2025年中考数学考前培优：正比例函数与一次函数　

一次函数图象的平移中说的“左加右减，上加下减”，注意

“左加”指的是，图象向左平移a（a>0）个单位长度，对应函数中的“x”换成“x+a”，即函数解析式“y=kx+b”变为“y=k（x+a）+b”；

“右减”指的是，图象向右平移a（a>0）个单位长度，对应函数中的“x”换成“x﹣a”，即函数解析式“y=kx+b”变为“y=k（x﹣a）+b”．

“上加”指的是，图象向上平移m（m>0）个单位长度，对应函数在函数解析式“y=kx+b”等号右端整体“+m”，即函数解析式变为“y=kx+b+m”；

“下减”指的是，图象向下平移m（m>0）个单位长度，对应函数在函数解析式“y=kx+b”等号右端整体“﹣m”，即函数解析式变为“y=kx+b﹣m”．

即

1．k决定直线的倾斜程度和增减性，b决定直线与y轴的交点位置．

2．当自变量取不同值时，一般利用函数的增减来判断其对应函数值的大小．

3．运用一次函数解决实际问题的步骤是求出函数解析式（如果问题中没有明确两个变量的关系是一次函数关系，就要根据题意直接写出其解析式；如果明确是一次函数关系，就可以用待定系数法求出其解析式），然后利用其图象和性质解决实际问题．

4．正比例函数y=kx（k≠0）中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小．

5．直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的．k决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越缓；b决定直线与y轴交点的位置，b>0，直线交y轴上方，b<0，直线交y轴下方．若两直线的k相同，则两直线互相平行．