精品解析：甘肃省甘南藏族自治州临潭县第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

临潭县第二中学2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，且，则a的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 2 2. 已知是第二象限角, A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（    ） A. 的值为0.005 B. 估计这组数据的众数为75 C. 估计成绩低于60分的有250人 D. 估计这组数据的第85百分位数为85 6. 已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 8. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9. 2023年11月15日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图（其中2023年1月与2月合为一个数据），则（ ） A. 12个数据的中位数为 B. 12个数据的极差为 C. 2022年10月到2023年5月的增长速度方差比2023年6月到2023年10月的方差大 D. 从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 11. 函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 的解析式为 C. 是图象的一个对称中心 D. 的单调递减区间是， 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12. 已知，，且，则的最小值为___________． 13. “”为假命题，则______________. 14. 已知函数是定义在的奇函数，则的值为______；当时，，若，则的取值范围是_________. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）； （2）若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1. ①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差. ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因. 17. 设函数． （1）若不等式的解集，求的值； （2）若， ①，求的最小值； ②若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 18. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式及其图象的对称轴所在直线的方程； （2）先把函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第二中学2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，且，则a的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】解二次方程化简集合，再由集合的包含关系求得，进而利用元素的互异性即可得解. 【详解】因为且， 则集合A中必含元素0，1，所以或，得， 根据集合中元素的互异性可知：． 故选：B． 2. 已知是第二象限角, A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助函数的奇偶性、单调性及函数正负，利用排除法即可得. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称，又， 所以函数是奇函数，即的图象关于原点对称，故B错误； 当时，因为，所以，故C错误； 因为， 所以在上并不单调递增，故D错误. 故选：A. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得， ，即， 又由指数函数的性质，可得，所以. 故选：A. 5. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（    ） A. 的值为0.005 B. 估计这组数据的众数为75 C. 估计成绩低于60分的有250人 D. 估计这组数据的第85百分位数为85 【答案】D 【解析】 【分析】由频率分布直方图面积之和为1可计算，由众数定义可得B，计算低于60分的人数即可得C，根据百分位数的定义计算即可得D. 【详解】对于A：由频率分布直方图可得，解得，故A正确； 对于B：由图易得在区间的人最多，故可估计这组数据的众数为，故B正确； 对于C：，故成绩低于分的有人，即C正确； 对于D：由图中前四组面积之和为：， 图中前五组面积之和为：， 故这组数据的第85百分位数在第五组数据中， 设这组数据的第85百分位数为， 则有，解得， 即估计这组数据的第85百分位数为86，故D错误. 故选：D. 6. 已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词命题的否定转化为不等式对恒成立，根据判别式可求得. 【详解】根据题意可知，命题的否定为“，”为真命题； 即不等式对恒成立， 所以，解得； 可得的取值范围为. 故选：C 7. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的单调性、奇偶性定义等方法判断函数的性质. 【详解】解：函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数； 因为在上为减函数，在上的减函数， 所以在上的减函数， 综上：函数为奇函数，在上是减函数. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的研究，解决问题的关键是熟练运用函数性质的定义. 8. 已知函数，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式画出草图，将问题化为的图象与直线，共有5个交点，数形结合有的图象与直线有1个交点，从而得解. 【详解】作出函数的图象如图所示， 函数，且有5个零点， 等价于有5个解，即或共有5个解， 等价于的图象与直线，共有5个交点， 由图得的图象与直线在4个交点， 所以的图象与直线有1个交点，则直线应位于直线下方， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9. 2023年11月15日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图（其中2023年1月与2月合为一个数据），则（ ） A. 12个数据的中位数为 B. 12个数据的极差为 C. 2022年10月到2023年5月的增长速度方差比2023年6月到2023年10月的方差大 D. 从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据中位数，极差，方差的概念及概率的计算即得. 