2025年中考数学考前培优：三角形、多边形　

1．三角形用符号“△”表示．顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．
【注意】①△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义；
②三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示．

③平时所说的三角形的角是指三角形的内角．

④三角形三个顶点的字母的次序可以任意调换．△ABC也可以写成“△BAC”“△BCA”“ACB”等．

2．（1）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相等．

（2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．

（3）判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观察比较．

1．三角形的内角

（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．

（2）因为三角形三个内角的和等于，所以任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．

【提示】（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．

（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．

2．三角形的外角

（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．

【拓展】

（1）三角形内角和定理的另一个推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．

（2）三角形的外角和定理：在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和．它的度数为360°，即三角形的外角和为360°．

3．三角形三边之间关系的应用：

①在判断三条线段能否组成三角形时，若两条较短线段的长的和大于最长线段的长，则三条线段可以组成三角形；否则，不可以组成三角形．

②已知三角形的两边长，求第三边长的取值范围时，若三角形的已知两边长分别为，，则第三边长的取值范围是．

4．当三角形中已知角之间存在数量关系，求某角的大小时，一般要用一个角表示其他角并根据三角形内角和为180°，列方程来解决．

（1）三角形内角和定理的证明思路是通过平行线将三角形的内角进行转化，可从构造平角、构造邻补角、构造同旁内角这几方面进行思考．

（2）因为三角形内角和为，所以任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有一

个钝角，最多有一个直角．

5．等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．

等腰三角形的其他性质：

（1）等腰三角形两腰上的中线、高分别相等．

（2）等腰三角形两底角的平分线相等．

（3）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

（4）当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°．

6．等腰三角形的判定

（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

7．等边三角形

（1）等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形．

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．

（3）等边三角形的判定

▶  定义法：三边都相等的三角形是等边三角形．

▶  三个角都相等的三角形是等边三角形．

▶  有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

8．含30°角的直角三角形

（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

（2）含30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据．

9．寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：

（1）图形特征法：