2025年中考数学考前培优：整式、分式、二次根式、因式分解　

1．一个式子是分式需满足的三个条件：

（1）是形如的式子；

（2）A，B为整式；

（3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可．

2．约分

（1）分式约分时，要注意不注意符号导致的错误．

（2）要注意约分不彻底导致的错误．

（3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．

（4）约分的结果是整式或最简分式．

（5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．

3．分解因式要彻底．

1．同类项

（1）几个项是不是同类项，一看所含字母是否完全相同．二看相同字母的指数是否相同．“二同”缺一不可．

（2）同类项与单项式的系数无关，与字母顺序无关，几个常数项也是同类项．

（3）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项．

2．合并同类项

（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．

（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．

（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．

3．整式的加减的最后结果的要求：

（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合 并为止；

（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；

（3）不能出现带分数，带分数必须要化为假分数．

4．整式的化简求值

（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．

（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来

5．约分时需要注意的问题：

（1）如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分．

（2）注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a﹣5与5﹣a表面虽不相同，但通过提取“﹣”可发现含有公因式（a﹣5）．

（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面．

通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错．

6．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．

7．因式分解

（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；

（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；

（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；

（4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．

8．提公因式法

（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．

（2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．

（3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．

9．十字相乘法这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数之积；

（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．