【详解】对于项：12个数据从小到大排列为1.3，2.2，2.4，3.5，3.7，3.9，4.4，4.5，4.5，4.6，5.0，5.6，所以中位数为，所以正确； 对于项：极差为，所以错误； 对于项：因为2022年10月到2023年5月的增长速度的波动比2023年6月到2023年10月的数据波动大，所以方差更大，所以C正确； 对于D项：因为小于4的数据有共6个， 从中任取两个数的所有情况共有 共15种， 而两数之和大于5的有 共10种，所以，所以D错误. 故选：． 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题中不等式取两边且是大于等于号判断二次函数的开口方向，即可判断选项A；根据题意由韦达定理可得，代入不等式，根据即可判断选项B；根据，代入不等式求解，即可判断选项C；根据，代入不等式，根据即可判断选项D. 【详解】关于的不等式的解集为， 所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确； 且方程的两根为、4， 由韦达定理得，解得. 对于B，，由于，所以， 所以不等式的解集为，故B不正确； 对于C，因为，所以，即， 所以，解得或， 所以不等式的解集为，故C正确； 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 11. 函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 的解析式为 C. 是图象的一个对称中心 D. 的单调递减区间是， 【答案】ABD 【解析】 【分析】先利用三角函数的图象求得的解析式，再利用三角函数平移的性质与正弦函数的性质即可得解. 【详解】依题意，由图象可知，，则，故A正确； 因为，所以，则，所以， 因为的图象过点，所以， 则，即， 又，则，所以， 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象， 纵坐标变为原来的2倍，得到的图象， 向左平移个单位长度，得到函数的图象，故B正确； 因为，故C错误； 令，解得， 所以的单调递减区间是，，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12. 已知，，且，则的最小值为___________． 【答案】##1.8 【解析】 【分析】由，可得，再利用“1”的代换可得最值. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为， 故答案为：. 13. “”为假命题，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据原命题为假命题转化为，求解即可得解. 【详解】因为“”为假命题，即为真， 所以，即， 所以， 故答案为：. 14. 已知函数是定义在的奇函数，则的值为______；当时，，若，则的取值范围是_________. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m. 【详解】因为奇函数的定义域关于原点对称， 所以； 当时，，则，解得， 所以； 当时，，又是奇函数； 所以，则，解得； 所以， 综上的取值范围是， 故答案为：1； 【点睛】本题考查奇函数的性质，一元二次不等式，对数的运算等知识.具体可由奇函数的定义域关于原点对称解出a；由分别在和范围内利用奇函数的性质，不等式，对数的运算解出m. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由 可得 ,讨论，从而得到不等式组，求解参数； （2）若， q是p的必要不充分条件，知A真包含于B，即可求参数范围. 【小问1详解】 由，可得 ， 由 可得， 当，则，可得， 当，则，可得， 综上所述，的取值范围为. 【小问2详解】 若，是的必要不充分条件，A真包含于B， 则（不能同时取等号），解得， 故的取值范围为. 16. 某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）； （2）若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1. ①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差. ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因. 【答案】（1）35.8 （2）①平均数为36，方差为15；②，其有差异的原因为（1）中平均数是取数据的中间值作为样本数据的代表值估算的， 而所得平均数是以具体的数据计算而得，因此不相等. 【解析】 【分析】（1）取数据的中间值作为样本数据的代表值估算即可； （2）①借助样本与方差的关系计算即可得；②分析数据差异的原因，言之有理即可. 【小问1详解】 平均数； 【小问2详解】 ①设这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差分别为、 则， ②略 17. 设函数． （1）若不等式的解集，求的值； （2）若， ①，求的最小值； ②若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）①9；② 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集结合一元二次方程根和系数的关系求解即可； （2）①利用基本不等式中“1”的应用求解即可；②把转化为在R上恒成立，利用判别式求解即可. 【小问1详解】 若不等式的解集， 则， 所以. 解得. 【小问2详解】 若，即，. ①，则， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为9， ②在R上恒成立， 即在R上恒成立， 故， 解得： 故a的取值范围为 18. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时取得最大利润，最大利润为480元. 【解析】 【分析】（1）利用销售额减去成本投入可得出利润解析式； （2）利用分段函数的单调性及基本不等式计算最值即可. 【小问1详解】 由已知 ； 【小问2详解】 由（1）得， 即由二次函数的单调性可知，当时，， 由基本不等式可知，当时， ， 当且仅当，即时取得最大值， 综上，当时取得最大利润，最大利润为480元. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式及其图象的对称轴所在直线的方程； （2）先把函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先由函数的部分图象求出解析式，再根据解析式求出对称轴所在直线的方程； （2）先由平移得到的解析式，再求出时的取值范围即可. 【小问1详解】 由题意可得，可得，所以. 因为，所以，可得，所以. 由，可得. 因为，所以， 所以. 令，可得， 所以其图象的对称轴所在直线的方程为. 【小问2详解】 由题意可得， 当时，. 若关于的方程有实数根，则有实根， 所以，可得.所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $