 则由正弦定理得： 2R=a6 s咖A5=45 故R=2√5， 如图， =23,且∠ 2 因为=3·所以=号 = 过点C作CH/OB交OP的延长线于点H,则L= 因为=3，所以 =，==9 在三角形OCH中，由余弦定理得：2=2+2-2· 写=12+-2×2W3x29x号=9 则=2酒，所以= 故选：A 3 2 8.在正方体ABCD-4BCD,中，，，1与平面1 所成的角是相等的， 所以水平面平行于平面1，又水平面恰好经过的中点， 则水平面截正方体ABCD-A,B,C,D,所得的截面是过棱的中点的正六边形，且边长为V2, 如图，所以其面积=6××（回-3V3. 故选：C 9.BD由题意得=至=二品-计片，=号宁故A选项错误2的实部号 选项正确：一在复平面内 对应的点位于第四象限，C选项错误2=仁+号)}=2+号，D选项正确 10.AD当为中点时，连接1，，11如右图： 明显面11n面1=1，因为直线1与平面1交于点， 所以P∈AC,Pe面1，所以Pe面11，所以Pe1, D 所以，。，三点共线故A正确： 在正方形 中，上， 高一数学第2页共9页 当在线段上移动时，与相交，故与不垂直， D 又∥11故不存在点，使A袒上AC,故B错误： 设n=，故M是中点，在矩形11中，=2,11=2V2, =2 所以△1~△11，所以41=∠11,41=∠11 又41+∠1=90°，故41+∠11=90°， 故1上1，正方体ABCD-4,B,CD,中，1⊥面 ,c面 所以11，又上，1n=,1c面11，c面11 所以1面11”又1c面11”故1上· 又1上1,1n=,1c面1，c面1， 所以1⊥面1，又c面1，所以1⊥，故C错误： 正方体ABCD-AB,C,D中，/∥11，又B,DC面11 丈平面11 所以川面1”所以-11=-11=11· 由题意可知，△1为定值，点1到面BC的距离11为定值， 故四面体B,CDQ的体积为定值，故D正确.故选：AD. 11.ACD 对于A,在△中，且=4， =10, 由余弦定理得=6+100二，解得=2V9,(负根舍去)，则A正确： 2×4×10 对于B,设△ 的内切圆的半径为”， 则贴片。 × ,即 =X 即(2V19+4+10)=4×10×马，解得=73=5，故B错误： 2 3 对于C,如由图所示， 以为原点，建立平面直角坐标系，易知40,0)，(10,0)，设（，) 由两点间距离公式得2+2=16，(-10)2+2=76， 解得=2，=2V3,(负根舍去)， 故(2,2，由中点坐标公式得N(5,0),(6,V3), 故 =(6,V③)，=(3-23)，设与的夹角为， 18-6 12 故 36+(W32×9+-2V32 V丽厉@ 91,故C正确： 对于D,易知由于边上的中点为， 边上的中点为， 而是△ 两条中线的交点，故是△ 的重心，所以-=号 高一数学第3页共9页 设-=，-=，=子=(+)=(2+1， 由于在直线上，所以(2+)=1，即+上=3， 而0<≤1,0<≤1，所以≥1,1≥1,1=3-1≤2，则1≤1≤2 故得.上=3-)=-(-到≤3-)=-（仁-）≥-=2 所以两阿之=两西号 故得△= 。=文“= ×上×× 则一×一= →而=e后周÷×e,4网 2× 38 =1111 =-川1 由于× eB,4W可 则· =-11E[-2,-,则D正确，故选：ACD, 12.由向量对应的复数是2+，得=(2,1)，由向量对应的复数是-1-3，得=(-1，-3)， 因此=+=一=(-3，一4)，所以向量对应的复数是-3-4.故答案为：一3-4 13.11=2,·=1‖13=2112=| 由已知(+)(2-3)=22-·-32=8-||-3到=4解得1=1（负值舍去 4在方向上的投影向量为|写厅=T=(马.故答案为：(，受) 14.1 6 【详解】 如图，分别过点A,B作的垂线，垂足分别为，，连接，， 则平面，平面将多面体分成两个同样的三棱锥和一个直三棱柱， 因为是边长为2的正方形，且△，△ 均为正三角形，/，=3， 则= ==== 2 取的中点，连接，=及=1，=V2-2= 2 =。=×受x2= 2 则多面体的体积=三校锥一十三枚粮一十三侬 =2三校搬。十三柱 1.V11.1,11.。7W11 2×2= 6 故答案为： 6 高一数学第4页共9页 15.(1)连接，1， 由于，分别是线段11”1的中点，所以/11分 又正四棱柱中，AB/1D,C.2分 故1/1 3分 所以1C平面11，丈平面114分 故直线 /平面115分 (2)设到平面11的距离为h,即三棱锥一11的高为h.6分 由-11=-1.