第二章等式与不等式单元达标测试卷-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第二章 等式与不等式

一、选择题

1．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则.要使这家公司的两项费用之和最小，则所建仓库与车站的距离为(   )

A. B. C. D.

2．设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为(   )

A.12 B.24 C. D.

3．若，是一元二次方程的两个正实数根，则的最小值为(   )

A.2 B.4 C.6 D.8

4．已知且，对于任意均有，则(   )

A. B. C. D.

5．新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前的同学赋分分.若原始分的最大值为a，最小值为b，令为满足，的一次函数.对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分96，赋分97；小叶原始分81，赋分95，若小林原始分89，则他的赋分是(   )

A.95 B.96 C.97 D.96或97

6．已知不等式的解集是，则不等式的解集为(   )

A.  B.或

C.  D.或

7．若关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式

的解集是(   )

A.或 B.或 C. D.

8．若,,则的范围是(   )

A. B. C. D.

9．下列命题为真命题的是(   )

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

10．已知a,b,c为实数,下列说法正确的是(   )

A.若,则  B.若,则

C.若,则 D.若,则

二、多项选择题

11．下列说法正确的是(   )

A.若,则

B.若,,则

C.若,则

D.若,则

12．下列说法正确的是(   )

A.若,则 B.若,则

C若,则 D.若,则

13．若a,b,,则下列命题正确的是(   ).

A.若且,则 B.若,则

C.若,则 D.若且,则

14．下列命题中成立的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，，则

三、填空题

15．设，使不等式成立的x的取值范围为__________.

16．若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是__________.

17．已知,,,则的最小值为________.

18．已知方程有且仅有两个不相等的正实数根,则实数a的取值范围是__________.

四、解答题

19．如图,某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带,矩形ABCD的面积为,这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形,这两个梯形上下对齐,且中心对称放置,梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为的人行道,且这两个梯形之间也留有的人行道.设.

(1)用x表示绿化带的面积;

(2)求绿化带面积的最大值.

20．已知函数.

(1)若关于x的不等式的解集为,求a,b的值;

(2)当时,若关于x的不等式在R上恒成立,求b的取值范围.

21．已知关于x的不等式的解集为A,其中.

(1)若,求k的值;

(2)求不等式的解集A.