可△11·h=号△11.18分（体现等体积法给1分：雏 体公式给1分) 在4中，1= 2+12=22+3z=V13 同理可得，11=√12+12=22+2=2W2: 1= 2+12=V22+3平=V139分（三边求对一边就给1分） 取11中点O,连接 因为1=1所以111 10分 =√2-12=V13-2=m 1分 所以41：=×11×=×22×=22；l12分 所以h=4山上=x1x2×3=3@ 11 22 .13分 解法二：在△11中余弦定理可得 人11=22= 2 2元 .10分 21°11 人11= Γ2%…11分 1 411=21·11∠11=V2212分 所以h=4⊥=x23=3@ 611 v22 22 .13分) 16.(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+)×2=1，.1分 解得0123分 (2)依题意，设区间[94.96)中应抽个产品，区间[100,102)中应抽个产品，得 产品尺寸在[94,96)区间样本中的个数为：0.04×2×100=8….4分 产品尺寸在[100,102)区间样本中的个数为：0.10×2×100=205分 所以g20=g=20解得=2，=5,7分 所以区间[94,96)中应抽2个，区间[100,102)中应抽5个.8分 高一数学第5页共9页 (3)是需要对该工厂设备实施升级改造.（注：判断对给1分） 由题意可得，这批产品中A等品有2000×(0.18十0.20)=760（件）9分 这批产品中不合格品有2000×0.04=80（件）10分 这批产品中合格品有2000-760一80=1160（件）11分 1160×3+760×6-80×2=7880(元).…13分 所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为7880元， 因为7880<1000014分 所以需要对该工厂设备实施升级改造….15分 17.法一：(1)解：证明：在正△ 中，为的中点，÷上 1分 平面⊥平面 ，平面 n平面 2分 且上·÷1平面 3分 又：c平面 “⊥ .4分 又：1，且n c平面 5分 ÷⊥平面：由c平面即 1PC6分 (2)如图，取的中点为E,连接，在正△ 中，1 .7分 平面上平面 ,平面 n平面 =,41平面 ，8分 所以上为与底面 所成角，即上 =一三 15 5 9分 不妨取 =2, =2 =V2+4z, 3 ∠ V2+4元= 5,÷=0分 D 再取的中点，连接 依题意知⊥，1，且PE∩FE=E,所以⊥平面 11分 又/∥，所以⊥平面，因此上，1 所以上 就是二面角-一的平面角。 …12分 由(1)知1平面 c平面 ,从而上. 在直角三角形 中，由=2，则=V3,所以PF=√7a,13分 7 14分 所以，二面角一 的正弦值为15分 高一数学第6页共9页 解法二： (1)解：证明：分别取，的中点，，连接，，， 1分 不妨取=2， =2, 又：4 为正三角形，为的中点，底面 为矩形 =V3: =V42+2: 2=2+42.2分 平面 1平面 ，平面 n平面 3分 且上，÷⊥平面 .4分 又：c平面 ÷2=2+2=42+42,即 =22+乙.5分 又：，分别是， 的中点 M E A = =2+2,且 D G 6分 B 又：A为正三角形，底面 为矩形，为中点 AM=3:=V√42+2 42=2+2,即1 ·.7分 8分 (2)由(1)知⊥平面 所以上为与底面 所成角，即上 =一= 5 9分 =一= 5, 10分 ÷底面 为正方形，则= 连接 -D3 由⊥平面 c平面 B 1;即 11分 故取的中点，连接 ·上，易知上 所以上就是二面角一-的平面角. 12分 由(1)知1平面 c平面 ,从而上 在直角三角形中，由=2，则=V3，所以PF=V7a,13分 7 …14分 所以，二面角-一的正弦值为5分 高一数学第7页共9页 18.(1)若向量=(3,1)的“伴随函数为f(x) 则()=3 =2(（6+) 2分 所以（+)=2（G+)=可得 3分 所以（-)=2 =±2V1= 3 5分 (2)由于函数h()的源向量”为 =(0,1) 所以h()=,h()= =天…6分 所以· = 7分 1+1=+)2=2+2+2=「 2+2+ 8分 在△ 中=6， =}由余弦定理得：2=2+2-2 =36, 整理得，即6+C2=36+。bc.9分 2 可得+-·=V36+- 1 .10分 根据b2+c2=36+。bc≥2bc,解得≤24（当且仅当=时取等号）， 结合>0，得∈(0,24.11分 设V36+=,∈(6,2V1⑤，则=2-36,12分 可得+1-·=-(2-36)=-2++9=-(-2)2+10， 相应的二次函数在区间(6,21写上为减函数14分 可知+|-· 的最大值小于-子×6+6+9=615分 |+|·的最小值等于-号×(2W1⑤+2压+9=2压-616分 即+|-· 的取值范围是[2V15-6,6)..17分 19.(1)证明：由正弦定理可得= 1分 则1=片 2 2 2分 又因为=5，所以S= 5sin BsinC 2sinA …3分 (2)将S=5 sin BsinC 代入85S,sinA=10V5cos(B-C)+5, 2sinA 20 sin B sin C=10 cos(B-C)+5=103(cos B cosc+sin Bsin C)+5................ 即105(sin Bsin C-cosBcosC)=5,所以-10V3(+)=5...6分 即10 F=5,解得c0s4=5 6 .7分 又因为∈(0，)，所以sinA=V-cosA=5厨 6 .8分 高一数学第8页共9页 (3)由余弦定理得d2=b+c2-2 ecosA,则5=3+c2-2cx5×5 9分 即2--2=(+1)(-2)=0，所以解得=210分 则 =422=5=361分 2 设折痕为线段，其中在上，在上，设==，==， 则BE=5-x,AF=V5-y,x∈0V5,y∈[0，V5] 在△ 中，由余弦定理得2=5-矿+P-2x5-125,解得一512分 10 在△ 中，由余弦定理得=5-少+P-2x5-功x1x5,解得=93分 6 重叠部分的面积为△ 的面积，S2 29 ysinC.4分 因为cosC=g+b2-c2.2 2ab √15 15分 所以sinC=V-cos'c= 15 .16分 1353√59√ 所以5，=2×7)xs70 17分 高一数学第9页共9页2024级“贵百河”5月高一年级新高考月考测试 8。如右阁，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，凳将该正方体容共的一个涯 点A固定在继面上，再将容题镜斜，使得AD,AB,AM1三条棱与水平面所成 数学 角均相等，此时水平面恰好经过BB:的中点，若AB=2,划该水平位截正方体 《考被时同：120分钟满分1150分) 4BCD-ACD,所得截面的而积为 注意事项： A,42 B.4 C.3v5 D.5 上，答题前，青生务必待自己的姓名，准考江号填写在茶避卡上。 二、多恋愿：本题共3小题，每小恩6分，共18分.在每小愿给出的四个迹项中，有多项是将合 2.同答选择超时，选出吾小题答耄后。用相笔把然题卡上对应题的笨蒙标号涂黑：如实夜 驱日婴求全部这对的得8分，部分选对的刹郎分分，有选错的得0分. 特，用极皮擦千净后，再选涂其他答案稀号。 9.已知复数消足兰-1+3，则 3.雪答难速棒题时，林蓉常写在答题卡上，写在试喜上无：， A=-+ 一、敏洗题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题综出的四个进项中，只有一项是特 B.的实都 合思日要求的， C,2卷复平面内对应的点位于第二象限 1.设(1+20a+b=-2弘，其中a,b为实数，则 D.2=2+ A.a=-1bm1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b==1 D.a=1,b=-1 10.正方体ABCD-B1CD棱长为2，直线G与平面ABD交于点P,Q为钱段BD上的动点， 2.日知戴据红1+1，红+1，，4红+1的平均数为4，郑么数据，红%，的平均数为 则 A.-1 B. C.1 D.17 A.当Q为D中点时，，P,Q三点共能 3,已知直钱a,b与平面a,名，Y能使g⊥的充分条件是 B.存在点Q,使AQ⊥AC, A.a//a,bf/月，a⊥b B,a⊥yB1Y C.直线PQ与AC的夹角为60 C.af/a.a18 D.anga.a lh.bc g D.四面体BC②Q的体积为定值 4,某社区通过公兰讲座普及社区因民的垃级分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居 民，让他们在讲坐前和讲座后各目答一份垃版分类知识问参，这10位社区居民在讲查前和讲座 且.如右图，在△ABC中，己知AB=4AC=10.∠BAC=60,BC边上的中点为M,AC边上的中点 后问卷答题的正镜深年右图，则 为M,AM、BN相交于点P,题下列结论正确的是 A·讲速后问参容题的正确率的极差大于详座前正确率 A.BC=2v 的极整 B,满事前间卷题的正确率的中位数小于0% : B,AAC的内划圆的半径为-园 C,济座后月德答题的正确率的0百分位数是90% C.网与丽夹角的余独值为丽 2子了Tk 91 D.讲座后问参答题的正确率约平均数大于85% 5.己知区锥的底面半径为1，母线长为3，则该调雏内华轻最大的球的袭正积为 D.过点P作雀线交钱受A5和BC分别于点配.R,刘配配的取值范围是2，- 三、填空是：木题共3小题，每小题5分，共16分. B.Zm C.x 12.在复平面内，向量A对应的复数是2+1，向量丽对应的复数是-1一3弘，划向量C对应的复 6.气象台A在早上800观同到一台风，台风中心在气象台A正西方向3002km处，它正向东北方 数是 白移动，移动速度的大小为40州/小：更离台风中心100V1心km以内的地区都将受到影响.若 台风中心的这种移切趋势不变，该气象台受到台风影南的时段为 13.已知向量a=(1,V,且a的夹角房G+司·(2d-3而=4，则在防向上的授形响量为 A.12:00-17:00 B.13:00-1&00 ·(结果用坐标表示) C.1300-17:00 D.1:00-19:00 14,如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为2的正方形，且aDE,ABCF均为正三角 7.4A5G内角A,B,C的对边分别为ab:C.若amB=Vco5A,a■6，点P在边C上，并 形，EF∥AB,EF=3:则该多面体的体积为 且BP=3PG,0为△ABG的外心，测0P之长 A要 B.2五 c.号 D.罗 高一数举装1夏共4 在一数学属2页共4页 四、解答题：本愿共5小题，共7分.解答碗写出文字说明，正明过程或演算步限 18.(17分) 15.(13分) 定文函数Fx)=mn无十n心5x的“源向量“为0丽=（州，小春零向量网=(n,)的“件 如图，在正图被柱4C0-4,C凸中，A5=2,AA:=3,点M,N分别是线段G1D1,CC的中点 阻函数”为F)=n5tx+n燃太：其中0为坐标原点. (1)果证：直线NW/平面A1BC1: (1)若内爱0=(N③1)的“随函数”为，fa+)=是求{a-目的慎： (2)求M到平面AC18的面离 (2》在△ABC中，角A,品，C所射的边分别是a.b,C,若两数)的“源向量”为O丽=(C,1), 且已知4-6(0-求丽+网-丽的袁疏范围 16.(15分) 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂空产的产品中葡机就取了一个容量为100的掉本， 剩量它们的尺寸（单位：m脚），并将据分为 [92,94),[94.96),[96,98,98,100).100.102)[t02,104),[104,10同七组。 9.(7分) 其顿率分布直方国如图所示： 折派是一项玩法多样的语动，通过折经纸张，可以造出各种各样的形状和机型，知动物、花 卉、船只藤.折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了韦富的囊学知识，在纸片。ABC中，A,B, (1)求图中的x值： (2)概据领率分布直方图，用分层随机抽样的方法从9料： C所对的边分别为a,b,C,4ABC的面积为5，在=V厚 100.102两个区间共抽取出？个产品，则每个区间分别应 (1)证明：S-8恤C 2血49 抽取多少个产品： (2)若8v3S1"A=105cs(8-C0+5,求s向A的值： (3)记产品尺寸在98,102)内为A等品，件可获利6元：产品尺寸在92,94内为不合格 (3)在(2)的条件下，若■√3。D是A8的中点，现素要附纸片△ABG微一次折叠，使C点 品，每件亏损2元1其食为台格品，等件可获利3元.若该工厂一个月共生产2000件产 与D点重合，求折叠后纸片重垂部分的正积52： 品，以样本的飘率代著总体在各里的颗率，若单月利润未能达到10心00元，群雷要对该 工厂设备实：开缓成造，试判断是否需要对被工厂设备实开级改造。 17.(15分) 如图，在四被锥P-①中，底面A8CD为矩形，侧雪PD是正三角形，平面PAD⊥平西ABCD, M是PD的中点， (1)还前：AM LPC: (2)若PB与底面AB所成角的正切值为区，求二面角P一BC-D的 正弦值 高数学第】夏类4其 高数学第4可共4夏